初中数学北师大版七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
对同一问题,会设不同的未知数解决问题.
【过程与方法】
经历借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
进一步体会数学与现实生活的紧密联系,养成科学严谨的学习态度.
◇教学重难点◇
【教学重点】
借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系.
【教学难点】
根据设不同未知数的方法,解决实际问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40 m2墙面未来得及刷;同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面,每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?
(3)已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元、65元,张老板要求在3天内(包括3天)完成36个房间的粉刷,问如何在这8人中雇用人员(不一定8人全部雇用),才合算呢?
二、合作探究
探究点 一元一次方程的应用
典例 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.
(1)现由甲、乙两个工程队合作承包,多少天可以完成?
(2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工程队另有任务,剩下的工作由乙工程队完成,则修好这条公路一共需要多少天完成?
[解析] (1)设两队合作需要x天完成.
由题意,得x×180+1120=1.
解得x=48.
答:两人合作需要48天完成.
(2)设乙单独做还需要y天完成.
由题意,得30×180+1120+y120=1.
解得y=45.
30+45=75(天).
答:修好这条公路需要75天才能完成.
变式训练1 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个六年期.
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期.
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[解析] (1)设存入一个6年的本金是x元.
x(1+6×2.88%)=20000,
解得x=17053.
(2)设存入两个三年期开始的本金为y元.
y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,
解得y=17115.
(3)设存入一年期本金为z元.
z(1+2.25%)5=20000,解得z=17894.
因为x变式训练2 某品牌汽车生产商为了占领市场提高销售量,对经销商采取销售奖励活动,在2014年10月前奖励办法以下表计算奖励金额,在2014年10月后以新奖励办法执行.某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台,新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台,其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%.2014年10月前奖励办法:
(1)在新办法出台前一个月,该经销商共获得奖励金额多少元?
(2)在新办法出台前一个月,该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台?
[解析] (1)413×1000=413000(元).
(2)设新办法出台前一个月销售A型汽车x台,则B型汽车(413-x)台.根据题意,得
25%x+(413-x)×20%=510-413.解得x=288,则413-x=413-288=125(台).
答:新办法出台前一个月销售A型汽车288台,B型汽车125台.
三、板书设计
应用一元一次方程——“希望工程”义演
将实际问题抽象成数学问题,寻找等量关系,列方程求解,验证所求得的解是否符合实际情形.
◇教学反思◇
通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,借助表格审题、分析题意,探索已知量与未知量之间的关系;其次,掌握直接设元法和间接设元法;最后,形成严谨的学习态度.
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
销售量(x台)
每台奖励金额(元)
0200
100500
x>300
1000