北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教案设计

这是一份北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
会用一元一次方程解决相关的行程问题.
【过程与方法】
经历分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系,会用线段图分析等量关系,体会数形结合的思想.
【情感、态度与价值观】
通过开放性问题培养创新意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系,从而建立方程解决实际问题.
【教学难点】
根据路程问题中速度、路程、时间之间的关系,实现文字语言到图形语言、图形语言到符号语言的转化.
◇教学过程◇
一、情境导入
小华骑电动车以每小时40千米的速度行驶,30分钟后,小刚骑摩托车以每小时80千米的速度追赶小华,经过多长时间小刚追上小华?
二、合作探究
探究点1 基本行程问题
典例1 甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地,甲骑车乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达B地停留40分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3小时,求两人的速度各是多少?
[解析] 设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3x千米/小时.由题意,得3x+3x×3-4060=50,解得x=5.∴3x=15(千米/小时).
答:甲的速度为15千米/小时,乙的速度为5千米/小时.
变式训练 客车和货车从相距575 km的两个车站出发相对而行,客车先行了1.5 h,货车行了2.5 h正好与客车相遇.若客车每小时比货车快30 km,求客车和货车的速度.
[解析] 设货车每小时行驶x千米,客车每小时行驶(x+30)千米.
由题意,得(1.5+2.5)(x+30)+2.5x=575.
解得x=70,x+30=100.
答:货车每小时行驶70千米,客车每小时行驶100千米.
探究点2 相遇问题
典例2 A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.2或2.5B.2或10
C.10或12.5D.2或12.5
[解析] 经过t小时两车相距50千米,有两种情况:未相遇,相距50米,则两车行驶总路程为400米;或是相遇后,两车继续行驶后,相距50米,则两车行驶总路程为500米.根据题意可得两个方程,(120+80)t=400和(120+80)t=500,来求出两个t的值.
[答案] A
变式训练 甲、乙两人从相距75 km的两地出发,相向而行,甲每小时行10 km,每小时比乙快2 km,乙先出发2小时,当两人还相距5 km的时候,乙一共行了多少小时?
[解析] 甲一共用了x小时,乙一共用(x+2)小时.
由题意,得10x+(10-2)(x+2)=75-5.
解得x=3.
所以x+2=5.
答:当两人还相距5 km的时候,乙一共行了5小时.
探究点3 追及问题
典例3 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
[解析] (1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意,得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.
(2)180×4=720(m),
1000-720=280(m).
答:追上小明时,距离学校还有280 m.
变式训练 小彬和小雷每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑6米,小雷每秒跑4米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起点处,小雷站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小彬追上小雷?
[解析] (1)设x秒后两人相遇,则小彬跑了6x米,小雷跑了4x米,则方程为6x+4x=100,解得x=10.
答:10秒后两人相遇.
(2)设y秒后小彬追上小雷,根据题意,得小彬跑了6y米,小雷跑了4y米,则方程为6y-4y=10,解得y=5.
答:两人同时同向起跑,5秒后小彬追上小雷.
三、板书设计
应用一元一次方程——追赶小明
1.基本行程问题.
2.相遇问题.
3.追及问题.
◇教学反思◇
通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握基本的行程问题,根据题意找到路程、时间、速度之间的关系;其次,熟悉行程问题中的相遇问题和追及问题,能解决实际的应用问题;最后,提高了分析问题、解决问题的能力,进一步体会到方程模型的作用.