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数学七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教案
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这是一份数学七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性.
2.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.
一、情境导入
在中国古代问题中，有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四，问鸡兔各多少？
二、合作探究
探究点一：利用表格解决实际问题
有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？
解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨，根据表格可列方程求解.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可求解.
解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨，
6x＋5×（11.5－3x）＝35，
解得x＝2.5，
11.5－3x＝4（吨），
3×4＋5×2.5＝24.5（吨）.
50×24.5＝1225（元）.
答：货主应付运费1225元.
方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程.
探究点二：利用一元一次方程解决实际问题
（菏泽中考）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
解析：本题可根据A、B两种饮料加入的添加剂的总量为270克列方程解题.
解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，
由题意得2x＋3（100－x）＝270，
解得x＝30.
所以100－x＝70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
方法总结：列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示成等式后，要明确它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示.
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；
（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.
解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：eq \f(x,40)－eq \f(x＋40,50)＝1，解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.
探究点三：工程问题
一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干（x＋3）天的
工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可.
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
eq \f(1,9)×3＋eq \f(1,24)（3＋x）＝1，
解得：x＝13.
答：乙队还需13天才能完成.
方法总结：找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(“希望工,程”义演)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(题目特点：未知数一般有两个，等量关系也有两个,解题思路：利用其中一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程))
教学过程中，通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识“希望工程”，懂得珍惜现在良好的学习生活环境.
次 数
第一次
第二次
甲种货车辆数
1
5
乙种货车辆数
3
6
合计运货吨数
11.5
35
1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性.
2.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.
一、情境导入
在中国古代问题中，有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四，问鸡兔各多少？
二、合作探究
探究点一：利用表格解决实际问题
有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？
解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨，根据表格可列方程求解.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可求解.
解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨，
6x＋5×（11.5－3x）＝35，
解得x＝2.5，
11.5－3x＝4（吨），
3×4＋5×2.5＝24.5（吨）.
50×24.5＝1225（元）.
答：货主应付运费1225元.
方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程.
探究点二：利用一元一次方程解决实际问题
（菏泽中考）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
解析：本题可根据A、B两种饮料加入的添加剂的总量为270克列方程解题.
解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，
由题意得2x＋3（100－x）＝270，
解得x＝30.
所以100－x＝70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
方法总结：列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示成等式后，要明确它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示.
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；
（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.
解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：eq \f(x,40)－eq \f(x＋40,50)＝1，解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.
探究点三：工程问题
一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干（x＋3）天的
工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可.
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
eq \f(1,9)×3＋eq \f(1,24)（3＋x）＝1，
解得：x＝13.
答：乙队还需13天才能完成.
方法总结：找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(“希望工,程”义演)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(题目特点：未知数一般有两个，等量关系也有两个,解题思路：利用其中一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程))
教学过程中，通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识“希望工程”，懂得珍惜现在良好的学习生活环境.
次 数
第一次
第二次
甲种货车辆数
1
5
乙种货车辆数
3
6
合计运货吨数
11.5
35
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