数学北师大版3.2 代数式教案及反思

3.2　代数式

◇教学目标◇

【知识与技能】

列出代数式且能求出代数式的值.

【过程与方法】

经历字母表示数的过程,理解字母表示数的意义,了解代数式的意义,发展符号感.

【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

代数式的概念及产生过程.

【教学难点】

用代数式表示和解释实际问题中的数量关系.

◇教学过程◇

一、情境导入

阶梯教室很大,容纳人数多,其最大特点在于其地板是阶梯性逐渐升高的,离讲台越远,地面越高,从而座椅就越高,这样就使得远离讲台、座位靠后的同学能够清晰地看见黑板和讲台,而不会被前排学生挡住视线.某校阶梯教室第一排有12个座位,第二排有14个座位,以后每排均比前一排多2个座位,那么第n排有多少个座位?

二、合作探究

探究点1　代数式的概念

典例1　用式子表示下列关系:

(1)一个数x的与6的和.

(2)甲数为x,乙数比甲数的一半大5,则乙数为多少?

(3)正方形的边长为m cm,把这个正方形的每边减少2 cm,则减少后的正方形的面积是多少?

[解析]　(1)x+6.

(2)x+5.

(3)(m-2)2.

探究点2　代数式的值

典例2　探索代数式a2-b2与代数式(a+b)(a-b)的关系.

(1)当a=5,b=2时,分别计算两个代数式的值;

(2)当a=7,b=-13时,分别计算两个代数式的值;

(3)你发现了什么规律;

(4)利用你发现的规律计算:8892-1112.

[解析]　(1)当a=5,b=2时,a2-b2=25-4=21,

(a+b)(a-b)=7×3=21.

(2)当a=7,b=-13时,a2-b2=49-169=-120,

(a+b)(a-b)=(-6)×20=-120.

(3)a2-b2=(a+b)(a-b).

(4)8892-1112=(889+111)(889-111)=1000×778=778000.

【归纳总结】求代数式的值的一般步骤:(1)把给定的字母的数值代入代数式;(2)计算结果.

变式训练　如图所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).

(1)用a,b表示阴影部分的面积;

(2)计算当a=3,b=4时,阴影部分的面积.

[解析]　(1)阴影部分的面积为b2+a(a+b).

(2)当a=3,b=4时,b2+a(a+b)=×16+×3×(3+4)=,

则阴影部分的面积为.

探究点3　代数式的实际意义

典例3　对于代数式15a,下列解释不合理的是 (　　)

A.家鸡的市场价为15元/千克,a千克家鸡需15a元

B.家鸡的市场价为a元/千克,买15千克的家鸡共需15a元

C.正三角形的边长为5a,则这个三角形的周长为15a

D.完成一道工序所需时间是a时,完成15道工序所需的总费用为15a元

[答案]　D

三、板书设计

代数式

1.代数式.

2.求代数式的值.

3.代数式的实际意义.

◇教学反思◇

通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握代数式的基本表示方法,以及列代数式的一般步骤;其次,会求代数式的值,并会利用实际问题解释某些代数式;最后,由字母表示数的意义体会代数式的意义,进一步掌握类比的推理方法.