初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律教案

3.5　探索与表达规律

◇教学目标◇

【知识与技能】

会用代数式表示简单问题中的数字规律和图形规律.

【过程与方法】

经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程,提高观察图形、探索规律的能力,培养创新意识.

【情感、态度与价值观】

培养学生大胆尝试的习惯,培养克服困难的意志,激发学习兴趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】

从实际情境中探索并发现规律,利用字母表示规律.

【教学难点】

用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.

◇教学过程◇

一、情境导入

观察下面三行数:

2,-4,8,-16,32,-64,…　①

-1,2,-4,8,-16,32,…　②

3,-3,9,-15,33,-63,…　③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②行和第③行的数与第①行的数分别有什么关系?取每行数的第9个数,计算这三个数的和.

二、合作探究

探究点1　探索数字中的规律

典例1　将正整数1,2,3,4,…按以下方式排列.

根据排列规律,从2010到2012的箭头依次为 (　　)

A.↓　→ B.→　↓ C.↑　→ D.→　↑

[解析]　根据上面的图形我们可以发现它们是以4个数字为一个循环,∴2010÷4=502……2,∴箭头的方向依次为→和↑.

[答案]　D

变式训练　阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22019的值.

解:设S=1+2+22+23+24+…+22018+22019,等式两边同时乘2,得

2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020.

将下式减去上式,得2S-S=22020-1.

S=22020-1.

即1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+210;

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

[解析]　(1)设S=1+2+22+…+210,

两边同时乘2,得2S=2+22+…+211,

两式相减,得2S-S=S=211-1,

则原式=211-1.

(2)设S=1+3+32+33+…+3n,

两边同时乘3,得3S=3+32+33+…+3n+1,

两式相减,得3S-S=3n+1-1,

即S=(3n+1-1),

则原式=(3n+1-1).

探究点2　探索图形中的规律

典例2　用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第n个图案需要棋子　　　　枚. 

[解析]　第一个为3×1+2=5;第二个为3×2+2=8;第三个为3×3+2=11.则第n个为3n+2.

[答案]　(3n+2)

变式训练　用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第12个图案中共有小三角形的个数是              (　　)

A.34 B.35

C.37 D.40

[答案]　D

三、板书设计

探索与表达规律

1.数字规律的探索.

2.图形规律的探索.

◇教学反思◇

通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握数字间规律的探索,能用字母将规律表示出来;其次,能够挖掘出相邻两个图形之间的规律,将规律用字母表示出来;最后,提高观察图形、探索规律的能力,培养创新意识.