数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数授课ppt课件

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这是一份数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数授课ppt课件，共21页。

答案　A　解析　因为y＝1.3x是增函数，－0.1>－0.2, 所以1.3－0.1>1.3－0.2.
3．若函数f(x)＝lg2(ax＋1)在[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是________．答案　(0，＋∞)
4．函数f(x)＝lg2(1＋2x)的单调增区间是________．
5．已知函数f(x)＝lg(x－1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)是增函数．(1)解　由x－1>0，得x>1.所以函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，值域为R.
探究一　利用单调性比较大小
[方法总结]对数值比较大小的常用方法(1)如果同底，可直接利用单调性求解．(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量．(3)如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系来解决，或利用换底公式化为同底再进行比较．(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．(5)如果底数为字母，那么要分类讨论，进行分类讨论时，要做到不重不漏．
[跟踪训练1]　比较下列各组数的大小：(1)lga2.7，lga2.8；(2)lg34，lg65；(3)lg0.37，lg97.解　(1)当a＞1时，由函数y＝lga x的单调性可知lga2.7＜lga2.8；当0＜a＜1时，同理可得lga2.7＞lga2.8.(2)lg34＞lg33＝1，lg65＜lg66＝1，∴lg34＞lg65.(3)lg0.37＜lg0.31＝0，lg97＞lg91＝0，∴lg0.37＜lg97.
探究二　利用单调性解简单的对数不等式问题
[方法总结]常见的对数不等式有三种类型(1)形如lga x＞lga b的不等式，借助y＝lga x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如lga x＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝lga x的单调性求解．(3)形如lga x＞lgb x的不等式，可利用图象求解．
[跟踪训练2]　解不等式：lga(x－4)＞lga(x－2)．
　(1)下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是(　　)A．y＝x－1　　B．y＝3|x|C．y＝lg3x　D．y＝lg23x答案　D　解析　y＝x－1在定义域内不是单调函数；y＝3|x|为偶函数；y＝lg3x既不是奇函数也不是偶函数，故A，B，C均不正确．又∵lg23－x＝lg2(3x)－1＝－lg23x，lg23x的定义域为R，∴函数y＝lg23x为奇函数．令3x＝t，则y＝lg2t.∵y＝lg2t与y＝3x在R上都是增函数，∴y＝lg23x在R上为增函数．
探究三　对数函数性质的综合应用
(2)已知f(x)＝lga(a－ax)(a>1)．①求f(x)的定义域和值域；②判断并证明f(x)的单调性．解　①由a>1，a－ax>0，即a>ax，得x<1.故f(x)的定义域为(－∞，1)．由0x1>x2，又∵a>1，∴ax1>ax2，∴a－ax1[方法总结]解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路．
[跟踪训练3]　已知函数f(x)＝lga(1＋x)，g(x)＝lga(1－x)，其中(a＞0，且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由．解　∵f(x)＝lga(1＋x)的定义域为{x|x＞－1}，g(x)＝lga(1－x)的定义域为{x|x＜1}，∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x＞－1}∩{x|x＜1}＝{x|－1＜x＜1}．∵h(x)＝f(x)－g(x)＝lga(1＋x)－lga(1－x)，∴h(－x)＝lga(1－x)－lga(1＋x)＝－[lga(1＋x)－lga(1－x)]＝－h(x)，∴h(x)为奇函数．
1．比较两个对数式大小的方法有以下几种(1)单调性法； (2)中间量法：比较不同底数对数的大小，常借助中间值0进行比较．利用口诀：“同大异小”，判断对数的符号．对于对数lgax，a和x均与1比较大小，当a和x都同大于(小于)1时，lgax大于0，否则lgax小于0.(3)分类讨论：比较同底数(不是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．
2．两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)＜lgag(x)的不等式．①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞g(x)＞0；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜g(x)．(2)形如lgaf(x)＜b的不等式可变形为lgaf(x)＜b＝lgaab.①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞ab；②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜ab.若a>1，则y＝lgaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，若0

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