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    高中人教A版 (2019)4.2 指数函数课时训练

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    这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数课时训练,共16页。试卷主要包含了∴t=ab-a-b>0,∴t=2,∴x=,(多选下列各式中一定成立的有等内容,欢迎下载使用。

    注意事项:
    本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(2017·内蒙古集宁一中高一期中(文))的值( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】原式.故选:C.
    2.(2020·大连市普兰店区第一中学高二期末)计算的结果为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】因为,故选:C
    3.(2020·全国高一专题练习)若,则( )
    A.B.1C.D.
    【答案】C
    【解析】依题意,.故选:C.
    4.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于( )
    A.4B.2或-2
    C.-2D.2
    【答案】D
    【解析】设ab-a-b=t.
    ∵a>1,b>0,∴ab>1,a-b<1.∴t=ab-a-b>0.
    则t2=(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4.∴t=2.
    5.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( )
    A.B.
    C.1D.
    【答案】B
    【解析】∵xy=yx,y=9x,∴x9x=(9x)x,∴(x9)x=(9x)x,∴x9=9x.∴x8=9.∴x=.
    6.已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x·2x+a-1,若f(-1)=,则a等于( )
    A.-3B.-2
    C.-1D.0
    【答案】A
    【解析】∵f(-1)=,∴f(1)=-f(-1)=-,即21+a-1=-,即1+a=-2,得a=-3.
    7.(多选)(2019·广东禅城佛山一中高一月考)下列运算结果中,一定正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】AD
    【解析】,故A正确;当时,显然不成立,故B不正确;
    ,故C不正确;,D正确,故选AD.
    8.(多选下列各式中一定成立的有( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】BD
    【解析】,错误;,正确;
    ,错误;,正确
    故选:
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
    9.(2020·上海高一开学考试)当时,_______________.
    【答案】
    【解析】根据指数运算公式:,因为,
    所以原式=.故答案为:.
    10.(2020·全国高一课时练习)设,将表示成分数指数幂的形式,其结果是________.
    【答案】
    【解析】∵,∴.
    故答案为:.
    11.(一题双空)已知,则______;当时,化简______.
    【答案】; .
    【解析】

    故答案为:;
    12化简:________.
    【答案】
    【解析】原式
    .
    三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    13.(2020·全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.
    (1) (a>0);
    (2);
    (3)(b>0).
    【答案】(1);(2);(3).
    【解析】(1)原式= ===.
    (2)原式===
    ===.
    (3)原式=[]==.
    14.(2020·全国高一课时练习)若本例变为:已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a<b,求的值.
    【答案】-.
    【解析】==.①
    ∵a,b分别为x2-12x+9=0的两根,
    ∴a+b=12,ab=9,②
    ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108.
    ∵a<b,∴a-b=-6.③
    将②③代入①,得==-.
    15.已知2a·3b=2c·3d=6,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
    证明:∵2a·3b=6,∴2a-1·3b-1=1.
    ∴(2a-1·3b-1)d-1=1,即2(a-1)(d-1)·3(b-1)(d-1)=1.①
    又∵2c·3d=6,∴2c-1·3d-1=1.
    ∴(2c-1·3d-1)b-1=1,即2(c-1)(b-1)·3(d-1)(b-1)=1.②
    由①②知2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1),
    ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
    16.(2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末)已知.
    (1)求(且)的值;
    (2)求的值.
    【答案】(1);(2).
    【解析】(1),;
    (2)原式.
    专题4.1.2 指数函数
    姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
    注意事项:
    本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(2020·全国高一课时练习)若函数(是自变量)是指数函数,则的取值范围是( )
    A.且B.且
    C.且D.
    【答案】C
    【解析】由于函数(是自变量)是指数函数,则且,
    解得且.故选:C.
    2.(2020·全国高一课时练习)已知函数的图象经过定点P,则点P的坐标是( )
    A.(-1,5)B.(-1,4)C.(0,4)D.(4,0)
    【答案】A
    【解析】当,即时,,为常数,
    此时,即点P的坐标为(-1,5).故选:A.
    3.(2020·全国高一课时练习)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )
    A.a>1,b<0
    B.a>1,b>0
    C.0<a<1,b>0
    D.0<a<1,b<0
    【答案】D
    【解析】由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,
    所以0<a<1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,
    所以b<0.故选:D.
    4.(2020·陆良县联办高级中学高一开学考试)函数的定义域是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】要是函数有意义须满足,即,解得,
    因此,函数的定义域为.故选:C.
    5.(2020·内蒙古集宁一中高二月考(文))若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )
    A.a<b<cB.c<a<b
    C.b<c<aD.b<a<c
    【答案】D
    【解析】∵y=x (x>0)是增函数,∴a=>b=.
    ∵y=x是减函数,∴a=<c=,∴b<a<c.故本题答案为D.
    6.(2020·浙江高一单元测试)函数的值域是( ).
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】∵∴,∴,∴函数值域为.故选:B
    7.(多选)(2020·全国高一课时练习)设函数(,且),若,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】AD
    【解析】由得,即,
    故,,,所以AD正确.故选:AD
    8.(多选)(2020·山东临沂�高一期末)如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系为.关于下列说法正确的是( )
    A.浮萍每月的增长率为
    B.浮萍每月增加的面积都相等
    C.第个月时,浮萍面积不超过
    D.若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、,则
    【答案】AD
    【解析】将点的坐标代入函数的解析式,得,函数的解析式为.
    对于A选项,由可得浮萍每月的增长率为,A选项正确;
    对于B选项,浮萍第个月增加的面积为,第个月增加的面积为,,B选项错误;
    对于C选项,第个月时,浮萍的面积为,C选项错误;
    对于D选项,由题意可得,,,,,
    即,所以,,D选项正确.
    故选:AD.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
    9.(2019·定远县育才学校高一月考)若函数(且)在上最大值是最小值的2倍,则______.
    【答案】2或
    【解析】当时,函数为上的减函数,故,即,解得.
    当时,函数为上的增函数,故,即,解得.
    故的值为或.故填:或.
    10.(2020·江苏秦淮�高三期中)不等式的解集为_________.
    【答案】
    【解析】,化为,解得,所以不等式的解集是.
    故答案为:.
    11.(2019·深州长江中学高一期中)函数的单调递增区间为_________.
    【答案】
    【解析】函数在上递减,函数的对称轴是,且在上递增,在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知:函数的单调递增区间为.故填:.
    12.(一题两空)(2020·上海高一课时练习)函数的图象与函数的图象关于________对称,它们的交点坐标是_________.
    【答案】轴
    【解析】函数的图象与函数的图象如下:
    由指数函数的性质可知,函数的图象与函数的图象关于轴对称,它们的交点坐标是.故答案为:轴;.
    三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    13.(2020·浙江高一课时练习)已知函数,满足.
    (1)求常数的值.
    (2)解关于的不等式.
    【答案】(1);(2).
    【解析】(1)由,得,解得.
    (2)由(1)得.
    由得,当时,,
    解得;
    当时,,解得.
    综上,不等式的解集为.
    14.(2019·陕西临渭�高一期末)已知函数.
    (1)判断并证明函数的奇偶性;
    (2)判断并证明在其定义域上的单调性.
    【答案】(1)详见解答;(2)详见解答.
    【解析】(1)的定义域为实数集,

    所以是奇函数;
    (2),设,


    所以在实数集上增函数.
    15.(2019·黑龙江松北�哈九中高一期末)已知函数.
    (1)若时,求满足的实数的值;
    (2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
    【答案】(1)(2)
    【解析】(1)当时,,令,则,
    解得或(舍),由,得,
    所以.
    (2)由已知,存在,使成立可转化为存在,使得,
    只需求出函数的最小值即可,
    令,∴.则,易知在上单调递增,所以
    ,∴,∴.
    16.(2019·安徽合肥�高二开学考试)设函数(且)是定义域为的奇函数.
    (1)求实数的值;
    (2)若,,且在上的最小值为1,求实数的值.
    【答案】(1);(2).
    【解析】(1)因为是定义域为的奇函数,所以,
    所以,即,
    当时,符合条件.
    (2)因为,所以,
    解得或(舍).
    故,
    令,由,故,
    所以
    函数图象的对称轴为,
    ①时,,解得(舍去);
    ②时,,解得.
    所以,.
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