高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数同步达标检测题，文件包含专题41指数与指数函数解析版docx、专题41指数与指数函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
1．指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
（5）有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．
（6）将根式化为指数运算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示．如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
2．速记口诀
正数开方要分清，根指奇偶大不同，
根指为奇根一个，根指为偶双胞生．
负数只有奇次根，算术方根零或正，
正数若求偶次根，符号相反值相同．
负数开方要慎重，根指为奇才可行，
根指为偶无意义，零取方根仍为零．
3．指数函数的图象与性质
4．指数函数速记口诀：
指数增减要看清，抓住底数不放松；
反正底数大于0，不等于1已表明；
底数若是大于1，图象从下往上增；
底数0到1之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过(0，1)点．
5．比较幂的大小的常用方法：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
6．解指数方程或不等式
简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
一、单选题
1．设，，如果函数满足，那么a的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】结合指数函数的单调性，时，函数单调递减， 时，函数单调递增．
即可判断结果．
【解析】因为函数为单调函数，且，故函数为单调递减函数，
那么．故选A
2．函数，且)恒过定点
A．B．
C．D．
【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考
【答案】C
【分析】利用指数函数恒过点即可求解．
【解析】当时， ，
所以函数恒过定点．故选C
3．已知，则f（3）等于
A．B．-
C．D．
【试题来源】四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高一上学期期中
【答案】A
【分析】通过列方程进行求解即可．
【解析】令，因此有，故选A
4．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是
A．1B．2
C．3D．4
【试题来源】湘教版（2019） 必修第一册 突围者 第4章 第二节 指数函数
【答案】B
【分析】直接根据指数函数的定义依次判断即可．
【解析】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，
②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；
③中的系数是，所以不是指数函数；
④中底数，所以不是指数函数．故选B．
5．已知，则下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市丰台区2021-2022学年高一上学期期中数学练习试题（A卷）
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性，即可求出结果．
【解析】因为，所以；
又函数是上的增函数，所以．故选A．
6．已知函数（，且）的图象过定点，则
A．B．
C．D．
【试题来源】福建省福州第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试
【答案】D
【分析】根据解析式，结合指数的性质易知过定点，结合已知即可求．
【解析】由解析式知，故过定点．
所以，则．故选D
7．已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市十一学校2021-2022学年高一上学期期中考试
【答案】B
【分析】如图，作出直线得到，即得解．
【解析】如图，作出直线得到，
所以．故选B
8．设a>0，b>0，化简的结果是
A．B．
C．D．-3a
【试题来源】广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高一上学期中段考试
【答案】D
【分析】由分数指数幂的运算性质可得结果．
【解析】因为，，所以．故选D．
9．
A．B．
C．D．
【试题来源】福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期第一次月考
【答案】C
【分析】根据给定条件利用指数幂的运算法则计算即得．
【解析】．故选C
10．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】重庆复旦中学2021-2022学年高一上学期入学诊断
【答案】A
【分析】利用指数幂的运算求解判断．
【解析】A． 由指数幂的运算知，故正确；
B． 由指数幂的运算知，故错误；
C． ，故错误；
D． ，故错误．故选A
11．
A．B．5
C．D．25
【试题来源】2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
【答案】C
【分析】利用指数幂的运算性质求解即可
【解析】，故选C.
12．已知函数，，则下列等式不成立的是
A．B．
C．D．
【试题来源】新疆喀什第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试
【答案】C
【分析】根据已知条件对选项逐一分析，由此确定正确选项．
【解析】，A成立．
，，B成立．
，C不成立．
，，D成立．
故选C
13．计算
A．B．
C．D．
【试题来源】吉林省长春市榆树市第一高级中学校2021-2022学年高一上学期期中
【答案】D
【分析】根据指数幂之间的运算即可．
【解析】，故选D.
14．若，，给出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意义的个数是
A．1B．2
C．3D．4
【试题来源】湘教版（2019） 必修第一册 突围者 第4章 第一节 课时1 有理数指数幂、无理数指数幂
【答案】B
【分析】根据根式的意义逐个分析判断即可
【解析】根据根指数是偶数时，被开方数为非负数，可知②无意义；
当时，，此时④无意义．
因为，所以恒有意义，
因为任何数都可以开奇次方，所以恒有意义，
所以恒有意义的式子是①③．故选B．
15．计算的结果是
A．B．
C．D．
【试题来源】天津市南开区南大奥宇培训学校2021-2022学年高一上学期摸底考试
【答案】D
【分析】利用指数幂的运算求解．
【解析】因为，故选D
16．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A．B．C．D．
【试题来源】广东省广州市铁一中学2021-2022学年高一上学期期中复习
【答案】B
【分析】由函数的图象可得，，从而可得的大致图象．
【解析】由的图象可得，，所以，，
故函数为增函数，相对向下平移大于1个单位，故选B.
17．已知函数的值域是
A．B．
C．D．
【试题来源】浙江省嘉兴市南湖片区2021-2022学年高一上学期期中检测
【答案】B
【分析】由于，进而得，即函数的值域是
【解析】因为，所以，
所以函数的值域是故选B
18．设，则的大小关系正确的是
A．B．
C．D．
【试题来源】湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期期中
【答案】A
【分析】结合函数的单调性确定正确选项．
【解析】函数在上递减，所以．
函数在上递减，所以，所以．故选A
19．函数是指数函数，则有
A．或B．
C．D．，且
【试题来源】湘教版（2019） 必修第一册 突围者 第4章 第二节 指数函数
【答案】C
【分析】根据指数函数定义得到，排除的情况得到答案．
【解析】由指数函数的概念得，解得或．
当时，底数是1，不符合题意，舍去；当时，符合题意．故选C．
20．若，，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】广东省广州市奥林匹克中学和第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中联合考试
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性判断a，b，c的大小关系即可．
【解析】由指数函数单调性知， ，即
又，即，故，故选A．
21．函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市第十四中学2022解高三上学期期中考试
【答案】C
【分析】根据函数图象变换关系，利用逆推法进行求解即可．
【解析】关于轴对称的函数为，即，
然后向左平移一个单位得到，
得，即，故选C．
22．已知，则
A．B．
C．D．
【试题来源】浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2021-2022学年高一上学期期中联考
【答案】B
【分析】根据指数函数和幂函数的单调性判断．
【解析】在上是增函数，是增函数，
所以，即．故选B．
23．已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是
A．a>0B．a>1
C．a