初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角练习题

人教版数学九年级上册

24.1.3《弧、弦、圆心角》课时练习

一、选择题

1.下列语句中正确的是（     ）

  A.长度相等的两条弧是等弧

  B.平分弦的直径垂直于弦

  C.相等的圆心角所对的弧相等

  D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（  ）

A．42°              B．28°              C．21°              D．20°

3.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，

则下列结论不成立的是（  ）

A．OC∥AE                   B．EC=BC                    C．∠DAE=∠ABE                  D．AC⊥OE

4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（   ）

A．40°   B．50°   C．60°  D．70°   

5.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，

则∠BAF等于(       )

A．12.5°             B．15°           C．20°         D．22.5°

6.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（  ）

A．60°              B．70°              C．120°              D．140°

7.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC,∠A=30°，则∠B=(     )

 A.150°        B.75°        C.60°       D.15°

8.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）

　              A.25°                      B.50°                         C.60°                             D.80°

9.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是(   )

A.30°       B.45°        C.60°        D.70°

10.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（    ）

  A. cm                     B. cm                   C. cm                    D.4cm

二、填空题

11.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC的长为_________.

12.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是     度．

13.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°

则∠ADC的度数为          .

14.如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D=______.

三、解答题

15.如图,AB是☉O的直径,弧AC=弧CD,∠COD=60°.

(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.

(2)求证:OC∥BD.

16.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.

（1）求∠AOG的度数；

（2）若AB=2，求CD的长.

17.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.

(1)试求∠BAD的度数；

(2)求证：△ABC为等边三角形.

18.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：

（1）在图1中作出圆心O；

（2）在图2中过点B作BF∥AC.

0.参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.答案为：B．

9.C 

10.A

11.答案为：2；

12.答案为：48．

13.110°

14.答案为：28°

15.证明：(1)△AOC是等边三角形.

∵=,

∴∠AOC=∠COD=60°.

∵OA=OC,

∴△AOC是等边三角形.

(2)∵=,

∴OC⊥AD,

又∵AB是☉O的直径,

∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,

∴OC∥BD.

16.解：（1）连接OD，

∵AB⊥CD，

∴,

∴∠BOC=∠BOD，

由圆周角定理得，∠A=0.5∠BOD，

∴∠A=0.5∠BOD，

∵∠AOG=∠BOD，

∴∠A=0.5∠AOG，

∵∠OFA=90°，

∴∠AOG=60°；

（2）∵∠AOG=60°，

∴∠COE=60°，

∴∠C=30°，

∴OE=0.5OC=0.5，

∴CE=，

∵AB⊥CD，

∴CD=2CE=.

17.解：(1)∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).

(2)证明：∵∠BOC=120°，

∴∠BAC=∠BOC=60°.

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形.

18.解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求.

（2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求.