人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积测试题

人教版数学九年级上册

24.4《弧长及扇形的面积》课时练习

一、选择题

1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2：7：11，CD=4，则弧CD的长为(    )

A.2π        B.4π         C.        D.

3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(     )

A.10π        B.             C.π           D.π

4.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（  ）

 A.175πcm2                   B.350πcm2                   C.πcm2                         D.150πcm2

5.如图，PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则的长为（  ）

A.π        B.π           C.          D.

6.一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是(      )

A.3πcm2          B.πcm2        C.6πcm2         D.9πcm2

7.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是(    )

A.4π－4          B.2π－4              C.4π               D.2π

8.如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（   ）

  A.30cm2                   B.30πcm2                     C.60πcm2                       D.120cm2

9.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（  ）                                                                                   

A.90°                    B.120°                    C.135°                      D.150°

10.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（       ）

二、填空题

11.弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为         ．

12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为         ．

13.用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为       cm．

14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为    cm．

三、解答题

15.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.

16.如图，AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

17.下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).

18.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况；

（2）求阴影部分的面积．

0.参考答案

1.答案为：C；

2.答案为：D；

3.答案为：C；

4.A

5.C

6.答案为：C；

7.答案为：D；

8.C

9.B

10.A

11.答案为：9cm．

12.答案为：4﹣π．

13.答案为：9．

14.答案是：2．

15.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，

∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

16.解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；

（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD===4，∴S△OCD===8，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，

∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．

17.解：由题意可知： =6π， =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣8，

由弧长公式得： =4π，

∴，解得：n=45，R=24，

故扇形OAB的圆心角是45度.

∵R=24，R﹣8=16，

∴S扇形OCD=0.5×4π×16=32π(cm2)，S扇形OAB=0.5×6π×24=72π(cm2)，

纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=72π﹣32π=40π(cm2)，

纸杯底面积=π•22=4π(cm2)

纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).

18.解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，

在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，

∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，

∴（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1，

∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；

（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积

=×（0.5+2）×2﹣•π•12=（cm2）．