人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系测试题

24.2.1　点和圆的位置关系

知能演练提升

一、能力提升

1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(　　)

A.两条直线相交至少有两个交点

B.两条直线相交没有两个交点

C.两条直线平行时也有一个交点

D.两条直线平行没有交点

2.(2020·河北中考)有一题目:“已知点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是              (　　)

A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°

B.淇淇说的不对,∠A就得65°

C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°

D.两人都不对,∠A应有3个不同的值

3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(　　)

A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)

4.有两个圆的圆心都是点O,其半径分别是2 cm和6 cm,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是　　　　　　　　. 

5.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　　　　　mm. 

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,为半径的圆和点A,B,D的位置关系是怎样的?

★7.已知线段AB和直线l,过A,B两点作圆,并且使圆心在直线l上.

(1)当AB∥l时,这样的圆能作几个?

(2)当AB与直线l斜交时,这样的圆能作几个?

(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,这样的圆能作几个?

(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,这样的圆能作几个?

二、创新应用

★8.阅读下面材料:对于平面图形A,若存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,若存在两个或两个以上的圆,使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题:

(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是　　　　　 cm; 

(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是　　　　　 cm; 

(3)边长分别为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是　　　　　 cm,这两个圆的圆心之间的距离是　　　　　 cm. 

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　2.A　3.D

4.2 cm<OP<6 cm　因为点P在小圆外,所以OP>2 cm.又点P在大圆内,所以OP<6 cm.

5.50　如图,设过A,B,C三点的外接圆的圆心为O,由对称性可知直线l经过圆心O,且点C的对称点D也一定在圆上,即圆O为完全覆盖这个平面图形的最小圆(包含其内部).连接AO,CO.由垂径定理(或对称性),得CM=30,AN=40.

∵CM2+OM2=AN2+ON2,

∴302+OM2=402+(70-OM)2,解得OM=40.

∴OC==50.即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.

6.解 在Rt△ABC中,∵AC=5>,

∴点A在圆外.

∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴CB==12>.

∴点B在圆外.

∵S△ABC=AB·CD=AC·CB,

∴CD=.

∴点D在圆上.

7.解 (1)当AB∥l时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图①.

(2)当AB与直线l斜交时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图②.

(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,线段AB的垂直平分线与直线l没有公共点,这样的圆不存在.如图③.

(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,直线l上的任一点都可作圆心,这样的圆有无数个.如图④.

二、创新应用

8.(1)　(2)　(3)　1