初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆课后测评

人教版数学九年级上册

24.3《正多边形和圆》课时练习

一、选择题

1.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（       ）

A．                         B．2                         C．3                          D．2

2.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（  ）

A．2    B．3                     C．4        D．6

3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)

A.4        B.2          C.2            D.4

4.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A.4           B.5          C.6             D.7

5.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　)

A.矩形         B.菱形          C.正方形        D.不能确定

6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(        )

A.             B.                 C.              D.

7.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：

对于甲、乙两人的作法，可判断(    )

A.甲、乙均正确            B.甲、乙均错误

C.甲正确，乙错误          D.甲错误，乙正确

8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(   )

A.         B.2         C.2           D.2

9.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)

A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°

10.如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（      ）

  A.（60°，4）                   B.（45°，4）                 C.（60°，2）               D.（50°，2）

二、填空题

11.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．

12.半径为1的圆内接正三角形的边心距为      ．

13.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=      ．

14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于     ．

三、解答题

15.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.

16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.

17.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

18.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

0.参考答案

1.B

2.B

3.答案为：A.

4.答案为：B.

5.答案为：C.

6.答案为：A；

7.答案为：A；

8.答案为：B；

9.答案为：C.

10.A

11.答案为：2．

12.答案为：．

13.答案是：72°．

14.答案为：π．

15.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，

即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，

∴====，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形.

16.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.

在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，

由勾股定理可得AH=== R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，

即6×× R×R=48 ，解得R=8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

17.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

18.解：(1)如图，连接OB，OC.

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM=∠CON，

∴∠MON=∠BOC=120°.

(2)90°，72°

(3)∠MON=.