初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试教学设计

第九章复习教案

一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标

1、知识与技能：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程:

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：

会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题， 灵活的解答问题.

三、教学重点：

能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：

能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程

（一）知识梳理1.知识结构图

2.知识点回顾

（1）  、不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

（2）  、不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的， 是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

（3）  、不等式的基本性质

A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果 a>b，则 a+c>b+c，a-c>b-c

B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果 a>b，并且 c>0，那么则 ac>bc（或 a/c>b/c）

C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a>b，并且 c<0，那么则 ac<bc(或 a/c<b/c)

说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：①a-b>O  a>b；②a-b=O  a=b；③ a-b<O  a<b．

(4)    、一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式．

注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O 或 ax+b<O(a≠O，a，b 为已知数)．

（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为 1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不

等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等  式时最容易出错的地方．

（６）．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等

式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、3 个、4 个或更多．

（7）．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

（8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 a>b）

（9）．解一元一次不等式组的步骤

(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)

1 .解 不 等 式

2 x  1 

5 x  5 ,

3 4

并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .

解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０

移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６

系数化为１，得：ｘ≤８

２．解不等式组：

2 x  1 

3

5 x  5

4

2 ( x 

4 ) 

3 x  3

解：解不等式①得：x≤8 解不等式②得：x≥5

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8

３、求不等式（组）的特殊解：

(1) 求不等式 3x+1≥4x-5 的正整数解

解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６

系数化为１，得：ｘ≤６

所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6

2x 1  5



 1 (x  2)  3

 2

（２）求不等式组 的整数解

解：由不等式①得: x＞2 由不等式②得: x≤4

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4

∴不等式组的整数解为：3、4．

４．不等式(组)在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.

（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：

８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４

当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人， 不符合题意．

答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．

（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为 130 元、100 元。购买 100 只球所花费用多于 11800 元，但不超过

11900 元。你认为有哪些购买方案？

解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００ ①

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００ ②

解不等式 ①得：ｘ＞６０

1

解不等式 ②得：ｘ≤６３ 3

1

∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３ 3

答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个．

４．课堂小结

1. 在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2. 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：① 等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。
3. 求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4. 确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。 5.作业布置：

教材总复习：分别为 7、8、9 题。

6.板书设计：

7、课后反思：