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初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试教学设计
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这是一份初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试教学设计,共9页。教案主要包含了教学内容,教学重点,教学难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
第九章复习教案 一、教学内容:不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能: 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。2、方法与过程: 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际问题。3、情感、态度与价值观: 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题,会“逆向”地思考问题, 灵活的解答问题.三、教学重点: 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点:能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。 五、教学过程 (一)知识梳理1.知识结构图
2.知识点回顾 (1) 、不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式. 常见的不等号有五种: “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”. (2) 、不等式的解与解集 不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集. 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的, 是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.(3) 、不等式的基本性质 A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.
如果 a>b,则 a+c>b+c,a-c>b-c B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果 a>b,并且 c>0,那么则 ac>bc(或 a/c>b/c)C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果 a>b,并且 c<0,那么则 ac<bc(或 a/c<b/c)说明:任意两个实数 a、b 的大小关系:①a-b>O a>b;②a-b=O a=b;③ a-b<O a<b.(4) 、一元一次不等式 只含有一个未知数,且未知数的次数是 1.系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式.注:一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O 或 ax+b<O(a≠O,a,b 为已知数). (5)、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)化系数为 1. 说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等 式时最容易出错的地方.(6).一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;②不等式组中不等
式的个数至少是 2 个,也就是说,可以是 2 个、3 个、4 个或更多. (7).一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定. (8). 不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设 a>b) 不等式组图示解集1x a x ax b x b b ax a (同大取大) x>a x b (同小取小)x ax b b ab x a (大小交叉 取中间)x ax b b a无解(大小分离解为 空)(9).解一元一次不等式组的步骤 (1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2) 利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 3.课堂练习(一)
1 .解 不 等 式
2 x 1
5 x 5 ,
3 4并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .
解:去分母,得:4(2x-1)≥12(5/4x-5) 去括号,得:8x-4≥15x-60移项,得: 8x-15x≥-60+4 合并同类项得:-7x≥-56系数化为1,得:x≤8
2.解不等式组:
2 x 1 3
5 x 54
2 ( x
4 )
3 x 3
解:解不等式①得:x≤8 解不等式②得:x≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下:
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8 3、求不等式(组)的特殊解: (1) 求不等式 3x+1≥4x-5 的正整数解 解:移项,得:3x-4x≥-5-1 合并同类项,得:-x≥-6系数化为1,得:x≤6
所以不等式 的正整数解为:1、2、3、4、5、6 2x 1 5 1 (x 2) 3 2(2)求不等式组 的整数解 解:由不等式①得: x>2 由不等式②得: x≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下:
∴ 不等式组的解集为:2<x≤4 ∴不等式组的整数解为:3、4. 4.不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.(1)我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住 5 人,那么有 12 人安排不下;如果每间住 8 人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?解:设可能有x间住房安排学生住宿,则根据题意可得:
8x>5x+12 解这个不等式,得:x>4当x=5时,住宿的学生可能有37人,符合题意;当x=6时,住宿的学生可能有42人,符合题意;当x=7时,住宿的学生可能有47人, 不符合题意.答:该校可能有5间或6间住房,当有5间住房时,住宿学生有37人;当有6间住房时,住宿学生有42人.(2)学校要到体育用品商场购买篮球和排球共100只.已知篮球、排球的单价分别为 130 元、100 元。购买 100 只球所花费用多于 11800 元,但不超过11900 元。你认为有哪些购买方案? 解:设买篮球x个,排球100-x个,则根据题意可得: 130x+100(100-x)>11800 ① 130x+100(100-x)≤11900 ② 解不等式 ①得:x>60 1解不等式 ②得:x≤63 3
1∴不等式组的解集为:60<x≤63 3 答:所以有三中购买方案:①购买篮球61个,排球39个;②购买篮球62个,排球38个;③购买篮球63个,排球37个. 4.课堂小结 在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向。解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是:① 等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式(组)常与分式、根式、方程、函数等知识联系,解决综合性问题。求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是无数多个,但有时解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案。在这类题目中,要注意对数形结合思想的应用。确定不等式(组)中字母的取值范围 已知求不等式(组)的解集,确定不等式(组)中字母的取值范围,有以下几种方法:(1)逆用不等式(组)的解集;(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定。 5.作业布置:教材总复习:分别为 7、8、9 题。 6.板书设计:
1.知识结构图例题 1 例题 2复习巩固2.知识点回顾例题 3 例题 4学生板演 7、课后反思:
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