人教版七年级下册10.2 直方图教学设计及反思

10.2 直方图

教学任务分析

教学流程安排

活动 1 了解用直方图描述数据的意义和作用。

活动 2 探索用频数分布描述数据的方法。

活动 3 探究不同的分组方法

活动 3 巩固练习

活动 4 小结及作业

通过对实际问题的研讨，了解用直方图描述数据的意 义和作用。

在用统计方法解决问题的过程中学习用频数分布描 述数据的方法，掌握列频数分布表和画频数分布直方图的 一般步骤。

通过探究，了解不同的分组方法对结论得出的影响。

巩固新知识。

检查并梳理知识。课后巩固应用。

教学过程设计

活动 1

我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节学习另一种常用来描述数  据的统计图——直方图．

问题 1 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相

差不多的 40 名同学参加比赛．为此收集到这 63 名同学的身高（单位：cm）如下：

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 师生活动：

教师提出问题，学生独立思考。

在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总解决问题的不同方法。

问题 2：已知 63 名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少．）

师生活动：

学生先独立思考每个问题再分组活动。

教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况。 活动 2

问题：用频数分布描述数据的一般步骤是什么？ 师生活动：

在活动 1 的基础上，教师和学生共同总结。

1. 计算最大值和最小值的差

在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23，说明身高的变化范围是 23 cm．

2. 决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要， 各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔 3 cm 作为一个组，那么由于

（最大值－最小值）÷组距＝

23 2

7 ,

3 3

所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．

注：组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分为 5～12 组．

3. 列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理

可以得到频数分布表，见教材 164 页表 10-4．

从表中可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155～164 cm（不含 164 cm）的学生中选队员．

4. 画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表 10-4 中的数据画出频数分布直方图，见教材第 165 页图 10.2-2．

在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出 小长方形的面积＝组距×（频数÷组距）＝频数．

可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大  小．小长方形的高是频数与组距的比值．

等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比值是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．例如上   述直方图可以用教材第 165 页的图 10.2-3 表示．

在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况．  方法：

（1）    取直方图中每一个长方形上边的中点；

（2）    在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距；

（3）    将所选取的点用线段以此连接起来，就得到频数折线图． 活动 3：

探究：

对上面的数据进行分组时，组距取 3，把数据分成 8 组。如果组距取 2 或 4，那么数据

分成几个组？这样能否选出需要的 40 名队员呢？ 师生活动：

教师出示探究内容，学生分组讨论。活动 3：

练习：168 页练习。活动 4： 小结与作业小结：

本节内容：

组距、组数等概念；

频数分布表的制作、频数分布直方图的制作方法． 作业：习题 10.2．第 1，2 题。