北师大版七年级下册5 平方差公式课堂检测

这是一份北师大版七年级下册5 平方差公式课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.【2018·西峡初中期中联考八年级(数学)】如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.a（a+b）=a2+ab
C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a-b）（a+b）=a2-b2
2. 【17-18学年湖南株洲醴陵王坊中学七上期中】计算（2a+b）（2a-b）的结果是（ ）
A.4a2-b2 B.b2-4a2
C.2a2-b2 D.b2-2a2
3.【17-18学年陕西汉中南郑区七下期末】下列运算正确的是（ ）
A.（5-m）（5+m）=m2-25 B.（1-3m）（1+3m）=1-3m2
C.（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16 D.（2ab-n）（2ab+n）=4ab2-n2
4.（x+6y）（x-6y）等于（ ）
A．x2-6y 2 B．x2-y 2 C．x2-36y 2 D．36x2-y 2
5.（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）等于（ ）
A．x2-y 4 B．x2-y 2 C．4x2-y4 D．4x2-y 2
6.下面计算正确的是（ ）
A.(a+b)(a-b)=2a+2b B.b5 + b5 = b10
C.x5·x5 = x25 D.(y-z)(y+z)=y2-z2
7.下面计算错误的是（ ）
A.(y-z)(y+z)=y2-z2 B.(m-n)(m+n)=n2-m
C.x5·x20 = x25 D.y3 · y5 = y8
8.(2y-3z)(2y+3z)等于（ ）
y2-z2 B.2y2-3z2 C.4y2-9z2 D．y2-z2
(y+3z)(3z-y)等于（ ）
A.y2-z2 B.y2-9z2 C. 9z2-y2 D．y2-z2
(x+3ab)(x-3ab)等于（ ）
A.x2 -9a2b2 B.x2 -9ab2 C. x2 -ab2 D．x2 -a2b2
二、填空题
11.【17-18学年河北石家庄新乐七下期末】乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是______（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是______，宽是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式______（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
12．（-x+2y）（-x-2y）等于 ；
13.（-a-b）（a-b）等于 ；
14.102×98等于 ；
15.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于 ；
三、解答题
16.【17-18学年山东滨州沾化县八上期末】探究题：
观察下列式子：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
……
你能发现什么规律吗？
（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______（其中n为正整数）
（2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+…+262+263
17.（a-b）（a+b）（a2+b2）
18.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）

参考答案
1. 【分析】
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．根据面积相等，列出关系式即可．
【解答】
解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2-b2=（a+b）（a-b），
故选：D．
2. 解：（2a+b）（2a-b），
=（2a）2-b2，
=4a2-b2．
故选：A．
这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
本题主要考查平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，熟记公式结构是解题的关键．
3. 解：A、（5-m）（5+m）=25-m2，错误；
B、（1-3m）（1+3m）=1-9m2，错误；
C、（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，正确；
D、（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，错误；
故选：C．
根据平方差公式逐一计算即可判断．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式，并加以灵活运用．
4. 答案：C
解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y 2 ，故C项正确.
分析：根据平方差公式可完成此题.
5. 答案：C
解析：解答：（2x+y 2 ）（2x-y 2 ）=4x2-y4 ，故C项正确.
分析：根据平方差公式可完成此题.
6. 答案：D
解析：解答:A项计算等于a2-b2 ； B项计算等于 2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.
分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.
7.答案：B.
解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.
分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.
8.答案：C
解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.
分析：根据平方差公式可完成此题.
9.答案：C
解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.
分析：根据平方差公式可完成此题.
10.答案：A
解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，故A项正确.
分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.
11．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；
（2）长方形的宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2；
故答案为：a2-b2，a-b，a+b，（a+b）（a-b），a2-b2；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）
=102-0.32
=100-0.09
=99.91．
（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；
（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可．
本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．
12．答案：x2-4y2
解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2
分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.
13.答案：b2-a2
解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2
分析：根据平方差公式可完成此题.
14.答案：9996
解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996
分析：根据平方差公式可完成此题.
15. 答案：（a+2b）2-4c2
解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2
分析：根据平方差公式可完成此题.
16.解：（1）根据题意得：原式=xn+1-1；
故答案为：xn+1-1；
（2）原式=（2-1）（1+2+22+23+24+…+262+263）=264-1．
（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
17. 答案：a4-b4
解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4
分析：根据平方差公式可完成此题.
18. 答案：8a2-2b2
解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2
分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.