高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时综合训练题

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6.4 平面向量的应用

6.4.3 余弦定理、正弦定理

（第1课时）

1.在△ABC中，若，则△ABC的最大内角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

2.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（    ）

A.                B.               C.              D.

3.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC一定是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

4.已知在△ABC中，c2＝a2+b2-ab，那么角C的大小是（   ）

A.               B.                 C.                D.

5.在△ABC中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（   ）

A.              B.                 C.             D.

6.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝（   ）

A.  B.  C.  D.

7.在△ABC中，，，，则__________.

8.在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1+，AD为边BC上的高，则AD的长是        .

9.根据南宋数学家秦九韶的“三斜求积术”，三角形的面积可用公式S＝（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝3，且bcos C-ccos B＝，则△ABC面积的最大值为         .

10.在△ABC中，，，，求a，c的值．

11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A+cos A＝0，a＝，b＝2.

（1）求c；

（2）设D为边BC上一点，且AD⊥AC，求CD的长.

12. 已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A＝

sin +sin2B.

（1）求角A的值；

（2）若·＝12，a＝，且，求的值.

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6.4 平面向量的应用

6.4.3 余弦定理、正弦定理

（第1课时）

参考答案

1. A    2. B    3.C    4.A    5.B    6.A   7.    8.   9.

10.解：由余弦定理，得，

又，代入上式可得.

由，得，

所以

所以，解得.

由，解得.

所以.

11.解：（1）由sin A+cos A＝0得tan A＝-，

由A∈（0，π），得A＝.

由余弦定理得a2＝b2+c2-2bc·cos A，a＝，b＝2，

cos A＝-，代入并整理得（c+1）2＝25，故c＝4.

（2）在△ABC中，已知AC＝2，BC＝，AB＝4，

则由余弦定理的推论得cos C＝＝.

因为AC⊥AD，所以△ACD为直角三角形，

由cos C＝，得CD＝.

12.解：（1）因为sin2A＝sin2B＝cos2Bsin2Bsin2B＝，

所以sin A＝或sin A＝（舍去）.

又A为锐角，所以A＝.

（2）由·＝12，可得cbcos A＝12，①

由（1）知A＝，所以cb＝24，②

由余弦定理a2＝b2+c2-2bccos A，a＝及①，得c2+b2＝52，③

由②③得（c+b）2＝100，所以c+b＝10，

所以c，b是一元二次方程x2-10x+24＝0的两个根，由，解得c＝6，b＝4.