高中数学6.4 平面向量的应用第1课时课后作业题

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用第1课时课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cs A＝eq \f(\r(6),3)，b＝2eq \r(2)，c＝eq \r(3)，则a＝( D )
A．2 B．eq \r(2)
C．3 D．eq \r(3)
[解析] 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccs A＝3，得a＝eq \r(3).
故选D．
2．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝eq \r(3)b＝12，则c的值为( C )
A．4 B．8
C．4或8 D．无解
[解析] 由3a＝eq \r(3)b＝12，得a＝4，b＝4eq \r(3)，
利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccs A，
即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.
3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( D )
A．eq \f(5,18) B．eq \f(3,4)
C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(7,8)
[解析] 设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，
由余弦定理得
cs A＝eq \f(4x2＋4x2－x2,2·2x·2x)＝eq \f(7,8)，故选D．
4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cs B等于( B )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(3,4)
C．eq \f(\r(2),4) D．eq \f(\r(2),3)
[解析] ∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，即b＝eq \r(2)a，
由余弦定理得，
cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋4a2－2a2,2a·2a)＝eq \f(3,4).
5．(2022·平顶山高一检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acs A，则cs A＝( D )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(\r(2),4)
C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(\r(6),3)
[解析] 因为c＝2acs A，
由余弦定理可得c＝2a·eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，将a＝3，b＝5代入整理得c＝2eq \r(6)，所以cs A＝eq \f(c,2a)＝eq \f(\r(6),3).故选D．
二、填空题
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2