2020-2021学年6 实数知识点教学设计及反思

专题02 实数

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重难突破

知识点一  实数基本概念

1．算术平方根

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．

注意：①非负数的算术平方根表示为，读作“根号”，叫做被开方数．

      ② 规定：的算术平方根是0.

2．平方根

一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根．

注意：①正数的平方根记作 ，读作“正、负根号”．

      ②一个正数有两个平方根，且互为相反数；的平方根是；负数没有平方根.

3．立方根

一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根．

一个数的立方根用符号表示为．

注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；的立方根为．

4．两个重要公式

  ①；

  ②.

5．实数有关概念

无理数：无限不循环小数统称为无理数．

实数：有理数和无理数统称为实数．

6．实数与数轴

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应．

典例1

(2019秋•宝安区期中)在，，，，3.14，(相邻两个8之间6的个数逐次加中，无理数的数是　　个

A．2 B．3 C．4 D．5

典例2

(2020春•金平区期末)如图，，则数轴上点所表示的数为　　

A． B． C． D．

典例3

(2018秋•罗湖区期末)下列等式成立的是　　

A． B． C． D．

知识点二  实数估算及比较大小 

1．估算

    ①开平方法：()；

    ②开立方法：().

2．比较大小

    ①平方(立方)

    ②估算法

注意：

还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法(数轴上右边的实数始终比左边的大)，作差法，作商法等．

典例1

(2019秋•槐荫区期中)估计的值应在　　

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

典例2

(2019秋•莲湖区期中)比较两个实数与的大小，下列正确的是　　

A． B． C． D．不确定

巩固训练

一、单选题(共6小题)

1．(2019秋•罗湖区期中)在实数，，，3.14，，0，，，中，无理数的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个

2．(2018秋•建邺区期末)的相反数是　　

A． B． C． D．

3．(2019秋•青岛期中)的立方根是　　

A．2 B．4 C． D．

4．(2019秋•深圳期中)下列说法正确的是　　

A．无限小数都是无理数 

B．没有立方根 

C．正数的两个平方根互为相反数 

D．没有平方根

5．(2020•迁安市二模)如图，，且，，则点在数轴上表示的实数是　　

A． B． C． D．

6．(2019秋•青岛期中)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值　　

A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 

C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间

二、填空题(共5小题)

7．(2019秋•罗湖区期中)的立方根为　　，的平方根为　 　，的倒数为　 　．

8．(2020•镇江)使有意义的的取值范围是　　．

9．(2019•吉林三模)比较大小：　　．

10．(2019秋•碑林区校级期中)若实数满足，则代数式　　．

11．(2019秋•青岛期中)一个数的算术平方根为，平方根为，则这个数是　  　．

三、解答题(共2小题)

12．(2019秋•龙岗区期中)若，求的值．

13．(2019秋•罗湖区期中)观察：，即，的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

(1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，，填空：　　；　　．

(2)如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．