初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数优秀当堂达标检测题

第二章 实数（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列各式中正确的是（    ）

A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．（﹣5）2＝25

2．在实数，，，，，中，无理数有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在以下数0.3，0，π﹣3，，0.123456…（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001…中，其中无理数的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．的立方根是（      ）

A．8 B．2 C．±8 D．±4

6．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．估算的值（    ）

A．在1到2之间 B．在2到3之间

C．在3到4之间 D．在4到5之间

8．估算的值（    ）

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

9．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（    ）

A． B．9 C．3 D．

10．如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ）

A． B． C． D．2.5

11．的平方根是    ．

12．的算术平方根为        ．

13．计算：=   ．

14．比较大小：﹣   ﹣；的平方根为   ．

15．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为   ．

16．定义新运算“⊗”：x⊗y，求2⊗6    ．

17．计算：．

18．计算：

19．计算：．

20．已知．

（1）已知x的算数平方根为3，求a的值；

（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．

22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

化简：，

则，，

（1）请直接写出下列式子的值：　　　　；　　　　．

（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；

（3）请利用材料提供的方法，计算的值．

23．已知3x＋1的算术平方根是4，x＋y﹣17的立方根是﹣2

(1)求x与y的值；

(2)直接写出x＋y的算术平方根是　 　．

24．先化简，再求值：，其中

参考答案：

1．D

【详解】A．﹣|﹣2|＝﹣2，故该选项计算错误，不合题意，

B．，故该选项计算错误，不合题意，

C．，故该选项计算错误，不合题意，

D．（﹣5）2＝25，故该选项计算正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查绝对值的性质、算术平方根的定义、立方根的定义及有理数的乘方的定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键．

2．C

【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含的数，结合所给数据分析即可．

【详解】解：无理数有，共有3个．

故选：C．

【点睛】此题考查了无理数，需注意：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．

3．B

【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．

【详解】解：0.3是有限小数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

0.1001001001…是循环小数，属于有理数；

无理数有π﹣3，，0.123456…（小数部分由相继的正整数组成），共3个．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4．C

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．

【详解】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；

B、＝2，不是最简二次根式，不合题意；

C、是最简二次根式，符合题意；

D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；

故选C．

【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.

5．B

【分析】先求出=8，再求出8的立方根即可．

【详解】∵=8，

∴的立方根是.

故选B．

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是.

6．B

【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．

【详解】解：由题意知：被开方数，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．

7．C

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴估算其值在3到4之间

故选：C

8．C

【分析】由4==5，即可确定的范围．

【详解】∵4==5，

∴，

故选：C.

【点睛】考点：本题主要考查了无理数的估算，解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

9．A

【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．

【详解】解：∵=9，=3，

∴输出的y等于，

故选A．

【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．

10．C

【分析】先利用勾股定理求解的长，从而可确定以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，这个点所对应的无理数.

【详解】解： 长方形的边长为2，边长为1，则

以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，

则这个点表示的实数是

故选：C

【点睛】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用，掌握“在数轴上找到表示无理数的点的方法”是解题的关键.

11．±3

【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．

【详解】解：，

实数的平方根是．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．

12．

【分析】根据算术平方根的概念，可求解.

【详解】因为（±）2=,

∴的平方根为±,

∴算术平方根为,

故答案为

【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.

13．﹣2

【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．

【详解】∵（－2）3=－8，

∴，

故答案为：-2

14．     ＞    

【分析】根据实数大小比较的方法和平方根的定义分别进行解答即可．

【详解】解：∵﹣≈﹣2.236，﹣＝﹣2.333……，

∴﹣＞﹣；

∵＝3，

∴的平方根是±．

故答案为：＞，±．

【点睛】本题考查了实数大小比较，平方根．解题的关键是掌握实数大小比较的方法，平方根的定义，注意一个正数有两个平方根．

15．

【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．

【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，

那么点A到原点的距离为（+1）个单位，

∵点A在原点的右侧，

∴点A所表示的数为

故答案为：

【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关键是解题的关键．

16．4

【分析】把，代入中计算即可．

【详解】解：，

．

故答案为：4．

【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简的运算能力，解题的关键是掌握能由代数式转化成二次根式计算的式子．

17．

【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案.

【详解】解：原式＝2﹣3×﹣2﹣1×（）3

＝2﹣﹣2﹣3

＝﹣2﹣2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键．

18．

【分析】先计算分子的二次根式的减法与后面二次根式的乘法，再计算二次根式的除法，最后合并即可得到答案.

【详解】解：

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，乘除运算，掌握二次根式的加减乘除运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.

19．

【分析】先按照平方差公式计算 再计算负整数指数幂，二次根式的除法与化简，再合并即可得到答案.

【详解】解：

【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.

20．(1)a=4；(2) 当x=-1，则这个数为，当x=-5，则这个为数

【分析】（1）根据平方运算，可得1-2a＝9，根据解一元一次方程，可得答案；

（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．

【详解】解：（1）∵x的算术平方根是3，

∴1-2a=9，解得a=-4；

（2）当1-2a=3a-4，得a=1，

此时x=-1，则这个数为，   

当1-2a+3a-4=0，得a=3，

此时x=-5，则这个为数 ．

21．（1）a=5，b=2，c=3  ；（2）±4.

【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.

(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,

∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．

【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

22．（1）（或）；（2）9；（3）

【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；

（2）根据规律可得，再计算即可；

（3）由规律可得再计算即可．

【详解】解：（1）

（2）原式=

（3）原式=

=

=

【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．

23．(1)x＝5，y＝4

(2)3

【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，联立组成方程组，解方程组即可；

（2）根据算术平方根的定义解决此题．

【详解】（1）解：由题意得：．    

解①得x=5，

把x=5代入②得y=4，

∴方程组的解为： ．

（2）解：由（1）得：x＝5，y＝4．

∴x+y＝5+4＝9．

∴x+y的算术平方根是3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，算术平方根，掌握二元一次方程组的解法，算术平方根．

24．3

【分析】先根据平方差公式及单项式乘多项式的法则把所给代数式化简，再把代入计算即可.

【详解】∵，

∴

=a2-2-a2+3a

=3a-2

=

=3.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.