数学八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试知识点教学设计

专题04 位置与坐标综合

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重难突破

知识点一  坐标系中点的坐标

1．坐标系中点的坐标特征

2．两点间的距离

①与轴的距离为，与轴的距离为

②若，，则(若两点纵坐标相同，则距离为横坐标差的绝对值)

③若，，则(若两点横坐标相同，则距离为纵坐标差的绝对值)

④若，，则

典例1

(2019秋•宝安区期中)已知在第三象限，且，，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在第三象限，且，，

，，

点的坐标是：．

故选：．

典例2

(2019秋•罗湖区期中)已知点在轴上，那么点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点在轴上，

，

解得，

，

点的坐标为．

故选：．

典例3

(2019秋•福田区校级期中)如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为，表示会展中心的点的坐标为，则表示华强北的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：

华强北的点的坐标是．

故选：．

知识点二  坐标系中点的变换 

1．点的平移

①点向上平移个单位

②点向下平移个单位

③点向左平移个单位

④点向右平移个单位

2．点的对称

①点关于轴的对称点

②点关于轴的对称点

③点关于原点对称点

④点关于对称点

⑤点关于对称点

典例1

(2019秋•龙岗区校级期末)在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到△，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标　　

A． B． C． D．

【解答】解：向右平移2个单位，向下平移1个单位得到，

右平移2个单位，向下平移1个单位得到，

故选：．

典例2

(2019秋•福田区期中)在平面直角坐标系中，与点关于原点成中心对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点关于原点中心对称的点的坐标是．

故选：．

典例3

(2019秋•福田区校级期中)如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标

为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过点作，

是等边三角形，

，，，

，

，

，

，

点的坐标是，

点关于轴的对称点的坐标为．

故选：．

知识点三  平面直角坐标系与几何综合 

典例1

(2019秋•历下区期中)如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段平分为面积相等的两部分，已知点的坐标是，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，设，

由题意得，，

解得：，

点的坐标为，，

故选：．

典例2

(2019秋•罗湖区期中)如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，，且△，，，，△，分别是以，，，，，为直角顶点的等腰直角三角形，则△的面积是　　．

【解答】解：，

点的坐标为，

△是等腰直角三角形，

，

，

△是等腰直角三角形，

，，

△为等腰直角三角形，

，

，

同理可得，，，，，，，

点的坐标是，．

△的面积是：．

故答案为．

典例3

(2019秋•宝安区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

(1)在图中画出，的面积是　　；

(2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为　　；

(3)已知为轴上一点，若的面积为8，求点的坐标．

【解答】解：(1)如图所示：的面积是：；

故答案为：4；

(2)点与点关于轴对称，则点的坐标为：；

故答案为：；

(3)为轴上一点，的面积为8，

，

故点坐标为：或．

典例3

(2019秋•槐荫区期中)如图，在平面直角坐标系中，△与关于轴对称．

(1)在图中画出△并写出点、的坐标；

(2)试判断的形状，并说明理由．

【解答】解：(1)如图所示：△即为所求：

，；

(2)，，，

即，，

是等腰直角三角形．

巩固训练

一、单选题(共6小题)

1．(2019秋•济南期末)下列坐标点在第四象限内的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是，

故选：．

2．(2019秋•深圳期中)已知坐标平面内，线段轴，点，，则点坐标为　　

A． B． 

C．或 D．或

【解答】解：坐标平面内，线段轴，

点与点的纵坐标相等，

点，，

点坐标为或．

故选：．

3．(2019•武昌区模拟)若点，，则点与点的关系是　　

A．关于轴对称 B．关于轴对称 

C．关于直线对称 D．关于直线对称

【解答】解：点，，

点与点关于轴对称，

故选：．

4．(2018秋•青岛期中)如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用表示小明的位置，表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，

由图知小红的位置可表示为，

故选：．

5．(2018秋•通川区期末)如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点，的坐标分别为，，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

，

点的坐标为，

故选：．

6．(2019秋•龙岗区期中)一个平行四边形三个顶点的坐标分别是，，，第四个顶点在轴下方，则第四个顶点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意可作图(如图)，点在坐标可知，因为，而第四个顶点在轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即点、点关于轴对称，点的坐标为，故选．

二、填空题(共5小题)

7．(2019秋•宝安区期中)点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是　　   ．

【解答】解：点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是，即，

故答案为．

8．(2019秋•福田区校级期中)在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　   ．

【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是：．

故答案为：．

9．(2019秋•青岛期中)如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为，棋子②的坐标为，那么棋子③的坐标是　　    ．

【解答】解：如图所示：

棋子③的坐标是：；

故答案为：

10．(2019秋•青岛期中)在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中点为坐标原点，，，，则点关于轴对称的点的坐标是　　    ．

【解答】解：过作轴于，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

点关于轴对称的点的坐标是，

故答案为：．

11．(2018•新泰市模拟)如图，已知，，，，，，，，，则点的坐标是　　      ．

【解答】解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：、、横坐标为0，纵坐标大1；、、横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；、、横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，；

是3的倍数，

点的坐标符合、、的变化规律，

是3的670倍，

点的坐标应是横纵坐标依次扩大为的670倍，

则点的坐标是．

故答案为：．

三、解答题(共2小题)

12．(2019秋•深圳期中)如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．

(1)画出关于轴的对称图形△(不写画法)

(2)若是轴上的动点，则的最小值为　　   ；

(3)若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是　   　．

【解答】解：(1)如图所示：

(2)，的最小值为；

(3)的面积；

故答案为：；9．

13．(2019秋•青岛期中)如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，

(1)画出；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)边上的高是　   　．

【解答】解：(1)如图，即为所求．

(2)结论：是直角三角形．

理由：，，，

，，

，

是直角三角形．

(3)设边上的高为．

，

．

故答案为2．