初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数优秀单元测试同步练习题

第二章《实数》单元测试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列式子正确的是（   ）

A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣3

3．一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（    ）

A．之间 B．之间 C．之间 D．之间

4．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是（  ）

A． B． C． D．0

5．下列等式：①；②＝2＋；③＝4，其中正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知是正整数，则实数n的最小值是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．

7．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′（       ）．

A．小于2m B．等于2m C．大于2m D．小于或等于2m

8．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（    ）

A．1﹣ B．﹣2 C．﹣ D．2﹣

9．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是(    )

A．n+1 B． C． D．

10．若，则代数式的值为（   ）

A．7 B．4 C．3 D．

11．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．如图所示长方形中，，长方形内放置两个边长都为的正方形与正方形，若两个正方形重叠部分面积为，长方形未被两个正方形盖住部分面积之和为（阴影部分的面积之和），已知：，则a的值为（    ）

A． B． C．3.5 D．4

二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

13．比较大小：______－3，______（填“”或“”）

14．有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________．

15．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．

16．设、、是的三边的长，化简的结果是________．

17．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

下面有四个推断：

①＝2.62；

②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；

③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；

④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．

所有合理推断的序号是___．

18．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则______．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．求下列各式中x、y的值：

（1）若实数2是实数x+1的平方根，3是4y-1的立方根，求xy的值

（2）8(x-1)3=-27  

（3）(x-1)2-1=24

20．计算：

（1）；（2）；

21．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中，且b的倒数是它本身，且a、c满足．

（1）计算：的值；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．

22．观察下列各式及证明过程：

①；

②；

③．

验证：；

．

（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．

23．（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；

（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

24．定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．

（1）尝试：如图1，在的正方形网格图形中，已知点、点是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求、是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；

（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）推理：如图2，已知与均为等腰直角三角形，，连结，，求证：四边形是等线四边形；

（3）拓展：如图3，已知四边形是等线四边形，对角线，交于点，若，，，．求的长．

答案

一、选择题

A．B.A．A．B.D．C．D．D.C.C．A．

二、填空题。

13．>，<．

14．1．

15．．

16．．

17．①③④．

18．．

三、解答题

19．

解：（1）由题意得：x+1=22，解得x=3；

4y-1=33，解得y=7；

所以xy=3×7=21；

（2）8(x-1)3=-27  

(x-1)3=

x-1=

x=

(3) (x-1)2-1=24

(x-1)2=25

X-1=±5

所以x=6或x=-4

20．

（1）解：原式＝

=；

（2）解：原式

．

21．

解：（1）∵，

∴，

解得：，

则；

（2）∵，且b的倒数是它本身，

∴，

∵，

∴和重合，和的中点为，

∵，

∴与点C重合的点表示的数是．

22．

解：（1）猜着：

验证：；

（2）（为正整数，）．

23．

解：（1）∵小正方形的边长为1cm，

∴小正方形的面积为1cm2，

∴两个小正方形的面积之和为2cm2，

即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，

∴大正方形的边长为cm，

（2）∵，

∴，

∴，

设正方形的边长为a

∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：＜；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

∵长方形纸片的长和宽之比为，

∴设长方形纸片的长为，宽为，

则，

整理得：，

∴，

∵450＞400，

∴，

∴，

∴长方形纸片的长大于正方形的边长，

∴不能裁出这样的长方形纸片．

24．（1）作图：答案不唯一，画出一幅图即可．

（2）证明如图2，连结，．

与均为等腰直角三角形，

，，

，

，

，

四边形是等线四边形．

（3）解：如图3，分别以、为底作等腰三角形、，顶点均为点．

于是有，，，

，

，

是等边三角形．

同理，也是等边三角形．

，．

，

，

．

过点作于点，则．

，，

由勾股定理算得，．