北师大版八年级上册6 实数精品课后复习题

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北师大版数学八上 第二章2.6 实数 测试提升卷 B卷
一． 选择题（共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据实数的相关运算和性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
2．已知实数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵
∴，，
∴，，
，
故选：C．
3．已知一列数a1，a2，a3…an中，a1＝0，a2＝2a1+1，a3＝2a2+1，…，an+1＝2an+1，则a2021﹣a2020的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【分析】
根据题意，进行一定数量的计算，从中寻找数字的循环规律，确定计算结果．
【详解】
解：由题意可得，







…，
∴





…，
由上可得，从第二式子开始，个位数字依次以2，4，8，6循环出现，
∵（2021﹣2）÷4＝2019÷4＝504…3，
∴的个位数字是8，
故选：A．

4．[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[－0.5]＝－1，则下列说法正确的是 （　　）
A．[2x]＝2[x] B．[－x]＝－[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．设函数y＝x－[x]，则0≤y＜1
【答案】D
【分析】
运用举反例法证明其错误，计算判断．
【详解】
当x=0.5时，[2x]＝[2×0.5]=[1]=1，2[x]=2×[0.5]=2×0=0，不相等，
∴A的说法不正确；
当x= -1.5时，[－x]＝[1.5]=1，－[x]=- [-1.5]=-（-2）=2，不相等，
∴B的说法不正确；
当x= 1.5，y=2.7时，[x＋y]= [1.5＋2.7= [4.2]=4，[x]＋[y]= [1.5]+ [2.7]=1+2=3，
∴[x＋y]＞[x]＋[y]，
∴C的说法不正确；
[x]表示不大于x的最大整数，∴x－[x]表示的x的小数部分，∴D正确，
故选D．
5．设实数a，b，c，满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及，即可确定a，−b，c在数轴上的位置，而|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
又∵，
∴b＞0，
∴ a＞b＞0＞c＞-b
又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，
当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，
最小值是a与−b之间的距离，即a+b
故选：C．
6.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
按照题目给出的信息进行操作计算即可．
【详解】
解：，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：C．
7．在实数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先化简各数，再根据实数比较大小即可．
【详解】
解：∵ ，，
∴最大，
∵，
∴＞，
∵＜2，
∴＞，
故最小的数是，
故选：C．
8.下列说法其中错误的个数（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是，用式子表示是；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根据实数与数轴的关系，无理数，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断即可．
【详解】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
③16的平方根是，用式子表示应该是，原说法错误；
④因为负数有立方根，原说法错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确．
∴错误的说法有3个，
故选：D．
9．自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，可得：a＝b＝c＝d＝2，即可求解．
【详解】
解:＝1，只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，
∴a＝b＝c＝d＝2；
．
故选：D．

10．四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”．的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分和两种情况逐一判断各个选项即可．
【详解】
解：A.
当时，原式；当时，原式，此选项成立，不符合题意；
B.
当时，，原式；
当时，，原式，此选项成立，不符合题意；
C.反例，当，时，即
，此选项不成立，符合题意；
D.
当时，，此时；
当时，，此时，此选项成立，不符合题意．
故选C．
二． 填空题（共24分）
11.如图，在数轴上找到表示－3的点B，过点A作AB⊥OB，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C在数轴上表示的数是__．　

【答案】
【分析】
先根据数轴的定义可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后根据数轴的定义即可得．
【详解】
解：设点在数轴上表示的数是，则，
由题意得：，
，
，
由作图可知，，即，
解得，
由数轴的定义得：，
，
即点在数轴上表示的数是，
故答案为：．
12.若(a−2)a+1=1，则a=　 　．
【答案】-1或3或1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：①当a−2=1时，a=3．
②当a+1=0且a−2≠0时，a=−1．
③当a−2=−1且a+1=2时，a=1
∴a的值为3或-1或1．
故答案为：3或-1或1．

13．观察下列等式的规律：，，，，……．设，，，．则的值是______．
【答案】
【分析】
根据题意分别求出的表达方式，再进行相加，对式子进行观察找到规律进行计算．
【详解】
解：由题意得：，
，

，


故答案是：．
14.观察下列等式：，，，…．按照此规律，则第个式子是____________．
【答案】
【分析】
根据等式规律，得到结论即可．
【详解】
解：，
，
，
…．
不难发现，每一项的分母都是6，分子都是n ，
∴．
15.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-(a+c)2+(c−a)2-3−b3的结果等于　 　.

【答案】a+b-2c
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，
=a-（a+c）+（a-c）+b，
=a-a-c+a-c+b，
=a+b-2c.
故答案为：a+b-2c.
16.下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有　 　．
【答案】③④⑤
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数及其分类；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①若|a|=-a，则a≤0，故原命题为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，为真命题；
④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，符合题意，为真命题；
⑤实数包括有理数和无理数，符合题意，为真命题；
故真命题为：③④⑤，
故答案为：③④⑤．
三． 解答题（共46分）
17.（8分）计算下列各题：
（1），
（2），
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）先计算算术平方根、立方根，再计算有理数的加减即可得；
（2）先化简绝对值、计算算术平方根，再计算实数的加减即可得；
（3）先计算算术平方根、化简绝对值、立方根、实数的平方，再计算实数的加减即可得．
【详解】
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
，
．
18.（8分）．计算
（1）
（2）
【答案】（1）8；（2）
【分析】
（1）先根据算术平方根和立方根的概念进行化简，然后再计算；
（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=

19.（10分）．先阅读下面材科，再完成任务：
材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且）．显然．
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为，则称之为原始数，比如就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出个新的原始数，比如由可以产生出这个新原始数，将这个数相加，得到的和1332称为由原始数生成的终止数．
任务：
（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：；
（2）若由一个原始数生成的终止数为求满足条件的所有原始数．
【答案】（1）由原始数生成的终止数为；由原始数生成的终止数为；（2）．
【分析】
先写出每个数产生的原始数，相加得到它们的终止数．
终止数为的原始数一定是个三位数，可根据各个原始数的和与终止数相等，得到原始数各个数位的数字和，然后写出满足条件的所有原始数．
【详解】
解：由可以产生出这个新原始数，
将这个数相加，得
所以由原始数生成的终止数为；
由可以产生出这个新原始数，
将这个数相加，得
所以由原始数生成的终止数为．
若原始数为
可以产生出的个新原始数，它们是
将它们相加：因为终止数为
所以，
所以．
所以满足条件的原始数有：．


20.（10分）．阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数和三位数，将中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为．例如：．
（1）填空：__________
（2）求证：当能被3整除时，一定能被6整除：
【答案】（1）162；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用材料提供的方法计算即可得出结论；
（2）先判断出是3的倍数，再表示出，，最后判断即可得出结论．
【详解】
解：（1）根据题意得，，
故答案为：162；
（2）证明：设两位数为，是正整数），三位数为，，是正整数），
能被3整除，
是3的倍数，
根据题意，


，
，是正整数，
是6的倍数，
是3的倍数，
是6的倍数，
是6的倍数，
即一定能被6整除．
21.（10分）已知七个实数，，4，5.3，，0，，其中三个数已在数轴上分别用点A、B、C表示．
（1）点A表示数_______，点B表示数______，点C表示数______．
（2）在数轴上精确地表示出剩下的4个数（提示：注意观察正方形的面积），并将轴上精确地表示所有的数用“＜”连接．

∴______<_______<_______<_______<_______<_______<_______<
（3）将上列各数分别填入相应括号的横线上：
整数：{___________________}
分数：{___________________}
无理数：{___________________}
【答案】（1）0，π，5.3；（2）数轴表示见解析，；（3）见解析
【分析】
（1）根据各点在数轴上的位置，结合数的大小填写即可；
（2）结合正方形的边长，在数轴上表示其他数，再按照从左往右的顺序排列各数；
（3）根据实数的分类填写．
【详解】
解：（1）由图可知：
点A表示数是0，点B表示数是π，点C表示数是5.3；
（2）如图所示：

用“＜”连接为：；
（3）整数：{4，，0，...}
分数：{，5.3，...}
无理数：{，，...}