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    教案 北师大版初中数学章节复习 8年级上册 专题01 勾股定理(知识点串讲+专题测试)
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    2020-2021学年第一章 勾股定理综合与测试知识点教案

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    这是一份2020-2021学年第一章 勾股定理综合与测试知识点教案,文件包含北师大版初中数学章节复习8年级上册专题01勾股定理专题测试学生版doc、北师大版初中数学章节复习8年级上册专题01勾股定理专题测试教师版含解析doc、北师大版初中数学章节复习8年级上册专题01勾股定理知识点串讲学生版doc、北师大版初中数学章节复习8年级上册专题01勾股定理知识点串讲教师版含解析doc等4份教案配套教学资源,其中教案共35页, 欢迎下载使用。

    专题01 勾股定理

    知识网络

     

     

    重难突破

    知识点一  勾股定理

    1勾股定理

    如图,直角三角形两直角边分别为,斜边为,那么

    即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

     

     

     

     

    注意:

    勾股定理的前提是直角三角形,对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系.

    利用勾股定理时,必须分清直角边,斜边.尤其在记忆时,此关系只有当是斜边时才成立.若是斜边,则关系式是;若是斜边,则关系式是

    2直角三角形斜边上的高

    已知两条直角边,通过勾股定理求出斜边

    根据直角三角形的面积不变,即,求出h

     

     

     

     

     

     

    典例1

    (2019龙岗区期中)如图所示,已知中,,则的长为  

    【解答】解:是直角三角形,

    由勾股定理有:

    的长是

     

    典例2

    (2019宝安区期中)如图, 两个较大正方形的面积分别为 225 289 ,则字母所代表的正方形的边长为(     )

    A 4 B 8 C 16 D 64

    【解答】解: 由勾股定理得, 正方形的面积

    字母所代表的正方形的边长为

    故选:

    典例3

    (2020东莞市校级二模)如图,矩形中,上一点,将沿翻折至交于点,且

    (1)求证:

    (2)的长.

    【解答】解:(1)四边形是矩形,

    由翻折的性质可知:

    中,

     

    (2)

    ,则

    根据勾股定理得:,即

    解得:

     

     

    知识点二  勾股定理逆定理 

    1勾股定理逆定理

    如果三角形的三边长分别为,且,那么这个三角形是直角三角形.

     

     

     

     

    注意:

    不能说在直角三角形中,因为还没确定直角三角形,当然也不能说斜边和直角边.

    当满足时,是斜边,是直角.

    利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是:先确定最长边,算出最长边的平方及另两边的平方和,如果最长边的平方与另两边的平方和相等,则此三角形为直角三角形.

    2.勾股数

    满足的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股关系

    常见勾股数:

     

    典例1

    (2019福田区校级期中)下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是  

    A123 B345 C91215 D51213

    【解答】解:,不符合勾股定理的逆定理,故不能作为直角三角形的三边长;

    ,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长;

    ,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长;

    ,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长.

    故选:

    典例2

    (2019青羊区期末)的三条边分别为,下列条件不能判断是直角三角形的

      

    A B 

    C D

    【解答】解:、设,则

    ,解得

    此三角形不是直角三角形,故本选项符合题意;

    此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;

    此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;

    ,是直角三角形,故本选项不符合题意;

    故选:

     

    典例3

    (2012九龙坡区期末)如图,正方形小方格边长为1,则网格中的  

    A.直角三角形 B.锐角三角形 

    C.钝角三角形 D.以上答案都不对

    【解答】解:正方形小方格边长为1

    网格中的是直角三角形.

    故选:

     

     

    知识点  勾股定理的应用 

    典例1

    (2019龙岗区期中)在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是  

    A1 B1.5 C2 D2.5

    【解答】解:设水深为,则红莲的高,且水平距离为

    ,解得

    故选:

     

    典例2

    (2019青羊区期末)如图,一棵大树在离地面6米高的处断裂,树顶落在离树底部8米处,则大树断裂之前的高度为  

    A10 B16 C15 D14

    【解答】解:由题意得,在直角三角形中,根据勾股定理得:米.

    所以大树的高度是米.

    故选:

     

     


    巩固训练

     

    一、单选题(6小题)

    1(2019锦江区校级期中)以下四组数中,不是勾股数的是  

    A为正整数) B51213 

    C202129 D857

    【解答】解:,是勾股数;

    ,是勾股数;

    ,是勾股数;

    ,不是勾股数;

    故选:

    2(2019宝安区期中)中,,则  

    A B C D

    【解答】解:中,

    由勾股定理得:,即

    ,即

    故选:

    3(2019龙岗区期中)直角三角形的三边为都为正整数,则三角形其中一边长可能为  

    A61 B71 C81 D91

    【解答】解:由题可知:,解得:

    所以直角三角形三边分别为

    时,

    故选:

    4(2019深圳期中)如图,将放在正方形网格中(图中每个小正方形边长均为恰好在网格图中的格点上,那么的度数为  

    A B C D

    【解答】解:由勾股定理得:

    是等腰直角三角形,

    故选:

    5(2019龙岗区校级期末)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为  

    A0.7 B1.5 C2.2 D2.4

    【解答】解:在中,米,米,

    中,米,

    米,

    米.

    故选:

    6(2019深圳期中)如图,在中,,点上,于点,交于点,则的长是  

    A1.5 B1.8 C2 D2.5

    【解答】解:连接,如图所示:

    中,

    中,

    ,则

    中,由勾股定理得:

    解得:

    故选:

     

    二、填空题(5小题)

    7(2019沙雅县期中)中,度,,则    

    【解答】解:如图所示:

    故答案为:8

    8(2019南山区校级期中)如图,是20028月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为524,那么一个直角三角形的两直角边的和等于      

    【解答】解:设设三角形的两直角边分别为

    故答案是:10

    9(2019成华区校级期中)如图,将长,宽的矩形纸片折叠,使点重合,折痕为,则长为     

    【解答】解:由折叠的性质得:

    ,则有

    中,

    根据勾股定理得:

    解得:

    的长为

    故答案为:3.4

    10(2019金牛区校级期中)中,边上的高,则线段的长为     

    【解答】解:中,

    由勾股定理得:

    中,,由勾股定理得:

    在线段上时,

    的延长线上时,

    的长为921

    故答案为:921

     

    11(2019简阳市 期中)已知:如图,在中,,动点从点出发沿射线的速度移动,设运动的时间为秒.      为直角三角形.

    【解答】解:在中,

    由题意知

    为直角时,点与点重合,,即

    为直角时,

    中,

    中,

    即:

    解得:

    故当为直角三角形时,

    故答案为:

     

    三、解答题(2小题)

    12(2019罗湖区期中)如图,在长方形中,,点上一点,将沿折叠,使点落在长方形内点处,且

    (1)试说明:是直角三角形;

    (2)的长.

    【解答】解:(1)沿折叠,使点落在长方形内点处,

    是直角三角形

     

    (2)折叠

    在一条直线上.

    ,则

    中,

    13(2019深圳期中)如图,四边形中,.求四边形的面积.

    【解答】解:

    根据勾股定理得:

    为直角三角形,

     

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