数学八年级上册6 实数精品练习题

这是一份数学八年级上册6 实数精品练习题，共23页。试卷主要包含了在中，是无理数的是，下列各数，以下正方形的边长是无理数的是，下列说法中，下列各式，若是二次根式，则n的值可以是，要使根式有意义，的取值应满足，若有意义，则字母x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。


1．在中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列各数：1.414，π，，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414B．πC．D．0
3．以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形D．面积为64的正方形
4．下列说法中：①0是最小的非负整数；②不仅是无理数，而且是分数；③是二次三项式；④单项式的系数和次数分别是和5，其中错误的说法的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各式：、、、、、中，一定是二次根式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．若是二次根式，则n的值可以是（ ）
A．B．2C．3D．5
7．若是最简二次根式，则m的值可以是（ ）
A．﹣2B．4C．5D．8
8．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．要使根式有意义，的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
10．若有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．B．C．1D．
11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式中，无意义的是（ ）
A．B．C．D．
13．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．当时，= （ ）
A．B．C．D．
15．已知，，且，那么的值是( )
A．或B．或C．或D．或
16．4 的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
17．的值等于（ ）
A．8B．C．D．
18．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
19．若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（ ）
A．8B．0C．8或0D．4或－4
20．若一个正数的平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
21．若，则的值为（ ）
A．B．4C．4或D．20或
22．已知，，则的值为（ ）
A．83B．34C．22D．8
23．已知，，那么代数式的值是（ ）
A．2B．C．4D．
24．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（ ）
A．B．2C．D．
25．已知、为两个连续的整数，且，则
26．若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b= ．
27．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的平方根为 ．
28． （填“”“”“”）．
29．比较大小： 3（填“＞”、“＜”或“＝”）
30．比较大小： ．（填：“＞”、“＜”或“=”）
31．比较大小：7 ．
32．写出一个比4大且比5小的无理数： ．
33．计算： ．
34．填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ．
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
35．要使成立，那么的取值范围是 ．
36．计算： ．
37．计算：＝ ．
38．实数(2﹣ )的倒数是 ．
39．阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)已知的小数部分是的小数部分是，求的值．
40．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】根据无理数的定义判断即可；
【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，
故选： C．
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
2．B
【分析】无理数是无限不循环小数，根据这一点逐一判断即可．
【详解】解：A．1.414是有限小数，属于有理数，故不符题意；
B．π是无限不循环小数，故符合题意；
C．是无限循环小数，属于有理数，故不符题意；
D．0是有理数，故不符题意．
故选：B
【点睛】本题考查无理数的定义，准确理解该定义是本题关键．
3．C
【分析】先求出正方形边长，再根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；
D、面积为64的正方形的边长为8，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数或开方不能开尽的数．
4．B
【分析】分别根据有理数的分类，无理数的定义，多项式的定义，单项式的定义逐一判断即可．
【详解】解：①0是最小的非负整数，说法正确；
②是无理数，不是分数，故原说法错误；
③是二次三项式，说法正确；
④单项式的系数和次数分别是和6，故原说法错误．
所以错误的说法的个数为2个．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的分类，无理数的定义，多项式的定义，单项式的定义．熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．B
【分析】利用二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式对每个式子进行判断即可．
【详解】解：无意义，是三次根式，
、、、是二次根式，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．
6．A
【分析】根据二次根式被开方数大于等于零得到1-n≥0，求出n的取值范围进行判断．
【详解】解：∵是二次根式，
∴1-n≥0，
解得n≤1，
符合条件的n值只有-1，
故选：A．
【点睛】此题考查了二次根式被开方数的性质：二次根式的被开方数大于等于零．
7．C
【分析】根据二次根式有意义的条件判断A选项；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式判断B，C，D选项．
【详解】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；
B选项，，故该选项不符合题意；
C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，二次根式有意义的条件，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式是解题的关键．
8．C
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
B、，故本选项不符合题意．
C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9．C
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是掌握平方根有意义的条件．
10．A
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：A
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
11．B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：∵x-1≥0，
∴x≥5．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．
【详解】解：A．原式，故该选项不符合题意；
B．原式，故该选项不符合题意；
C．原式，是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；
D．原式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13．B
【分析】利用二次根式的化简的法则及二次根式的性质对各项进行运算即可．
【详解】解：A.，选项说法错误，不符合题意；
B.，选项说法正确，符合题意；
C.，选项说法错误，不符合题意；
D.，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的化简的法则及二次根式的性质．
14．B
【分析】根据的进行计算即可．
【详解】∵x＞2，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键．
15．A
【分析】根据二次根式的性质与化简，立方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：，，
，，
，
，
当，时，，
当，时，，
综上所述：的值是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．A
【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故选：A.
17．A
【分析】根据算术平方根的定义即可求解
【详解】解：．
故选：A ．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般来说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根．解题的关键要理解算术平方根的性质：非负性．
18．A
【分析】根据二次根式的乘法法则计算，再化简，即可求解．
【详解】解：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
19．C
【详解】试题解析∵a是（-4）2的平方根，
∴a=±4，
∵b的一个平方根是2，
∴b=4,
∴a+b=8或0.
故选C.
20．A
【分析】根据平方根互为相反数计算出的值，然后求出这个数即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正数为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方根的概念．熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题的关键．
21．C
【分析】利用非负数性质求出 x 、 y、z 的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵|x+2|+ (y-3) 2+ =0，
∴x+2=0，y-3=0，z2-16=0，
解得：x=-2，y=3，z=±4，
当x=-2，y=3，z=4时，z(x+y)=4×（-2+3）=4，
当x=-2，y=3，z=-4时，z(x+y)=-4×（-2+3）=-4，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则．
22．C
【分析】求出再求出 ，再加起来就可以
【详解】解： ∵ ，，
∴
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
23．D
【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．
【详解】解：==x+y=+=2．
故答案为D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．
24．C
【分析】过点A作AD⊥BC于D，由网格特征和勾股定理可得，的长，再利即可求解．
【详解】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，
由网格特征和勾股定理可得，，
S△ABC＝BC•AD，
，
∴AD＝，
故选：C
【点睛】本题考查了三角形面积的求法，结合网格的特点求出三角形的面积是解题关键．
25．7
【详解】∵，
∴3＜＜4，
∵a＜＜b，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
26．2
【分析】由可得，，进行可得a，b的值，从而可得结论．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，；
将、的值，代入可得．
故答案为2．
27．±1
【分析】首先确定的取值范围，然后可得2＋和7−的取值范围，进而可得a和b，再计算a＋b，然后可得a＋b的平方根．
【详解】∵3＜＜4，
∴5＜2＋＜6，3＜7−＜4，
∴a＝2＋−5＝−3，b＝7−−3＝4−，
∴a＋b＝1，
∴a＋b的平方根为±1，
故答案为：±1．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用夹逼法．
28．＞
【分析】负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出结论．
【详解】解：∵3<
∴-3＞-
故答案为：>．
【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的性质是解决问题的关键．
29．＜
【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
【详解】解：∵，32=9，
∴7＜9，
∴＜3，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
30．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，通过对根式的估算，比较两个数的大小，正确估算的大小是解答本题的关键．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．
31．＞
【分析】把各数都化成被开方数，比较二次根式被开方数的大小即可．
【详解】解：∵ ，且49＞44，
∴，
∴7＞，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
32．（答案不唯一）
【分析】由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．
【详解】解：比4大且比5小的无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
33．
【分析】根据二次根式的除法运算法则即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
34． 0或1 0 0或1 0或 0或
【分析】平方表示两个相同因数的相乘；平方根，又叫二次方根，一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根；
立方表示指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根．也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．
根据特殊数的平方、平方根、算术平方根、立方、立方根，对各空填写即可．
【详解】解：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是0或；
一个数的立方根等于它本身，这个数是0或．
故答案为：0，1；0；0或1；0或；0或．
【点睛】本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．
35．全体实数
【分析】由于任意一个实数都有立方根，由此即可确定被开方数的取值范围．
【详解】解：任意一个实数都有立方根，
的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是掌握立方根的被开方数可以是任意实数．
36．
【分析】先分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查分母有理化、二次根式的加减运算，熟练掌握分母有理化的方法是解答的关键．
37．
【分析】根据二次根式除法法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解题的关键．
38．
【分析】先根据倒数的定义写出(2﹣ )的倒数，再分母有理化即可．
【详解】解：()的倒数是,
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的倒数，分母有理化．掌握利用平方差公式分母有理化的方法是解题关键．
39．(1)6，
(2)
【分析】（1）估算无理数的大小即可得出答案；
（2）估算无理数的大小得出m，n的值，代入代数式求值即可．
【详解】（1）解： ，
，
的整数部分是6，小数部分是，
故答案为：6，；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了无理数的估算、代数式求值，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
40．（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据小华的方法求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．