高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理一课一练

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课堂10分钟达标练

1.把1，3，6，10，15，21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是(　　)

A.27    B.28　   C.29    D.30

【解析】选B.第一个三角形数是1，

第二个三角形数是1+2=3，

第三个三角形数是1+2+3=6，

第四个三角形数是1+2+3+4=10.

因此，归纳推理得第n个三角形数是1+2+3+4+…+n=.

由此可以得出第七个三角形数是28.

2.观察下列各式

9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，….

这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为　　　　.

【解析】由已知四个式子可分析规律：

(n+2)2-n2=4n+4.

答案：(n+2)2-n2=4n+4

3.经计算发现下列不等式：+<2，+<2，+<2，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：　　　　　.

【解析】各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.

答案：当a+b=20时，有+<2，a，b>0

4.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*)，记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试计算f(1)，f(2)，f(3)的值，并推测出f(n)的表达式.

【解析】因为a1==，a2=，a3=，

所以f(1)=1-a1=，

f(2)=(1-a1)(1-a2)=

=×==，

f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=××=，推测f(n)=.

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