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    高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件:2.1.1 合情推理 情境互动课型
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    高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理背景图ppt课件

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理背景图ppt课件,共48页。PPT课件主要包含了猜座位,财主的儿子怎么写的,探究点1归纳推理,哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理,部分对象等内容,欢迎下载使用。

    从前有个财主,想教儿子识字,请来一位教书先生.先生把着学生的笔杆儿,写一横,告诉是个“一”字;写两横,告诉是个“二”字;写三横,告诉是个“三”字.学到这里,儿子就告诉父亲说:“我已经学会了写字,不用先生再教了.”于是,财主就把教书先生给辞退了.
    一天,财主要邀请一位姓万的朋友,叫儿子写张请帖.
    1.结合数学实例,了解归纳推理的含义,掌握归纳推理、类比推理的方法技巧.(重点)2.能利用归纳方法进行简单的推理,掌握归纳法的步骤,体会归纳推理、类比推理在数学发现中的作用.(难点)
    1742年哥德巴赫(Gldbach ,1690~1764, 是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到:
    猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
    任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
    【3】成语“一叶知秋”
    【2】统计初步中的用样本估计总体
    通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验, 进而对整体作出推断.
    意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化,由部分推知全体.
    由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
    特点:部分→ 整体,个别→ 一般.
    铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,
    猜想:所有金属都导电.
    数列2,5,11,20,x,47…中的x等于(  )A.28 B.32 C.33 D.27
    分析:数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系.为此,我们先根据已知的递推公式,算出数列的前几项.
    解:当n=1时,a1=1;
    观察可得,数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此猜想,这个数列的通项公式为
    如图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色(  )A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大
    春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了手,他由此受到启发,从而发明了锯.
    探究点2 类比推理
    类似于鲁班发明锯子,还有一些发明或发现也是这样得到的.
    仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.
    行星、围绕太阳运行、绕轴自转
    火星与地球类比的思维过程:
    类比推理的过程(步骤)
    由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.
    (1)类比推理是由特殊到特殊的推理.
    (2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象.
    (1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出新的结论.
    (2)是从一事物的特殊属性推断另一种事物的特殊属性.
    (3)类比的结果具有猜测性.
    下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的是(  )A.三角形    B.梯形   C.平行四边形   D.矩形
    例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
    分析:实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算,都满足一定的运算律,都存在逆运算,而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位.因此,我们可以从上述4个方面来类比这两种运算.
    解:(1)两个实数经过加法运算或乘法运算后,所得的结果仍然是一个实数.
    (2)从运算律的角度考虑,加法和乘法都满足交换律和结合律,即
    (3)从逆运算的角度考虑,二者都有逆运算,加法的逆运算是减法,乘法的逆运算是除法,这就使得方程
    (4)在加法中,任意实数与0相加都不改变大小;乘法中的1与加法中的0类似,即任意实数与1的积都等于原来的数.即
    你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象?
    例3:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.
    分析:考虑到直角三角形的两条边互相垂直,我们可以选取有3个面两两垂直的四面体,作为直角三角形的类比对象.
    解:如上图,在Rt△ABC中,∠C=90°.设a,b,c分别表示三条边的长度,由勾股定理,得
    类比勾股定理的结构,我们猜想
    观察、分析、比较、联想
    通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.
    (2015·菏泽高二检测)有两种花色的正六边形地面砖,按如图的规律拼成若干个图案,则第6个图案中有菱形花纹的正六边形的个数是(  )A.26     B.31     C.32     D.36
    例4 如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
    1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
    分析:我们从移动1,2,3,4个金属片的情形入手,探究其中的规律性,进而归纳出移动n个金属片所需的次数.
    解:当n=1时,只需把金属片从1号针移到3号针,用符号(13)表示,共移动了1次. 当n=2时,为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面,我们利用2号针作为“中间针”,移动顺序是:
    (1)把第1个金属片从1号针移到2号针; (2)把第2个金属片从1号针移到3号针; (3)把第1个金属片从2号针移到3号针;用符号表示为:(12)(13)(23)共移动了3次.当n=3时,把上面两个金属片作为一个整体,归结为n=2的情形,移动顺序是:(1)把上面两个金属片从1号针移到2号针;
    (2)把第3个金属片从1号针移到3号针; (3)把上面两个金属片从2号针移到3号针;其中(1)和(3)都需要借助中间针.用符号表示为: (13)(12)(32);(13);(21)(23)(13)共移动了7次. 当n=4时,把上面3个金属片作为一个整体,移动顺序是:(1)把上面3个金属片从1号针移到2号针;
    (2)把第4个金属片从1号针移到3号针; (3)把上面3个金属片从2号针移到3号针;用符号表示为:(12)(13)(23)(12)(31)(32)(12);(13);(23)(21)(31)(23)(12)(13)(23).共移动了15次.至此,我们得到依次移动1,2,3,4个金属片所需次数构成的数列.
    1,3,7,15.观察这个数列,可以发现其中蕴含着如下规律:
    由此我们猜想:若把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动an次,则数列{an}的通项公式为:
    思考:把n个金属片从1号针移到3号针, 怎样移动才能达到最少的移动次数呢?
    通过探究上述n=1,2,3,4时的移动方法,我们可以归纳出对n个金属片都适用的移动方法.当移动n个金属片时,可分为下列3个步骤:
    (1)把上面(n-1)个金属片从1号针移到2号针;(2)把第n个金属片从1号针移到3号针;(3)把上面(n-1)个金属片从2号针移到3号针.
    这样就把移动n个金属片的任务,转化为移动两次(n-1)个金属片和移动一次第n个金属片的任务.而移动(n-1)个金属片需要移动两次(n-2)个金属片和移动一次第(n-1)个金属片,移动(n-2)个金属片需要移动两次(n-3)个金属片和移动一次第(n-2)个金属片……如此继续.直到转化为移动1个金属片的情形.根据这个过程,可得递推公式
    从这个递推公式出发,可以证明(1)式是正确的.
    一般来说,由合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠.
    同样地,类比推理所得的结论也不一定可靠,你能举一个例子吗?
    半个世纪之后,欧拉发现:
    不是质数,从而推翻了费马的猜想
    (2015·临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(  )A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2
    【解题关键】先计算各个图形中的火柴棒,然后从中探寻规律,并进行归纳.
    1.下列说法中,正确的是(  )A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程
    2.根据给出的数塔猜测123 456×9+7等于(  )1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1 1111 234×9+5=11 11112 345×9+6=111 111…A.1 111 110 B.1 111 111C.1 111 112 D.1 111 113
    3.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为        .【解析】由前3个式子可看出,等式的左边为自然数的立方和,而右边正好等于各个自然数和的平方,即13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2.故第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2.即13+23+33+43+53+63=212.答案:13+23+33+43+53+63=212
    4.正方形的面积为边长的平方,则在空间中,与之类比的结论是      .【解析】由平面中面积为边长的平方,则在空间中可类比得到正方体的体积为棱长的立方.答案:正方体的体积为棱长的立方
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