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高中数学第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理背景图ppt课件
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这是一份高中数学第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了所以铀能够导电，即时训练，所以铜能够导电，大前提，小前提，一般性的原理，特殊情况，演绎推理的“三段论”，已知的一般性原理，所研究的特殊情况等内容，欢迎下载使用。
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？
原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带.
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海.
地质学家是怎么得出这个结论的呢？
人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋.
1.了解演绎推理的含义及特点.2.会将推理写成三段论的形式.(重点)3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点）
探究点1 演绎推理的定义
1.所有的金属都能导电,
2.一切奇数都不能被2整除,
因为铀是金属,
所以(2100+1)不能被2整除.
因为(2100+1)是奇数,
3.三角函数都是周期函数,
思考：以上推理的共同特点是什么？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.5和 可以比较大小；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D.预测股票走势图.
1.所有的金属都能导电,
因为铜是金属,
所以2 007不能被2整除.
因为2 007是奇数,
探究点2 演绎推理的模式
“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：
根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
所以tan 是周期函数
因为tan 是三角函数,
“三段论”的符号表示：
结 论：S 是 P
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
分析下列推理是否正确，说明为什么？
证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，
同理，△AEB也是直角三角形.
所以△ABD是直角三角形.
在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90,
例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
………………………大前提
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，
……………………结 论
三段论：“某年份能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年”．现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推理（ ）Ａ．小前提与结论都错 Ｂ．只有小前提错Ｃ．只有大前提错 Ｄ．只有结论错
例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.
分析：证明本题所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果f′(x) ＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.
于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.
证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x10 因为x1,x2＜1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.
实数的绝对值不小于零;-2是实数;-2的绝对值不小于零.
1.全等三角形面积相等
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,
2.相似三角形面积相等.
例3 下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？
小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确.
大前提不正确，结论不正确
3.正方形的对角线互相垂直;
小前提不正确，结论不正确
只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确.
矩形的对角线互相垂直.
合情推理与演绎推理的区别:
由部分到整体,个别到一般的推理
结论不一定正确，有待进一步证明
在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列.
通项公式为 的数列为等比数列.
q(n≥2，q是常数，q≠0 )
1.三段论：“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的”,其中的“小前提”是( )A.① B.② C.①② D.③
2.下列说法正确的个数是( )①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2015·淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形
【解题关键】小前提和结论隐含了什么信息?提示：四边形ABCD、矩形、对角线相等.
4.下列几种推理过程是演绎推理的是________.①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.【解析】①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？
原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带.
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海.
地质学家是怎么得出这个结论的呢？
人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋.
1.了解演绎推理的含义及特点.2.会将推理写成三段论的形式.(重点)3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点）
探究点1 演绎推理的定义
1.所有的金属都能导电,
2.一切奇数都不能被2整除,
因为铀是金属,
所以(2100+1)不能被2整除.
因为(2100+1)是奇数,
3.三角函数都是周期函数,
思考：以上推理的共同特点是什么？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.5和 可以比较大小；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D.预测股票走势图.
1.所有的金属都能导电,
因为铜是金属,
所以2 007不能被2整除.
因为2 007是奇数,
探究点2 演绎推理的模式
“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：
根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
所以tan 是周期函数
因为tan 是三角函数,
“三段论”的符号表示：
结 论：S 是 P
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
分析下列推理是否正确，说明为什么？
证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，
同理，△AEB也是直角三角形.
所以△ABD是直角三角形.
在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90,
例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
………………………大前提
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，
……………………结 论
三段论：“某年份能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年”．现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推理（ ）Ａ．小前提与结论都错 Ｂ．只有小前提错Ｃ．只有大前提错 Ｄ．只有结论错
例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.
分析：证明本题所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果f′(x) ＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.
于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.
证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）内是增函数.
实数的绝对值不小于零;-2是实数;-2的绝对值不小于零.
1.全等三角形面积相等
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,
2.相似三角形面积相等.
例3 下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？
小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确.
大前提不正确，结论不正确
3.正方形的对角线互相垂直;
小前提不正确，结论不正确
只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确.
矩形的对角线互相垂直.
合情推理与演绎推理的区别:
由部分到整体,个别到一般的推理
结论不一定正确，有待进一步证明
在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列.
通项公式为 的数列为等比数列.
q(n≥2，q是常数，q≠0 )
1.三段论：“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的”,其中的“小前提”是( )A.① B.② C.①② D.③
2.下列说法正确的个数是( )①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2015·淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形
【解题关键】小前提和结论隐含了什么信息?提示：四边形ABCD、矩形、对角线相等.
4.下列几种推理过程是演绎推理的是________.①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.【解析】①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.
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