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    高二新课程数学《2.2.1综合法和分析法》导学案2(新人教A版)选修1-2
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    高二新课程数学《2.2.1综合法和分析法》导学案2(新人教A版)选修1-201
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    人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理学案

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    这是一份人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理学案,共4页。学案主要包含了课前准备,新课导学,总结提升等内容,欢迎下载使用。

    §2.2.1  综合法和分析法(3

     

    学习目标

    1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;

    2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;

    3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.

     

    学习过程

    一、课前准备

    (预习教材P50~ P51,找出疑惑之处)

    复习1综合法是由              ;

    复习2分析法是由              .

     

    二、新课导学

    学习探究

    探究任务一综合法和分析法的综合运用

    问题:已知,

    求证:.

     

     

     

     

     

     

     

     

    新知:P表示已知条件、定义、定理、公理等,用Q表示要证明的结论,则上述过程可用框图表示为:

     

    试试:已知,求证:

    .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    反思在解决一些复杂、技巧性强的题目时,我们可以把综合法和分析法结合使用.

    典型例题

    1 已知都是锐角,且,求证:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    变式已知,求证:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    小结牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提,本例中,三角公式发挥着重要作用.

     

    2 在四面体中,的中点,求证:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    变式如果,则.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    小结本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.

    动手试试

    1. 设实数成等比数列,非零实数分别为的等差中项,求证.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2. 已知,且,求证:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    三、总结提升

    学习小结

    1. 直接证明包括综合法和分析法.

    2. 比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从欲知需知(分析)已知可知(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离找到沟通已知条件和结论的途径.

    知识拓展

    综合法是由因导果,而分析法是执果索因,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决问题的问题中,综合运用,效果会更好,综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐,在历年的高考中均有体现,成为高考的重点和热点之一.

     

    学习评价

    自我评价 你完成本节导学案的情况为(    .

      A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

    当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分

    1. 给出下列函数其中是偶函数的有    .

    A1     B2      C3    D4

    2. mn是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题    .

     

     

     其中为真命题的是       

    A①④   B. ①③   C②③   D②④

    3. 下列结论中,错用基本不等式做依据的是    .

    Aab均为负数,则

    B

    C 

    D

    4. αβr是互不重合的平面,mn是互不重合的直线,给出四个命题:

    m⊥αm⊥β,则α∥β

    α⊥rβ⊥r,则α∥β

    m⊥αm∥β,则α⊥β          

    m∥αn⊥α,则m⊥n

    其中真命题是             .

    5. 已知,

                    条件.

     

    课后作业

    1. 已知互不相等且.求证:.

     

     

     

     

     

     

    2. 已知都是实数,且,求证:.

     

     

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