2020-2021学年2.2直接证明与间接证明当堂达标检测题

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课堂10分钟达标练

1.设a=lg2+lg5，b=ex(x<0)，则a与b的大小关系为(　　)

A.a>b    B.a<b    C.a=b    D.a≤b

【解析】选A.因为a=lg2+lg5=lg10=1，

而b=ex<e0=1，故a>b.

2.已知a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(　　)

A.a+b+≥2      B.(a+b)≥4

C.≥a+b       D.≥

【解析】选D.因为a>0，b>0，所以a+b≥2，

所以≤1，所以≤.

3.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是综合法的是(　　)

A.∀x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x)，所以f(x)是奇函数

B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0，所以f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函数

C.∀x∈R且x≠0，因为f(x)≠0，所以==-1，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数

D.取x=-1，f(-1)=- 1+=-2，又f(1)=1+=2，f(1)=-f(-1)，所以f(x)是奇函数

【解析】选D.数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要证的结论，其显著的特征是“由因导果”，前三个选项中对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明都是：“由因导果”，选项D属于不完全归纳法.

4.-　　　 -1.(填“>”或“<”)

【解析】因为==+，

==+1，

显然+>+1，所以-<-1.

答案：<

5.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an=f(bn)=g(bn+1)，n∈N*.

求证：数列{bn+1}为等比数列.

【证明】由题意得2bn+1=bn+1，

所以bn+1+1=2bn+2=2(bn+1)，所以=2，

又因为a1=2b1+1=1，所以b1=0，b1+1=1≠0.

故数列{bn+1}是以1为首项，2为公比的等比数列.

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