高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明精练

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课堂10分钟达标练

1.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)

A.a2<b2+c2        B.a2=b2+c2

C.a2>b2+c2        D.a2≤b2+c2

【解析】选C.若角A为钝角，由余弦定理知cos A=<0，所以b2+c2-a2<0.

2.在△ABC中，“·>0”是“△ABC为锐角三角形”的(　　)

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充要条件       D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.由·>0⇒A为锐角，而B，C并不能判定，反之若△ABC为锐角三角形，一定有·>0.

3.如果a>b，则实数a，b应满足的条件是　　　　.

【解析】由题意知a>0，b>0，由a>b知，a3>b3，所以a>b>0.

答案：a>b>0

4.补足下面用分析法证明基本不等式≥ab的步骤：

要证明≥ab，

只需证明a2+b2≥2ab，

只需证　　　　　　，

只需证　　　　　　.

由于　　　　　　显然成立，因此原不等式成立.

【解析】要证明≥ab，

只需证明a2+b2≥2ab，

只需证a2+b2-2ab≥0，

只需证(a-b)2≥0，

由于(a-b)2≥0显然成立，因此原不等式成立.

答案：a2+b2-2ab≥0　(a-b)2≥0　(a-b)2≥0

5.已知非零向量a，b，且a⊥b，求证≤.

【证明】因为a⊥b，所以a·b=0，

要证≤，

只需证|a|+|b|≤|a+b|，

只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2(a2+2a·b+b2)，

只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2a2+2b2，

只需证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0，

即(|a|-|b|)2≥0，

上式显然成立，故原不等式成立.

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