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    2.1 合情推理与演绎推理(二) 教案
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    2.1 合情推理与演绎推理(二) 教案01
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    高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理教学设计

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理教学设计,共3页。教案主要包含了内容分析,教学目标,教学重点,教学难点,教学过程设计,练习与测试等内容,欢迎下载使用。

    类比是重要的推理方法,在掌握一定的数学基础知识(如数列、立体几何、空间向量等等)后,对数学问题的探究方法加以总结,上升为思想方法。
    【教学目标】:
    1、知识与技能:
    (1)结合数学实例,了解类比推理的含义
    (2)能利用类比方法进行简单的推理,
    2、过程与方法:
    通过课例,加深对类比这种思想方法的认识。
    3、情感态度与价值观:
    体验并认识类比推理在数学发现中的作用。
    【教学重点】:
    (1)体会并实践类比推理的探索过程
    (2)类比推理的局限
    【教学难点】:
    引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论
    【教学过程设计】:
    【练习与测试】:
    (基础题)
    1)已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=,可知扇形的面积公式为_________
    2)类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是( )
    ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
    A.①;B.①②; C.①②③; D.③
    3)由“ 正三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是
    4)定义运算ab= 则对xR,函数f(x)=1x的解析式为__________。
    5)三角形的面积公式为S=(a,h分别表示三角形的边和该边上的高),类比四面体的体积V=
    6)在三角形ABC中,于D,则有,类比此性质,给出空间四面体的一个猜想,并判断该猜想是否正确。
    答案:
    1)s=
    2)C
    3)正棱锥的侧棱长相等
    4)f(x)=1x=
    5) 四面体的体积V=(S,h分别表示四面体的底面积和该面上的高)
    6)在棱锥S-ABC中,,则
    (中等题)
    1)a,b为实数,则由或,类比向量运算中可以得出什么结论?
    2)若三角形的内切圆半径为r三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积根据类比思想,若四面体的内切球半径为r,四个面的面积分别为,则此四面体的体积V=_________
    3) 在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径_______.
    4)六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行20070402
    六面体. 如图1在平行四边形ABCD中,有AC2+BD2=2(AB2+AD2),那么在图2所示的平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,有AC12+BD12+CA12+DB12=( ).
    A.2(AB2+AD2+AA12) B.3(AB2+AD2+AA12)
    C.4(AB2+AD2+AA12) D.4(AB2+AD2)
    答案:
    1) 或
    2)V=
    3)
    4)C
    (难题)
    1)若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于,则= 时,数列也是等比数列。
    2)如图,已知命题:若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为,则若把它推广到长方体ABCD—A1B1C1D1中,试写出相应命题形式:
    __________________________________________________________________ .

    答案:
    1)=
    2)长方体ABCD—A1B1C1D1中,BD与同一顶点三个侧面所成角分别为,则教学环节
    教学活动
    设计意图
    一、问题情景
    学生阅读
    1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯
    2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇
    3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;
    1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;
    2)有大气层,在一年中也有季节变更;
    3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
    4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
    引入课题
    通过阅读教材体会类比推理的思维过程
    二、概念教学
    由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.
    类比练习:
    (i)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体?
    (ii)平面内不共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论?
    由圆的一些特征,类比得到球体的相应特征. (教材73探究 填表)
    小结:平面→空间,圆→球,线→面.
    讨论:以平面向量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维.
    类比推理――联想――普遍联系
    三、例题讲解
    例2:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. (得到如下表格)
    类比角度
    实数的加法
    实数的乘法
    运算结果
    若则
    若则
    运算律
    逆运算
    加法的逆运算是减法,使得方程有唯一解
    乘法的逆运算是除法,使得方程有唯一解
    单位元
    例3、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.
    思维:直角三角形中,,3条边的长度,2条直角边和1条斜边;
    →3个面两两垂直的四面体中,,4个面的面积和
    3个“直角面”和1个“斜面”. → 拓展:三角形到四面体的类比.
    例4、(可作为研究性学习材料)
    分析探索过程
    四、课堂训练
    例:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例。
    解析:类比猜想 1)圆心 2)半径
    推广的命题为:
    设圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2① 与 (x-c)2+(y-d)2=r2②(a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。
    五、小结
    类比推理的几个特点
    1)类比是从已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
    2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
    3)类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
    练习P93 1,2.3,4.5 ; P94 1
    1)联想
    2)探索性
    3)不确定性
    指出类比推理的结果不一定可靠
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