数学人教版新课标A2.1合情推理与演绎推理导学案

§2.1.1 合情推理（2）

学习目标

1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P30~ P38，找出疑惑之处）

1.已知 ，考察下列式子：；；

. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为    .

2. 猜想数列的通项公式是        .

二、新课导学

※ 学习探究

鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.  以上都是类比思维，即类比推理.

新知：类比推理就是由两类对象具有            

和其中             ，推出另一类对象也具有这些特征的推理.                         简言之，类比推理是由                      到

                       的推理.

※ 典型例题

例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.

变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.

新知：         和        都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行          ，然后提出         的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.

※ 动手试试

练1. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？

练2. 在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？

三、总结提升

※ 学习小结

1．类比推理是由特殊到特殊的推理.

2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.

3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.

※ 知识拓展

试一试下列题目：

1. 南京∶江苏
A.　石家庄∶河北    B.　渤海∶中国

C.　泰州∶江苏      D.　秦岭∶淮河

2. 成功∶失败
A.　勤奋∶成功      B.　懒惰∶失败

C.　艰苦∶简陋      D.　简单∶复杂

3.面条∶食物
A. 苹果∶水果      B. 手指∶身体

C. 菜肴∶萝卜      D. 食品∶巧克力

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.下列说法中正确的是（    ）.

A.合情推理是正确的推理

B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理

D.类比推理是从特殊到特殊的推理

2. 下面使用类比推理正确的是（    ）.                                               

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出

“”

C.“若” 类推出“  （c≠0）”

D.“” 类推出“

3. 设，

，n∈N，则 （    ）.

A.           B.－ 

C.           D.－

4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆

若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有         个黑圆.

5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是            .

  课后作业

1. 在等差数列中，若，则有

成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？

2. 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求