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    高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性课后练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性课后练习题,共5页。

    课后练习
    【基础过关】
    1.设在[-2,-1]上为减函数,最小值为3,且为偶函数,则在[1,2]上
    2.已知函数是偶函数,其图象与轴有四个交点,则方程的所有实根之和是
    3.函数是奇函数,图象上有一点为,则图象必过点
    4.设,其中为常数,若,则的值为
    5.已知定义在上的奇函数,当时,,那么时, .
    6.若函数为区间[-1,1]上的奇函数,则 ; .
    7.作出函数的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.
    8.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,该函数的值域为,求函数的解析式.
    【能力提升】
    已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(mA.为减函数,最大值为3
    B.为减函数,最小值为-3
    C.为增函数,最大值为-3
    D.为增函数,最小值为3
    A.4
    B.2
    C.1
    D.0
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.-7
    B.7
    C.17
    D.-17
    答案
    【基础过关】
    1.D
    2.D
    3.C
    【解析】奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x),故有f(-a)=-f(a).因为函数f(x)是奇函数,故点(a,f(a))关于原点的对称点(-a,-f(a))也在y=f(x)上,故选C.
    4.D
    【解析】∵,
    ∴27a+3b=-12,
    ∴f(3)=27a+3b-5=-17.
    5.-x2-|x|+1
    6.0 0
    7.当x-2≥0,即x≥2时,

    当x-2<0,即x<2时,
    =.
    所以
    这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中,[2,+∞)是函数的单调增区间;是函数的单调减区间.
    8.由f(x)为偶函数可知f(x)=f(-x),
    即,
    可得恒成立,所以a=c=0,
    故.
    当b=0时,由题意知不合题意;
    当b>0,x∈[1,2]时f(x)单调递增,又f(x)值域为[-2,1],
    所以
    当b<0时,同理可得
    所以或.
    【能力提升】
    假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.
    而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.
    而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.
    结合m∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].
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