必修11.3.2奇偶性课后测评

1.3.2奇偶性

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上

2．已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是

3．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点

4．设，其中为常数，若，则的值为

5．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，           .

6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则          ；          .

7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.

8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式.

【能力提升】

已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.

答案

【基础过关】

1．D

2．D

3．C

【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C.

4．D

【解析】∵，

∴27a＋3b＝－12，

∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17.

5．－x2－|x|＋1

6．0   0

7．当x－2≥0，即x≥2时，

；

当x－2＜0，即x＜2时，

＝.

所以

这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.

8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，

即，

可得恒成立，所以a＝c＝0，

故.

当b＝0时，由题意知不合题意；

当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，

所以

当b＜0时，同理可得

所以或.

【能力提升】

假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.

而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.

而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.

结合m<n≤,解得m=-2,n=0.

∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].