高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性教课课件ppt

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做一做1　函数f(x)= 在区间(0,1)内(　　) A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:f(x)的定义域不关于原点对称,函数不具有奇偶性,故选C.答案:C
解析:选项A中的函数图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C,D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B.答案:B
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=|x|的图象关于y轴对称. (　　)(2)若函数f(x)是奇函数,则f(0)=0. (　　)(3)定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),则f(x)一定是偶函数. (　　)答案:(1)√　(2)×　(3)×
解:(1)∵函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数.(2)函数的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x),∴f(x)是奇函数.(3)由 得x2=1,即x=±1.∴函数的定义域为{-1,1},关于原点对称.又f(1)=f(-1)=0,∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
探究二利用函数的奇偶性求解析式 【例2】已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,求f(x)的解析式.分析:已知函数的奇偶性和函数在某个区间上的解析式,求该函数在与已知区间关于原点对称的区间上的解析式时,先设出所求区间上的自变量,利用奇函数、偶函数的定义域关于原点对称的特点,把它转化到已知解析式的区间上,代入已知的解析式,再次利用函数的奇偶性求解即可.注意不要忽略x=0时f(x)的解析式.
1.函数f(x)=x3+ (　　)A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:∵函数的定义域为R,且f(-x)=-x3- =-f(x),∴f(x)为奇函数.答案:A
3.若函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=　　　　　. 解析:f(x)=x2+(a-4)x-4a,∵f(x)是偶函数,∴a-4=0,即a=4.答案:4