人教版新课标A必修11.3.2奇偶性精练

这是一份人教版新课标A必修11.3.2奇偶性精练，共3页。试卷主要包含了定义两种运算，已知函数f＝x4.等内容，欢迎下载使用。

1．定义两种运算：a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，则函数f(x)＝eq \f(2⊕x,x⊗2－2)为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数且为偶函数 D．非奇非偶函数
解析：由题意得f(x)＝eq \f(2x,x2＋4－2)＝eq \f(2x,x2＋2)，
可知f(x)的定义域为R，即定义域关于原点对称．
又f(－x)＝eq \f(－2x,－x2＋2)＝eq \f(－2x,x2＋2)＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．
答案：A
2．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)D．f(π)解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3).
又∵x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数，且2<3<π，
∴f(2)答案：A
3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于( )
A．－26 B．－18
C．－10 D．10
解析：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，
则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
又f(x)＝g(x)－8，
∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18.
∴g(2)＝－18.
∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.
答案：A
4．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝eq \f(1,2)，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于( )
A．0 B．1
C.eq \f(5,2) D．5
解析：令x＝－1，
得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋f(2)．
故eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)＋f(2)，则f(2)＝1.
令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝eq \f(1,2)＋1＝eq \f(3,2).
令x＝3，得f(5)＝f(3)＋f(2)＝eq \f(3,2)＋1＝eq \f(5,2).
答案：C
5．若f(x)＝ax2＋(b＋3)x＋b是偶函数，其定义域为[a－3,2a]，则a＝________，b＝________.
解析：∵f(x)是偶函数，故定义域关于原点对称，即有2a＋a－3＝0，∴a＝1.
又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，
故有b＝－3.
答案：1 －3
6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________．
解析：令x<0，则－x>0.
∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.
又∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，
∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x， x≥0，,－x2－2x， x<0.))
答案：f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x， x≥0，,－x2－2x， x<0))
7．已知函数f(x)＝eq \f(ax＋b,1－x2)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(eq \f(1,2))＝eq \f(4,3)，求函数f(x)的解析式．
解：法一：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(0)＝0，即eq \f(b,1－02)＝0.∴b＝0.
又f(eq \f(1,2))＝eq \f(\f(1,2)a,1－\f(1,4))＝eq \f(4,3)，∴a＝2.
∴f(x)＝eq \f(2x,1－x2).
法二：∵f(x)＝eq \f(ax＋b,1－x2)是奇函数，f(eq \f(1,2))＝eq \f(4,3)，
∴f(－eq \f(1,2))＝－eq \f(4,3).
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,2)a＋b,1－\f(1,4))＝\f(4,3)，,\f(－\f(1,2)a＋b,1－\f(1,4))＝－\f(4,3)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2b＝2，,－a＋2b＝－2.))
解得a＝2，b＝0，
∴f(x)＝eq \f(2x,1－x2).
8．已知函数f(x)＝x4.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明；
(3)由此你能发现什么结论？
解：(1)f(x)的定义域为R，f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(2)函数f(x)在区间(1,6)上是增函数，在区间(－6，－1)上是减函数．证明如下：
设x1，x2是区间(1,6)上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝xeq \\al(4,1)－xeq \\al(4,2)＝(xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2))(xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2))＝(x1－x2)(x1＋x2)(xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)).
∵1∴x1－x2<0，x1＋x2>0，xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)>0.
∴f(x1)∴函数f(x)在区间(1,6)上是增函数．
同理可证函数f(x)在区间(－6，－1)上是减函数．
(3)偶函数f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相反的单调性，其中ab≥0，a