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    高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值习题 新人教A版必修1
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    高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值课后复习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值课后复习题,共4页。

    课后练习
    【基础过关】
    1.若函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,则函数在区间上
    2.下列函数在(0,1)上是增函数的是
    3.函数,在上是
    4.下面说法错误的是
    A.函数的单调区间一定是函数的定义域
    B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间
    C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
    D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
    5.已知函数在区间上为减函数,则的取值范围是_____________.
    6.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是 .
    7..已知函数,若.
    (l)求的值.
    (2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.
    8.首届世界低碳经济大会在南昌召开,大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
    (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
    (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
    【能力提升】
    函数f(x)的图象如图所示.
    (1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;
    (2)依据图象说明函数的最值情况.
    A.必是增函数
    B.必是减函数
    C.先增后减
    D.无法确定单调性
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.减函数
    B.增函数
    C.先减后增
    D.无单调性
    答案
    【基础过关】
    1.D
    【解析】因为(a,b),(c,d)不是两个连续的区间,所以无法确定其单调性.
    2.B
    【解析】选项A中y=1-2x为减函数,C中y=5为常数函数,D中的定义域为[1,+∞).
    3.B
    【解析】解答本题可先画出函数图象,由图象分析.函数f(x)的图象如图所示,由图结合单调性的定义可知,此函数在R上是增函数.
    4.A
    【解析】单调区间是定义域的子集,不一定是定义域,当多个单调区间并起来时,由单调性定义知,不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称,是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称,反之,关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.
    5.(-∞,1]
    6.(-2,0)∪(2,5]
    【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.
    7.(1)由2f(2)=f(3)+5,得,解得a=2.
    (2)由(1)知.
    任取x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2,
    ,
    因为1<x1<x2,
    所以x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0.
    所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
    所以f(x)在(1,+∞)上是减函数.
    8.(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为令,可以证明t(x)在(0,400)为减函数,在[400,+∞)上是增函数,故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.
    (2)设该单位每月获利为S,则
    .
    因为400≤x≤600,所以当x=400时,S有最大值-40 000.故该单位不获利,需要国家每月至少补贴40 000元,才能不亏损.
    【能力提升】
    (1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,];单调减区间为(-∞,0)和(,+∞).
    (2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.
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