高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性课后练习题

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课后练习
【基础过关】
1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上
2．已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是
3．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点
4．设，其中为常数，若，则的值为
5．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .
6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则 ； .
7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.
8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式.
【能力提升】
已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(mA.为减函数，最大值为3
B.为减函数，最小值为-3
C.为增函数，最大值为-3
D.为增函数，最小值为3
A.4
B.2
C.1
D.0
A.
B.
C.
D.
A.-7
B.7
C.17
D.-17
答案
【基础过关】
1．D
2．D
3．C
【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C.
4．D
【解析】∵，
∴27a＋3b＝－12，
∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17.
5．－x2－|x|＋1
6．0 0
7．当x－2≥0，即x≥2时，
；
当x－2＜0，即x＜2时，
＝.
所以
这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.
8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，
即，
可得恒成立，所以a＝c＝0，
故.
当b＝0时，由题意知不合题意；
当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，
所以
当b＜0时，同理可得
所以或.
【能力提升】
假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.
而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.
而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.
结合m∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].