苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）13

这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）13，共17页。试卷主要包含了如果的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如果的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
3．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍
4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．4
5．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
6．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）

A．15 B．16 C．19 D．20
二．填空题（共8小题）
9．要使分式有意义，则x的取值范围是　 　．
10．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E的度数是　 　．

11．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝　 　．
12．的最简公分母是　 　．
13．已知＝，则＝　 　．
14．如图，在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝　 　．

15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于　 　．

16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．

三．解答题（共6小题）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．

21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．如果的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据若分式的值为零分子为0，分母不为0，可得答案．
【解答】解：由的值为0，得，
解得x＝﹣1．
故选：C．
3．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：＝，
故选：B．
4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．4
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝2×4＝8，
故选：B．
5．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
【分析】把x＝5代入分式方程求得m的值即可．
【解答】解：把m＝5代入关于x的分式方程＝3得：＝3，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
6．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【分析】由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD＝45°，由∠ABD＝∠E+∠BDE，BD＝BE，推出∠BDE＝∠E．推出∠E＝×45°＝22.5°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝45°，
∵∠ABD＝∠E+∠BDE，
∵BD＝BE
∴∠BDE＝∠E．
∴∠E＝×45°＝22.5°，
故选：B．
7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．
故选：D．
8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）

A．15 B．16 C．19 D．20
【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．
【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE＝AF＝3，
∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．

如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，
，
设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，
∵BC2＝BE2+CE2，
∴x2＝（9﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3＝15．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．要使分式有意义，则x的取值范围是　x≠2　．
【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
10．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E的度数是　20°　．

【分析】根据旋转的性质得出∠C＝∠E，则可得出答案．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠C＝20°，
∴∠E＝20°，
故答案为：20°．
11．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝　5　．
【分析】根据平行四边形对边相等可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，
故答案为：5．
12．的最简公分母是　2xy2　．
【分析】利用最简公分母的定义求解即可．
【解答】解：的分母分别是2x、y2，则它们的最简公分母是2xy2．
故答案是：2xy2．
13．已知＝，则＝　2　．
【分析】根据等式的性质，可得2a与b的关系，根据分比性质，可得答案．
【解答】解：两边都乘以2，得
＝，
由分比性质，得
＝＝2，
故答案为：2．
14．如图，在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝　4　．

【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE＝BC﹣CE，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，
∴CD＝AB＝7，BC＝AD＝11，
∴BE＝BC﹣CE＝11﹣7＝4．
故答案为：4．
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于　3　．

【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵H为AB边中点，
∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，
∴OH＝AB＝3．
故答案为：3．
16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　　．

【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长．
【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，
∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴BC＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据分式的减法法则计算可得；
（2）先计算乘方，再约分即可得；
（3）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；
（4）先变形化为同分母分式的加法，再通分、计算，最后约分即可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝﹣1；

（2）原式＝•＝；

（3）原式＝÷
＝•
＝；

（4）原式＝+
＝+
＝
＝．
18．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

【分析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；
（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
【解答】解：（1）△AB 1C 1如图所示；

（2）△A 2B 2C 2如图所示．
20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．

【分析】（1）欲证明DF∥BE，只要证明四边形BEDF是平行四边形即可；
（2）根据∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF，只要求出∠ADC、∠EDF即可；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵CF＝AE，
∴DE＝BF，∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DF∥BE．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠ABC＝35°，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴∠EBF＝∠EDF＝35°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．
21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设每个小组有学生x名，
根据题意，得﹣＝4，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
答：每个小组有学生10名．
22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；
（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；
（3）分两种情况讨论即可求解．
【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．
∵CD＝4t，AE＝2t，
又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝2t，
∴DF＝AE；

解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t＝2t，
解得：t＝10，
即当t＝10时，▱AEFD是菱形；

（3）当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；
当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：
当∠EDF＝90°时，DE∥BC．
∴∠ADE＝∠C＝30°
∴AD＝2AE
∵CD＝4t，
∴DF＝2t＝AE，
∴AD＝4t，
∴4t+4t＝60，
∴t＝时，∠EDF＝90°．
当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠DEA＝30°，
∴AD＝AE，
AD＝AC﹣CD＝60﹣4t，AE＝DF＝CD＝2t，
∴60﹣4t＝t，
解得t＝12．
综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．