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苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）5
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这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）5，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2、(3分) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
3、(3分) 为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（ ）
4、(3分) 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
5、(3分) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
6、(3分) 若分式x2-9x-3的值为0，则x的值是（ ）
7、(3分) 下列约分中，正确的是（ ）
8、(3分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点N有（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9、(3分) 在数“1，0，1，2，1，3”中，“1”出现的频率是______．
10、(3分) 使分式xx-1有意义的x的取值范围是______．
11、(3分) “在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是______．（填“必然时间”、“不可能事件”或“随机事件”）
12、(3分) 给出下列3个分式：①b2a，②a+ba2+b2，③m+2nm2-4n2．其中的最简分式有______（填写出所有符合要求的分式的序号）．
13、(3分) 若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是______．
14、(3分) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．
15、(3分) 如果分式方程x-8x-7-k7-x=8有增根，则k的值为______．
16、(3分) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=______．
17、(3分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=15，点E在BC边上，且CE=2BE．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．当运动时间t=______ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
18、(3分) 如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）
19、(6分) （1）（-3ac2b）2÷（-ac4b3）
（2）a2a-b-a-b
（3）先化简（1-3a+2）÷a2-2a+1a2-4，再从-3＜a＜3中选取一个你喜处的整数a的值代入求值．
20、(6分) 解方程：
（1）3x+2=2x-1
（2）x+1x-1-4x2-1=1．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）
21、(8分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．
（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．
（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．
22、(8分) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题
（1）本次决赛共有______名学生参加；
（2）直接写出表中：a=______，b=______．
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为______．
23、(8分) 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形EBFD是矩形．
（2）若AE=3，DE=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
24、(8分) 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？
25、(8分) 阅读下面的解题过程：
已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13，知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2-2x•1x=32-2=7
所以x2x4+1的值为17
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：xx2-2x-2=4．
求（1）x-2x的值；
（2）x2x4-6x2+4的值．
26、(8分) 实践操作
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）
①当点P与点A重合时，∠DEF=______°；当点E与点A重合时，∠DEF=______°；
②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），
求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=3.5时的菱形EPFD的边长．
深入探究
（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值______．
拓展延伸
（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；
B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；
C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；
D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市8000名学生的数学成绩，个体是每一个学生的数学成绩，其中抽出的500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此只有B是正确的，
故选：B．
很显然是抽样调查，不是普查，因此A不正确，每个学生的数学成绩是个体是正确的，总体是8000名学生的数学成绩，不是8000名学生，因此C不正确，500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此D不正确，
考查抽样调查、总体、个体、样本等知识，理解各个统计量的意义，是解决问题的前提．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，不符合题意；
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为13，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，符合题意；
D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为12，不符合题意；
故选：C．
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C．
根据平行四边形的判断定理可作出判断．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：根据题意，得
x2-9=0且x-3≠0，
解得，x=-3；
故选：A．
分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、2xy24x2y=y2x，故此选项错误；
B、x+yx-y，无法化简，故此选项错误；
C、x6x2=x4，故此选项错误；
D、x+yx2+xy=1x，正确．
故选：D．
直接利用分式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：分情况讨论：
①若DF为菱形的一边，
当DM为菱形的对角线时，
如图1所示：
点N与点F关于y轴对称，
有1种情况；
②当DM为菱形的一边时，
如图2所示：
此时FN∥DM，FN=DF，
有2种情况；
③若DF为菱形的对角线，
如图3所示：
有1种情况；
综上所述，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，
满足条件的点N有4个；
故选：A．
分三种情况进行讨论，画出图形，即可得出结果．
本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、矩形的性质以及分类讨论等知识；熟练掌握折叠变换和菱形的性质，进行分类讨论是解题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
12
【 解析 】
解：在数“1，0，1，2，1，3”中，“1”出现的频率是36=12，
故答案为：12．
根据，可得答案．频率的意义
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总和．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
x≠1
【 解析 】
解：∵分式xx-1有意义，
∴x-1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
随机事件
【 解析 】
解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
①②
【 解析 】
解：③原式=m+2n(m-2n)(m+2n)=1m-2n
故答案为：①②．
根据最简分式的定义即可求出答案．
本题考查最简分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
AC⊥BD
【 解析 】
解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；
∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=12AC，
同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=12AC，
∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
同理，HE∥DB；
当AC⊥BD时，HE⊥HG，
∴▱EFGH是矩形；
故答案为：AC⊥BD．
利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．
本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
24
【 解析 】
解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积=12×6×8=24（cm2）．
故答案为：24．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：方程两边都乘（x-7），得
x-8+k=8（x-7），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-7=0，即增根为x=7，
把x=7代入整式方程，得k=1．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-7=0，得到x=7，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
105°
【 解析 】
解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=12（180°-30°）=75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C=180°-75°=105°．
故答案为105°．
利用旋转的性质得AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠B=∠AB′B=75°，接着利用平行四边形的性质得到∠C=105°．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
1或92
【 解析 】
解：由已知梯形，
（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，
∵AD=8，BC=15，CE=2BE，
∴EC=10，
则得：QE=PD，
3t-10=8-t，
解得：t=92，
（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：DP′=EQ′，
10-3t=8-t，
解得：t=1，
故答案为：1或92．
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况：（1）当Q运动到E和B之间；（2）当Q运动到E和C之间；根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
2+1
【 解析 】
解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF=12PD，
∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP，
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，
∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，
∴四边形AD′BC是平行四边形，
∴AP=PB=1，PD′=PC，
∴CP=PD=2，
∴C△CEF=12C△CDP=2+1，
故答案为：2+1．
根据三角形的中位线的性质得到EF=12PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．
本题考查了轴对称-最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=9a2c24b2•（-4b3ac）=-9abc；
（2）原式=a2-(a+b)(a-b)a-b=b2a-b；
（3）原式=a-1a+2•(a+2)(a-2)(a-1)2=a-2a-1，
由-3＜a＜3，得到整数a=-2，-1，0，1，2，
当a=-2，1，2时，原式没有意义，
则当a=-1时，原式=32；当a=0时，原式=2．
【 解析 】
（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可求出值；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）两边同时乘以（x+2）（x-1）得：3（x-1）=2（x+2），
解得：x=7，
检验：当x=7时，（x+2）（x-1）≠0，
∴x=7是原方程的解；
（2）两边同时乘以（x+1）（x-1）得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解．
【 解析 】
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，线段A1B1为所作；
（2）如图，线段A2B2为所作；
（3）点P的坐标为（-4，-1）或（4，-1）或（0，5）．
【 解析 】
（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标，然后描点即可；
（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB2为对角线可得到点P1；当AB1为对角线可得到点P2；当B1B2为对角线可得到点P3，然后写出对应的P点坐标．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）10÷0.2=50，
所以本次决赛共有50名学生参加；
（2）a=50×0.4=20，b=1250=0.24；
故答案为50；20；0.24；
（3）补全频数分布直方图为：
（4）本次大赛的优秀率=20+650×100%=52%．
故答案为50；20；0.24；52%．
【 解析 】
（1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数；
（2）用第四组的频率乘以样本容量得到a的值，用第三组的频数除以样本容量得到b的值；
（3）利用a的值补全频数分布直方图；
（4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可．
本题考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）∵四边形DEBF为矩形，
∴∠DEB=90°，
∵AE=3，DE=4，DF=5
∴AD=AE2+DE2=5，
∴AD=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠DFA，
∴∠FAB=∠DFA，
∴AF平分∠DAB．
【 解析 】
（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，即DF∥BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可；
（2）根据矩形的性质求出∠DEB=90°，根据勾股定理求出AD，求出AD=DF，推出∠DAF=∠DFA，求出∠DAF=∠BAF，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：240x-2401.5x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1800-60m40天，
根据题意得：7m+5×1800-60m40≤220，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
【 解析 】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1800-60m40天，根据总费用=甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用结合改造总费用不超过220万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵xx2-2x-2=4，
∴x2-2x-2x=14，
∴x-2-2x=14，
∴x-2x=94，
（2）∵x4-6x2+4x2，
=x2-6+4x2，
=（x-2x）2-2，
=8116-2，
=4916，
∴x2x4-6x2+4=1649．
【 解析 】
（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；
（2）计算所求式子的倒数，再将x-2x代入可得结论．
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）①如图①中，
当点P与点A重合时，EF⊥AD，∴∠DEF=90°；
当点E与点A重合时，四边形DEPF是正方形，∠DEF=45°
故答案为90；45；
②如图②，
由折叠可知，DE=DF，PE=PF，∠EDP=∠FDP
∵DF∥EP
∴∠FDP=∠EPD
∴∠EDP=∠EPD
∴DE=PE
∴DE=DF=PE=PF
∴四边形DEPF 为菱形
AP=3.5 时，设 AE=x，则 PE=DE=3.5-x
则 32+（3.5-x）2=x2，
解得x=8528，
所以菱形边长为 8528．
（2）最小值为1
理由：如图③中，
易知 AP+PF+FC≥AC，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号，由折叠，FP=FD，所以 PF+FC=FD+FC=CD
∴AP≥AC-CD=1，即最小值为 1
故答案为1．
（3）如图④中，连接 EM．
∵DE=EP=AM
△EAM≌△MPE（HL）
易证设 AE=x，则 AM=DE=3-x，
则 BM=x+1
∵MP=EA=x，CP=CD=4
∴MC=4-x
∴（x+1）2+32=（4-x）2，
∴x=35．
∴AE=35．
【 解析 】
（1））①当点P与点A重合时，EF⊥AD，可得∠DEF=90°；当点E与点A重合时，四边形DEPF是正方形，∠DEF=45°；
②首先证明四边形DEPF 为菱形，AP=3.5 时，设 AE=x，则 PE=DE=3.5-x则 32+（3.5-x）2=x2，求出x即可；
（2）易知 AP+PF+FC≥AC，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号，由折叠，FP=FD，所以 PF+FC=FD+FC=CD，可得AP≥AC-CD=1，即最小值为 1；
（3）由△EAM≌△MPE（HL），AE=x，则 AM=DE=3-x，则 BM=x+1由MP=EA=x，CP=CD=4推出MC=4-x，在Rt△BMC中利用勾股定理即可解决问题；
本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
A.
B.
C.
D.
A.对华为某型号手机电池待机时间的调查
B.对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查
C.对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查
D.对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查
A.这种调查方式是普查
B.每名学生的数学成绩是个体
C.8000名学生是总体
D.500名学生是总体的一个样本
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
A.-3
B.3
C.±3
D.0
A.2xy24x2y=12
B.x+yx-y=0
C.x6x2=x3
D.x+yx2+xy=1x
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
m
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
12
b
四
80≤x＜90
a
0.4
五
90≤x＜100
6
n
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2、(3分) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
3、(3分) 为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（ ）
4、(3分) 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
5、(3分) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
6、(3分) 若分式x2-9x-3的值为0，则x的值是（ ）
7、(3分) 下列约分中，正确的是（ ）
8、(3分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点N有（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9、(3分) 在数“1，0，1，2，1，3”中，“1”出现的频率是______．
10、(3分) 使分式xx-1有意义的x的取值范围是______．
11、(3分) “在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是______．（填“必然时间”、“不可能事件”或“随机事件”）
12、(3分) 给出下列3个分式：①b2a，②a+ba2+b2，③m+2nm2-4n2．其中的最简分式有______（填写出所有符合要求的分式的序号）．
13、(3分) 若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是______．
14、(3分) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．
15、(3分) 如果分式方程x-8x-7-k7-x=8有增根，则k的值为______．
16、(3分) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=______．
17、(3分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=15，点E在BC边上，且CE=2BE．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．当运动时间t=______ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
18、(3分) 如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）
19、(6分) （1）（-3ac2b）2÷（-ac4b3）
（2）a2a-b-a-b
（3）先化简（1-3a+2）÷a2-2a+1a2-4，再从-3＜a＜3中选取一个你喜处的整数a的值代入求值．
20、(6分) 解方程：
（1）3x+2=2x-1
（2）x+1x-1-4x2-1=1．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）
21、(8分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．
（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．
（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．
22、(8分) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题
（1）本次决赛共有______名学生参加；
（2）直接写出表中：a=______，b=______．
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为______．
23、(8分) 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形EBFD是矩形．
（2）若AE=3，DE=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
24、(8分) 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？
25、(8分) 阅读下面的解题过程：
已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13，知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2-2x•1x=32-2=7
所以x2x4+1的值为17
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：xx2-2x-2=4．
求（1）x-2x的值；
（2）x2x4-6x2+4的值．
26、(8分) 实践操作
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）
①当点P与点A重合时，∠DEF=______°；当点E与点A重合时，∠DEF=______°；
②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），
求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=3.5时的菱形EPFD的边长．
深入探究
（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值______．
拓展延伸
（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；
B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；
C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；
D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市8000名学生的数学成绩，个体是每一个学生的数学成绩，其中抽出的500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此只有B是正确的，
故选：B．
很显然是抽样调查，不是普查，因此A不正确，每个学生的数学成绩是个体是正确的，总体是8000名学生的数学成绩，不是8000名学生，因此C不正确，500名学生的数学成绩是总体的一个样本，因此D不正确，
考查抽样调查、总体、个体、样本等知识，理解各个统计量的意义，是解决问题的前提．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，不符合题意；
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为13，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，符合题意；
D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为12，不符合题意；
故选：C．
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C．
根据平行四边形的判断定理可作出判断．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：根据题意，得
x2-9=0且x-3≠0，
解得，x=-3；
故选：A．
分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、2xy24x2y=y2x，故此选项错误；
B、x+yx-y，无法化简，故此选项错误；
C、x6x2=x4，故此选项错误；
D、x+yx2+xy=1x，正确．
故选：D．
直接利用分式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：分情况讨论：
①若DF为菱形的一边，
当DM为菱形的对角线时，
如图1所示：
点N与点F关于y轴对称，
有1种情况；
②当DM为菱形的一边时，
如图2所示：
此时FN∥DM，FN=DF，
有2种情况；
③若DF为菱形的对角线，
如图3所示：
有1种情况；
综上所述，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，
满足条件的点N有4个；
故选：A．
分三种情况进行讨论，画出图形，即可得出结果．
本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、矩形的性质以及分类讨论等知识；熟练掌握折叠变换和菱形的性质，进行分类讨论是解题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
12
【 解析 】
解：在数“1，0，1，2，1，3”中，“1”出现的频率是36=12，
故答案为：12．
根据，可得答案．频率的意义
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总和．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
x≠1
【 解析 】
解：∵分式xx-1有意义，
∴x-1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
随机事件
【 解析 】
解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
①②
【 解析 】
解：③原式=m+2n(m-2n)(m+2n)=1m-2n
故答案为：①②．
根据最简分式的定义即可求出答案．
本题考查最简分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
AC⊥BD
【 解析 】
解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；
∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=12AC，
同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=12AC，
∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
同理，HE∥DB；
当AC⊥BD时，HE⊥HG，
∴▱EFGH是矩形；
故答案为：AC⊥BD．
利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．
本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
24
【 解析 】
解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积=12×6×8=24（cm2）．
故答案为：24．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：方程两边都乘（x-7），得
x-8+k=8（x-7），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-7=0，即增根为x=7，
把x=7代入整式方程，得k=1．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-7=0，得到x=7，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
105°
【 解析 】
解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=12（180°-30°）=75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C=180°-75°=105°．
故答案为105°．
利用旋转的性质得AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠B=∠AB′B=75°，接着利用平行四边形的性质得到∠C=105°．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
1或92
【 解析 】
解：由已知梯形，
（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，
∵AD=8，BC=15，CE=2BE，
∴EC=10，
则得：QE=PD，
3t-10=8-t，
解得：t=92，
（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：DP′=EQ′，
10-3t=8-t，
解得：t=1，
故答案为：1或92．
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况：（1）当Q运动到E和B之间；（2）当Q运动到E和C之间；根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
2+1
【 解析 】
解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF=12PD，
∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP，
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，
∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，
∴四边形AD′BC是平行四边形，
∴AP=PB=1，PD′=PC，
∴CP=PD=2，
∴C△CEF=12C△CDP=2+1，
故答案为：2+1．
根据三角形的中位线的性质得到EF=12PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．
本题考查了轴对称-最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=9a2c24b2•（-4b3ac）=-9abc；
（2）原式=a2-(a+b)(a-b)a-b=b2a-b；
（3）原式=a-1a+2•(a+2)(a-2)(a-1)2=a-2a-1，
由-3＜a＜3，得到整数a=-2，-1，0，1，2，
当a=-2，1，2时，原式没有意义，
则当a=-1时，原式=32；当a=0时，原式=2．
【 解析 】
（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可求出值；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）两边同时乘以（x+2）（x-1）得：3（x-1）=2（x+2），
解得：x=7，
检验：当x=7时，（x+2）（x-1）≠0，
∴x=7是原方程的解；
（2）两边同时乘以（x+1）（x-1）得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解．
【 解析 】
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，线段A1B1为所作；
（2）如图，线段A2B2为所作；
（3）点P的坐标为（-4，-1）或（4，-1）或（0，5）．
【 解析 】
（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标，然后描点即可；
（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB2为对角线可得到点P1；当AB1为对角线可得到点P2；当B1B2为对角线可得到点P3，然后写出对应的P点坐标．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）10÷0.2=50，
所以本次决赛共有50名学生参加；
（2）a=50×0.4=20，b=1250=0.24；
故答案为50；20；0.24；
（3）补全频数分布直方图为：
（4）本次大赛的优秀率=20+650×100%=52%．
故答案为50；20；0.24；52%．
【 解析 】
（1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数；
（2）用第四组的频率乘以样本容量得到a的值，用第三组的频数除以样本容量得到b的值；
（3）利用a的值补全频数分布直方图；
（4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可．
本题考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE，
又∵DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）∵四边形DEBF为矩形，
∴∠DEB=90°，
∵AE=3，DE=4，DF=5
∴AD=AE2+DE2=5，
∴AD=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠DFA，
∴∠FAB=∠DFA，
∴AF平分∠DAB．
【 解析 】
（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，即DF∥BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可；
（2）根据矩形的性质求出∠DEB=90°，根据勾股定理求出AD，求出AD=DF，推出∠DAF=∠DFA，求出∠DAF=∠BAF，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：240x-2401.5x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1800-60m40天，
根据题意得：7m+5×1800-60m40≤220，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
【 解析 】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1800-60m40天，根据总费用=甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用结合改造总费用不超过220万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵xx2-2x-2=4，
∴x2-2x-2x=14，
∴x-2-2x=14，
∴x-2x=94，
（2）∵x4-6x2+4x2，
=x2-6+4x2，
=（x-2x）2-2，
=8116-2，
=4916，
∴x2x4-6x2+4=1649．
【 解析 】
（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；
（2）计算所求式子的倒数，再将x-2x代入可得结论．
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）①如图①中，
当点P与点A重合时，EF⊥AD，∴∠DEF=90°；
当点E与点A重合时，四边形DEPF是正方形，∠DEF=45°
故答案为90；45；
②如图②，
由折叠可知，DE=DF，PE=PF，∠EDP=∠FDP
∵DF∥EP
∴∠FDP=∠EPD
∴∠EDP=∠EPD
∴DE=PE
∴DE=DF=PE=PF
∴四边形DEPF 为菱形
AP=3.5 时，设 AE=x，则 PE=DE=3.5-x
则 32+（3.5-x）2=x2，
解得x=8528，
所以菱形边长为 8528．
（2）最小值为1
理由：如图③中，
易知 AP+PF+FC≥AC，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号，由折叠，FP=FD，所以 PF+FC=FD+FC=CD
∴AP≥AC-CD=1，即最小值为 1
故答案为1．
（3）如图④中，连接 EM．
∵DE=EP=AM
△EAM≌△MPE（HL）
易证设 AE=x，则 AM=DE=3-x，
则 BM=x+1
∵MP=EA=x，CP=CD=4
∴MC=4-x
∴（x+1）2+32=（4-x）2，
∴x=35．
∴AE=35．
【 解析 】
（1））①当点P与点A重合时，EF⊥AD，可得∠DEF=90°；当点E与点A重合时，四边形DEPF是正方形，∠DEF=45°；
②首先证明四边形DEPF 为菱形，AP=3.5 时，设 AE=x，则 PE=DE=3.5-x则 32+（3.5-x）2=x2，求出x即可；
（2）易知 AP+PF+FC≥AC，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号，由折叠，FP=FD，所以 PF+FC=FD+FC=CD，可得AP≥AC-CD=1，即最小值为 1；
（3）由△EAM≌△MPE（HL），AE=x，则 AM=DE=3-x，则 BM=x+1由MP=EA=x，CP=CD=4推出MC=4-x，在Rt△BMC中利用勾股定理即可解决问题；
本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
A.
B.
C.
D.
A.对华为某型号手机电池待机时间的调查
B.对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查
C.对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查
D.对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查
A.这种调查方式是普查
B.每名学生的数学成绩是个体
C.8000名学生是总体
D.500名学生是总体的一个样本
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
A.-3
B.3
C.±3
D.0
A.2xy24x2y=12
B.x+yx-y=0
C.x6x2=x3
D.x+yx2+xy=1x
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
m
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
12
b
四
80≤x＜90
a
0.4
五
90≤x＜100
6
n
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