苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）19

这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）19，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下问题，不适合用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
3．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（　　）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．守株待兔
4．一个事件的概率不可能是（　　）
A． B．1 C． D．0
5．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（　　）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍
C．是原来的 D．不变
6．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（　　）
A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2
7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A． B． C．5 D．4
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
10．若代数式有意义，则n的取值范围是　 　．
11．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
12．分式和的最简公分母为　 　．
13．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是　 　（填袋子号）．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为　 　度．

15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

16．如图是某市2016﹣2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是　 　年，私人汽车拥有量年增长率最大的是　 　年．

17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　 　．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）（+2）2﹣×．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值，其中．
22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．

23．“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为　 　°；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？
24．在一节数学课上，老师布置了一个任务：
如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；
③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．
请用文字写出小亮的每一步作图的依据①　 　；②　 　；③　 　．

25．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？


参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；
C、不是中心对称图形，本选项不合题意；
D、是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2．以下问题，不适合用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选：D．
3．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（　　）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．守株待兔
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；
C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；
D、守株待兔是随机事件，故D错误；
故选：B．
4．一个事件的概率不可能是（　　）
A． B．1 C． D．0
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
解：∵＞1，
∴A不成立．
故选：A．
5．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（　　）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍
C．是原来的 D．不变
【分析】根据题意把2a、2b代入分式得到一个新的分式，然后比较分式与原式的值．
解：把2a、2b代入分式可得＝＝，
可知分式的值没有改变，
故选：D．
6．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（　　）
A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2
【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．
解：∵1＜x≤2，
∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，
∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．
故选：C．
7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A． B． C．5 D．4
【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝，
∴，
∴DH＝，
故选：A．

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】当AP＝BQ时，可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到PQ∥AB，然后求得AP＝BQ的次数即可．
解：当AP＝BQ时，AB∥BQ．
∵AP∥BQ，AP＝BQ，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∴QP∥AB．
∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，
∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．
∴点Q可在BC间往返4次．
∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
10．若代数式有意义，则n的取值范围是　n≠3　．
【分析】分式的分母不等于零，即n﹣3≠0．
解：根据题意，得n﹣3≠0．
解得n≠3．
故答案是：n≠3．
11．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　6　．
【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
a﹣1＝5．
解得a＝6，
故答案为：6．
12．分式和的最简公分母为　2（m﹣n）　．
【分析】利用最简公分母的定义求解即可．
解：分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m﹣n）．
故答案是：2（m﹣n）．
13．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是　4号　（填袋子号）．
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；
2号个袋子摸到白球的可能性＝＝；
3号个袋子摸到白球的可能性＝＝；
4号个袋子摸到白球的可能性＝＝，
故答案为：4号．
14．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为　36　度．

【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出答案．
解：如图所示：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AEB＝∠EBC，∠A＝∠C＝108°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°．
故答案为：36．
15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　（﹣5，4）　．

【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．

16．如图是某市2016﹣2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是　2019　年，私人汽车拥有量年增长率最大的是　2018　年．

【分析】根据条形统计图和折线统计图可得答案．
解：根据折线图可得：
120﹣100＝20，
150﹣120＝30，
183﹣150＝33，
故该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2019年，
20%﹣18%＝2%，
25%﹣20%＝5%，
22%﹣25%＝﹣3%，
私人汽车拥有量年增长率最大的是2018年．
故答案为：2019；2018．
17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　0.5或1.5　．
【分析】直接解分式方程，再分类讨论当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．
解：＝2a，
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
则a的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　　．

【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴AB•h＝AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，
∴BE＝＝＝，
即PA+PB的最小值为．
故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）（+2）2﹣×．
【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．
解：（1）原式＝•
＝•
＝2（m+3）
＝2m+6；
（2）原式＝2﹣+
＝；
（3）原式＝3+4+4﹣
＝7+4﹣6
＝1+4．
20．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+4x+4﹣x2+2x＝16，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
21．先化简，再求值，其中．
【分析】先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．
解：原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．

【分析】方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
方法2、先判断出DE＝BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．
【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴DE∥BF，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF＝OE．
方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODE＝∠OBF，
又∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE＝OF．

23．“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为　30　°；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？
【分析】（1）根据B组有120人，所占的百分比是50%，即可求得调查的总人数，然后利用360°乘以对应的比例求得C组对应扇形的圆心角的度数；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得A组的人数，从而补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例求解．
解：（1）调查的总人数是120÷50%＝240（人），
则C部分所占扇形的圆心角的度数是360°×＝30°，
故答案是：30；

（2）A为240﹣120﹣20＝100（名）．
；
（3）48×＝20（万名）．
所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．
24．在一节数学课上，老师布置了一个任务：
如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；
③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．
请用文字写出小亮的每一步作图的依据①　到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上　；②　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　；③　对角线互相平分且相等的四边形是矩形　．

【分析】根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断EF垂直平分AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BO＝OA＝OC，则由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，从而根据矩形的判定方法可判断四边形ABCD就是所求作的矩形．
解：由作法得EF垂直平分AC，则OA＝OC，
则BO为Rt△ABC斜边上的中线，
∴BO＝OA＝OC，
∵OD＝OB，
∴BO＝OA＝OC＝OD，
∴四边形ABCD为矩形．
∴小亮的作图依据为：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
25．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．
解：设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得+＝40，
解得：x＝7．
经检验，x＝7是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克7元．