还剩21页未读，
继续阅读
所属成套资源：苏科版版八年级下册数学 期中测试试卷
成套系列资料，整套一键下载
苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）14
展开
这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）14，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某个班级学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查某市成年人的学历水平
3．下列事件属于确定事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．明天武汉新冠肺炎新增零人
C．数学老师长得最好看
D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雨
B．明天一定不下雨
C．明天 80%的地方下雨
D．明天下雨的可能性比较大
6．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m C．9m D．8m
8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（ ）（S≥2且S是正整数）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）
9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量 ．
10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有 ．
11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝ 度．
12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．
13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为 （用含a的代数式表示）
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．
（1）这次调查的总人数是 人；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是 度；
（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？
18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ．
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．
24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，
A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）直接写出坐标：D（ ， ）；
（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；
（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某个班级学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查某市成年人的学历水平
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A、了解某个班级学生的视力情况，适宜采用全面调查方式；
B、调查某批次日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；
C、调查市场上矿泉水的质量情况，适宜采用抽样调查方式；
D、调查某市成年人的学历水平，适宜采用抽样调查方式；
故选：A．
3．下列事件属于确定事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．明天武汉新冠肺炎新增零人
C．数学老师长得最好看
D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
【分析】根据确定事件、随机事件的概念判断即可．
解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；
B、明天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；
C、数学老师长得最好看，是随机事件；
D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；
故选：A．
4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雨
B．明天一定不下雨
C．明天 80%的地方下雨
D．明天下雨的可能性比较大
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．
故选：D．
6．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；
B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
故选：C．
7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m C．9m D．8m
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB＝DE＝×18＝9，
故选：C．
8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（ ）（S≥2且S是正整数）
A． B． C． D．
【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．
解：观察图形发现：
第2个图形中的阴影部分的面积为，
第3个图形中的阴影部分的面积为，
…
第n个图形中的阴影部分的面积为．
故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为，
故选：B．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）
9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量 90 ．
【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．
解：因为18×5＝90，
所以此次抽样调查的样本容量90，
故答案为：90．
10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有 220 ．
【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．
解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140﹣30﹣70）＝220，
故答案为：220
11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝ 140 度．
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A＝140°，∴∠C＝∠A＝140°
解：
∵▱ABCD
∴∠A+∠B＝180°
又∵∠A：∠B＝7：2
∴∠A＝140°
∵∠C＝∠A
∴∠C＝140°
12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ①③② ．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．
【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；
所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，
故答案为：①③②．
13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是 随机 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
【分析】根据平行四边形的性质、随机事件的概念判断．
解：平行四边形的对角线互相垂直，但不一定平分，
∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；
故答案为：随机．
14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为 6cm或12cm ．
【分析】证△ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．
解：分两种情况：
①角平分线AD在▱ABCD内部，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：5，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝6（cm）．
②角平分线AD在▱ABCD外部，如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：1，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝12（cm）；
故答案为：6cm或12cm．
15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为 a2 （用含a的代数式表示）
【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．
解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，
∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF．
在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S△AOE＝S△BOF，
∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2，
故答案为：a2．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为 ﹣2 ．
【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．
解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD∥BC，
∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，
∴BE＝BC＝1，CE＝，
∴OC＝，
∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．
（1）这次调查的总人数是 200 人；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是 104.4 度；
（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数；
（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，即可得到扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择C的有多少人．
解：（1）这次调查的总人数是52÷26%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B类的人数为200﹣52﹣34﹣16﹣58＝40，
补全的条形统计图如右图所示，
扇形统计图中E所对应的圆心角是360°×＝104.4°，
故答案为：104.4；
（3）1700×＝289（人），
答：选择C的有289人．
18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 （2，﹣3） ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 （﹣2，﹣4） ；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 （4，5）或（0，3）或（2，﹣1） ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．
（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）
故答案为（﹣2，﹣4）．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
则BE∥CD．
又∵AB＝BE，
∴BE＝DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴OD＝OE，OC＝OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．
又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴OC＝OD，
∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；
（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．
【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；
（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．
解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠BDE＝∠DBC，
∴BF＝DF，
∴△BDF为等腰三角形，
∵AB＝6，BC＝8．
∴DE＝8，
设BF＝DF＝x，
∴FC＝8﹣x，
在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，
∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，
∴BF的长为；
（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，
在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，
即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，
连接BD、BG，
由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠DGH，
∴DH＝DG，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在RT△BCD中，BD＝＝10，
∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，
解得GH＝．
24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B＝90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B＝90°，即可证出四边形BFEG是矩形；
（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF＝EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；
（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，结合AF＝EF、AB＝10cm，即可得出结论．
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB⊥BC，∠B＝90°．
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴EF∥GB，EG∥BF．
∵∠B＝90°，
∴四边形BFEG是矩形；
（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB＝40÷4＝10cm．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF＝EF，
∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．
（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，
∵AF＝EF，AB＝10cm，
∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．
25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，
A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）直接写出坐标：D（ 5 ， 0 ）；
（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；
（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据中点的定义求出OD的长即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质求出PC＝5即可解决问题．
（3）分四种情形：当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时，分别求解即可．
解：（1）∵A（10，0），OD＝DA，
∴OA＝10，OD＝DA＝5，
∴D（5，0）．
故答案为5，0．
（2）∵四边形 PODB 是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴PC＝5，
∴t＝5．
（3）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，可得Q1（8，4）
当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），
当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，
∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），
当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，
∴OG＝8，可得Q4（3，4），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某个班级学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查某市成年人的学历水平
3．下列事件属于确定事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．明天武汉新冠肺炎新增零人
C．数学老师长得最好看
D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雨
B．明天一定不下雨
C．明天 80%的地方下雨
D．明天下雨的可能性比较大
6．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m C．9m D．8m
8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（ ）（S≥2且S是正整数）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）
9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量 ．
10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有 ．
11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝ 度．
12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．
13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为 （用含a的代数式表示）
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．
（1）这次调查的总人数是 人；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是 度；
（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？
18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ．
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．
24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，
A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）直接写出坐标：D（ ， ）；
（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；
（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某个班级学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查某市成年人的学历水平
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A、了解某个班级学生的视力情况，适宜采用全面调查方式；
B、调查某批次日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；
C、调查市场上矿泉水的质量情况，适宜采用抽样调查方式；
D、调查某市成年人的学历水平，适宜采用抽样调查方式；
故选：A．
3．下列事件属于确定事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．明天武汉新冠肺炎新增零人
C．数学老师长得最好看
D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
【分析】根据确定事件、随机事件的概念判断即可．
解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；
B、明天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；
C、数学老师长得最好看，是随机事件；
D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；
故选：A．
4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图
【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雨
B．明天一定不下雨
C．明天 80%的地方下雨
D．明天下雨的可能性比较大
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．
故选：D．
6．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；
B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
故选：C．
7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m C．9m D．8m
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB＝DE＝×18＝9，
故选：C．
8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（ ）（S≥2且S是正整数）
A． B． C． D．
【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．
解：观察图形发现：
第2个图形中的阴影部分的面积为，
第3个图形中的阴影部分的面积为，
…
第n个图形中的阴影部分的面积为．
故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为，
故选：B．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）
9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量 90 ．
【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．
解：因为18×5＝90，
所以此次抽样调查的样本容量90，
故答案为：90．
10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有 220 ．
【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．
解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140﹣30﹣70）＝220，
故答案为：220
11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝ 140 度．
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A＝140°，∴∠C＝∠A＝140°
解：
∵▱ABCD
∴∠A+∠B＝180°
又∵∠A：∠B＝7：2
∴∠A＝140°
∵∠C＝∠A
∴∠C＝140°
12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为 ①③② ．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．
【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；
所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，
故答案为：①③②．
13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是 随机 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
【分析】根据平行四边形的性质、随机事件的概念判断．
解：平行四边形的对角线互相垂直，但不一定平分，
∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；
故答案为：随机．
14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为 6cm或12cm ．
【分析】证△ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．
解：分两种情况：
①角平分线AD在▱ABCD内部，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：5，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝6（cm）．
②角平分线AD在▱ABCD外部，如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：1，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝12（cm）；
故答案为：6cm或12cm．
15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为 a2 （用含a的代数式表示）
【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．
解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，
∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF．
在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S△AOE＝S△BOF，
∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2，
故答案为：a2．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为 ﹣2 ．
【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．
解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD∥BC，
∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，
∴BE＝BC＝1，CE＝，
∴OC＝，
∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．
（1）这次调查的总人数是 200 人；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是 104.4 度；
（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数；
（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，即可得到扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择C的有多少人．
解：（1）这次调查的总人数是52÷26%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B类的人数为200﹣52﹣34﹣16﹣58＝40，
补全的条形统计图如右图所示，
扇形统计图中E所对应的圆心角是360°×＝104.4°，
故答案为：104.4；
（3）1700×＝289（人），
答：选择C的有289人．
18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
（1）上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 （2，﹣3） ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 （﹣2，﹣4） ；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 （4，5）或（0，3）或（2，﹣1） ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．
（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）
故答案为（﹣2，﹣4）．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
则BE∥CD．
又∵AB＝BE，
∴BE＝DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴OD＝OE，OC＝OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．
又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴OC＝OD，
∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；
（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．
【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；
（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．
解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠BDE＝∠DBC，
∴BF＝DF，
∴△BDF为等腰三角形，
∵AB＝6，BC＝8．
∴DE＝8，
设BF＝DF＝x，
∴FC＝8﹣x，
在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，
∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，
∴BF的长为；
（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，
在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，
即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，
连接BD、BG，
由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠DGH，
∴DH＝DG，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在RT△BCD中，BD＝＝10，
∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，
解得GH＝．
24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B＝90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B＝90°，即可证出四边形BFEG是矩形；
（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF＝EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；
（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，结合AF＝EF、AB＝10cm，即可得出结论．
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB⊥BC，∠B＝90°．
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴EF∥GB，EG∥BF．
∵∠B＝90°，
∴四边形BFEG是矩形；
（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB＝40÷4＝10cm．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF＝EF，
∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．
（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，
∵AF＝EF，AB＝10cm，
∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．
25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，
A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）直接写出坐标：D（ 5 ， 0 ）；
（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；
（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据中点的定义求出OD的长即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质求出PC＝5即可解决问题．
（3）分四种情形：当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时，分别求解即可．
解：（1）∵A（10，0），OD＝DA，
∴OA＝10，OD＝DA＝5，
∴D（5，0）．
故答案为5，0．
（2）∵四边形 PODB 是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴PC＝5，
∴t＝5．
（3）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，可得Q1（8，4）
当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），
当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，
∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），
当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，
∴OG＝8，可得Q4（3，4），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．
相关试卷
苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）11： 这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）11，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）10： 这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）10，共27页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）2： 这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）2，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
