苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）4

2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（　　）

A．了解某班同学的身高情况 

B．了解全市每天丢弃的废旧电池数 

C．了解50发炮弹的杀伤半径 

D．了解我省农民的年人均收入情况

3．下列从左到右变形正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变

6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

7．下列判断中正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．三个角相等的四边形是矩形 

C．对角线相等的平行四边形是正方形 

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

8．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

A．1s B．s C．s D．2s

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．当x＝　   　时，分式的值是0．

10．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是　   　．

11．分式，﹣，的最简公分母是　   　．

12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有　   　个．

13．如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝　   　．

14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　   　．

15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　   　S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

16．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　   　．

17．如图，已知AB＝2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为　   　（结果保留根号）．

18．如图，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，则BE＝　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（﹣）

（2）×

（3）﹣

（4）÷（x+2﹣）

20．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．

21．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为　   　，表中m＝　   　．n　   　

（2）补全图中所示的频数分布直方图；

（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F．

（1）求∠AGC的度数；

（2）求证：四边形ABFE是菱形．

24．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝DB，点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，连接EF、DE、EG、GF．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）求证：EG＝EF．

25．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角分平行于x轴、y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．

（1）已知点A（2，0），B（0，3），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为　   　；

（2）若点C（1，2），点D在直线x＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD的函数表达式．

26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′．

（1）当AP＝　   　时，四边形PBQB′的面积是矩形面积的；

（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？

（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；

第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．

综上可得，共有2个符合题意．

故选：C．

2．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确；

B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；

C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；

故选：A．

3．【解答】解：A、分子和分母都加上c和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

B、分式的分子乘以a，分母乘以b，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

C、当c＝0时，分式的分子和分母都乘以c，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意；

故选：D．

4．【解答】解：＝，＝，＝b+2，这三个不是最简分式，

所以最简分式有：，，共2个，

故选：B．

5．【解答】解：＝，即分式的值不变，

故选：D．

6．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．

故选：B．

7．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；

B、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误；

C、对角线相等的菱形是正方形，故原命题错误；

D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；

故选：D．

8．【解答】解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AD＝BD，

又∵△DEF是等边三角形，

∴∠EDF＝∠DEF＝60°，

又∵∠ADB＝60°，

∴∠ADE＝∠BDF，

在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（AAS），

∴AE＝BF，

∵AE＝t，CF＝2t，

∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，

∴t＝4﹣2t

∴t＝，

故选：C．

二．填空题（共10小题）

9．【解答】解：由题意得：1﹣x2＝0，x﹣1≠0，

解得：x＝﹣1，

故答案为：﹣1．

10．【解答】解：由题意知AC＝6，BD＝8，则菱形的面积S＝×6×8＝24，

∵菱形对角线互相垂直平分，

∴△AOB为直角三角形，AO＝3，BO＝4，

∴AB＝＝5，

∴菱形的高h＝＝．

故答案为：．

11．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是12x2y2，

故答案为：12x2y2．

12．【解答】解：40×0.15＝6（个）．

故答案为：6．

13．【解答】解：连接PP'，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝60°．

根据旋转的性质，有∠PBP′＝∠ABC＝60°，BP′＝BP，

∴△BPP′是等边三角形，

∴PP′＝BP＝2cm，

故答案为：2cm．

14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵AC+BD＝24厘米，

∴OA+OB＝12cm，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB＝6cm，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF是△OAB的中位线，

∴EF＝AB＝3cm．

故答案为：3cm．

15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，

∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，

∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，

∴S1＝S2．

故答案为：＝．

16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH＝BF，

∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，

∴BF＝＝5，

∴GH＝BF＝，

故答案为：．

17．【解答】解：连接PC、CQ．

∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D＝120°，

∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，

∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，

∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，

∴∠PCQ＝90°，

设AC＝2a，则BC＝2﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝（）．

∴PQ＝＝＝．

∴当a＝时，点P，Q之间的距离最短，最短距离是．

故答案为：．

18．【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，

根据旋转的性质可知BE＝FD，PA＝EA，∠FAE＝90°，

所以∠FEA＝45°，

∴∠FED＝45°+45°＝90°．

∴EF＝AE＝6．

在Rt△FED中，利用勾股定理可得FD＝＝9，

所以BE＝FD＝9．

故答案为9．

三．解答题（共8小题）

19．【解答】解：（1）（﹣）

＝﹣；

（2）×

＝

＝；

（3）﹣

＝

＝

＝；

（4）÷（x+2﹣）

＝

＝

＝

＝．

20．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，

当a＝﹣1时，原式＝﹣1．

21．【解答】解：（1）样本容量是：16÷0.08＝200；

样本中成绩的中位数落在第四组；

m＝200×0.40＝80，

n＝＝0.12，

故答案为：200、80、＝0.12；

（2）补全频数分布直方图，如下：

（3）1000（0.4+0.12）＝520（人）．

答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．

22．【解答】解：（1）如图所示；

（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴，

解得，

∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，

∵当y＝0时，x＝﹣2，

∴P（﹣2，0）．

23．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°

∴∠B＝∠C＝40°，

∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，

∴AB＝AD，∠BAD＝40°，∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝∠DAE＝120°，

∴∠AGC＝∠B+∠BAD＝80°

（2）∵∠D＝∠BAD＝40°，

∴AB∥DE，

∵∠DAE+∠AGC＝180°

∴AE∥BF

∴四边形ABFE是平行四边形，且AB＝AE，

∴四边形ABFE是菱形．

24．【解答】（1）证明：∵点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，

∴EF是△OAB的中位线，DG＝CD，

∴EF∥AB，EF＝AB，DG＝CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB＝DB，

∴EF＝DG，EF∥DG，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）证明：由（1）得：EF＝DG，

∵AD＝DB，OD＝DB，

∴AD＝OD，

∵点E是AO的中点，

∴DE⊥OA，

∴△CDE是直角三角形，∠CED＝90°，

∵点G是DC的中点，

∴EG＝CD＝DG，

∴EG＝EF．

25．【解答】解：（1）如图1，

∵点A（2，0），B（0，3），

∴OA＝2，OB＝3，

∵四边形ABCD是菱形

∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝6，

∴以AB为边的“坐标菱形”的面积＝AC×BD＝12，

故答案为：12

（2）如图2，

∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，

∴直线CD与直线x＝5的夹角是45°，

过点C作CE⊥DE于E，

∴D（5，6）或（5，﹣2），

设直线CD的解析式为y＝kx+b，

或

∴ 或

∴直线CD的表达式为：y＝x+1或y＝﹣x+3；

26．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×3＝12，

∵四边形PBQB′的面积是矩形面积的，

∴S四边形PBQB'＝S矩形ABCD＝×12＝6，

由折叠知，△PBQ≌△PB'Q，

∴S△PBQ＝S△PB'Q＝S四边形PBQB'＝3，

∴BQ＝3，

∴S△PBQ＝BQ•BP＝×2BP＝3，

∴BP＝3，

∴AP＝AB﹣BP＝3，

故答案为：3；

（2）∵四边形PBQB′是正方形，

∴BP＝BQ＝2，

∴AP＝AB﹣BP＝4﹣2＝2，

即：当AP为2时，四边形PBQB'是正方形；

（3）存在，理由：如图，

连接BD，交PQ于E，则BD必过点O，

∵四边形ABCD是矩形，

∴ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝3，

根据勾股定理得，BD＝＝＝5，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴BO＝BD＝×5＝，

当点B′与矩形对称中心点O重合时，BE＝BO＝＝，

由折叠知，BO⊥PQ，

∴∠BEQ＝90°，

在Rt△BEQ中，BQ＝2，

根据勾股定理得，EQ＝＝＝，

∵∠BEQ＝∠PBQ＝90°，∠BQE＝∠PQB，

∴△BEQ∽△PBQ，

∴，

∴，

∴PB＝，

∴AP＝AB﹣PB＝4﹣，