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苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）6
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这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）6，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是（ ）
2、(3分) 分式16x2y和12xyz最简公分母是（ ）
3、(3分) 若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为（ ）
4、(3分) 下列事件是必然事件的是（ ）
5、(3分) 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
6、(3分) 菱形不具备的性质是（ ）
7、(3分) 如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．
其中，你认为正确的见解有（ ）
8、(3分) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9、(3分) 要使分式21-x有意义，则x应满足的条件是______．
10、(3分) 化简1x-1-xx-1的结果是______．
11、(3分) 为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是______．
12、(3分) 某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是______．
13、(3分) 一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出______球的可能性最小．
14、(3分) 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．
15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
16、(3分) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是______．
17、(3分) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．
18、(3分) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°，得到线段AQ，连接BQ，若PA=3，PB=4，PC=5，则四边形APBQ的面积为______
三、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分）
19、(8分) 约分：
（1）2xy2z4xyz；
（2）xy+2yx2-4．
20、(10分) 计算
（1）2a-1a+3-a-4a+3；
（2）1x+2-1x+3．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
21、(9分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
22、(12分) 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是______；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为______度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
23、(10分) 下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
24、(9分) 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
25、(12分) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CFD；
（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．
26、(12分) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．其中点B落在点E处，定C落在点F处，点D落在点G处．
（1）如图1，当点E在BD上时，求证：EF平分∠DEG；
（2）在（1）的条件下，如图2，分别延长ED、EF，相交于点H，求证：DH=BE；
（3）当α=______时，GC=GB？（直接填空，不必说理）．
27、(14分) 如图1，已知正方形ABCD，点E是边BA边上一动点（不与点A、B重合），连接CE．将三角形CBE沿着BA方向平移，使得BC边与AD边重合，得到三角形DAF．
（1）四边形CEFD能否是一个菱形？说明理由；
（2）在图1的基础上，连接AC，过点E作EG垂直AC于点G，如图2．
①若已知∠BEC=70°，求∠CEG的度数；
②如图3，连接GD、GF．求证：GD=GF；
③若三角形CGD为等腰三角形，求∠CEG的度数．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：分式16x2y和12xyz最简公分母是6x2yz，
故选：A．
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母，关键是确定最简公分母的方法一定要掌握．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵分式x2-1x-1的值为0，
∴x2-1=0，且x-1≠0，
解得：x=-1．
故选：C．
直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、小红经过十字路口，遇到红灯是随机事件，故A错误；
B、打开数学书课本时刚好翻到第60页是随机事件，故B错误；
C、火车开到月球上是不可能事件，故C错误；
D、在十三名中国学生中，必有属相相同的是必然事件，故D正确．
故选：D．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故选：B．
根据菱形的性质即可判断；
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、错误，是随机事件，不能确定；
B、错误，是随机事件，不能确定；
C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；
D、错误，随机事件，不受意识控制．
故选：A．
随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的．
本题考查的是随机事件发生的可能性大小的理解，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，随机事件发生的可能性只是一种推测，并不是一定发生或不发生的．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
AB=DA∠BAD=∠ADEAF=DE，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
x≠1
【 解析 】
解：由题意得1-x≠0，
则x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
-1
【 解析 】
解：原式=1-xx-1
=-x-1x-1
=-1．
故答案为：-1．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
该校八年级每一名学生的视力
【 解析 】
解：该校八年级每一名学生的视力．
故答案为：该校八年级每一名学生的视力．
根据个体的意义，每一个被考查的对象，在这个问题中，该校八年级每一个学生的视力是个体．
考查总体、个体的意义，以及在具体问题中总体、个体的甄别．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
0.32
【 解析 】
解：某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是32÷100=0.32，
故答案为：0.32．
根据频数与总数的比是频率，可得答案．
本题考查了频数与频率，频数与总数的比是频率．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
红
【 解析 】
解：∵袋子中共有3+4+5=12个球，其中红球个数最少，
∴从中任意摸出1个球，则摸出红球的可能性最小，
故答案为：红．
根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．
本题主要考查可能性的大小，某种颜色球的个数多，摸出的可能性就大，反之，摸出的可能就是小，只要有某种颜色的，都有可能摸出．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2m，
∴面积为4m2，
设不规则部分的面积为s m2，
则s4=0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=12BC=12×6=3．
故答案为：3．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
150°
【 解析 】
解：
∵直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，
∴旋转角是∠CAC′=180°-30°=150°．
故答案为：150°．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
245cm
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=AO2+BO2=5cm，
∴S菱形ABCD=BD.AC2=12×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=24BC=245cm．
故答案为：245cm．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
6+934
【 解析 】
解：连结PQ，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=AQ=3，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=3，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，且AC=AB，AP=AQ
∴△APC≌△ABQ（SAS），
∴PC=QB=5，
在△BPQ中，∵PB2=42=16，PQ2=32=9，BQ2=52=25，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12BP×PQ+34×PQ2=6+934
故答案为：6+934
连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=AQ=3，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=3，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=5，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是本题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=y2；
（2）原式=yx-2．
【 解析 】
（1）约去分式的分子与分母的公因式2xyz；
（2）约去分式的分子与分母的公因式（x+2）．
本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=2a-1-(a-4)a+3
=a+3a+3
=1；
（2）原式=x+3(x+2)(x+3)-x+2(x+2)(x+3)
=1(x+2)(x+3)；
【 解析 】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图所示，
△DCE为所求作
（2）如图所示，
△ACD为所求作
（3）如图所示
△ECD为所求作
【 解析 】
（1）根据中心对称的性质即可作出图形；
（2）根据轴对称的性质即可作出图形；
（3）根据旋转的性质即可求出图形．
本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560（人），
故答案为：560；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×84560=54°，
故答案为：54；
（3）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．
（4）60000×168560=18000（人），
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．
【 解析 】
（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
（4）利用60000乘以对应的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）153÷300=0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；
（3）622×0.5=311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次
【 解析 】
（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
（3）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数．
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【 解析 】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°．
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折
∴AB=AF，∠B=∠E．
∴AE=CD，∠E=∠D，
在△AFE和△CFD中，∠E=∠D∠AFE=∠DFCAE=CD，
∴△AFE≌△CFD（AAS）；
（2）证明：由折叠得AF=AB=3．
∵△AFE≌△CDE，
∴EF=ED．
设AE=x，则ED=6-x，EF=6-x．
在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2．
∴32+（6-x）2=x2．
解得x=154，即AE=154．
∴S△AEC=12AE•AB=12×154×3=458．
【 解析 】
（1）由矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠D=90°．由折叠的性质得出AB=AF，∠B=∠E．得出AE=CD，∠E=∠D，即可得出结论；
（2）由折叠得AF=AB=3．由全等三角形的性质得出EF=ED．设AE=x，则ED=6-x，EF=6-x．在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，得出x=154，即AE=154．即可得出结果．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
（1）证明：如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABC=90°．
由旋转的性质得：AE=AB，∠ABD=∠AEG，
∴∠ABD=∠AEB．
∴∠AEG=∠AEB．
由旋转的性质得：∠AEF=∠ABC=90°．
∴∠AEG+∠FEG=90°，∠AEB+∠FED=90°．
∴∠FED=∠FEG．
∴EF平分∠DEG；
（2）证明：由旋转的性质得：∠EFG=∠C=90°．
∴∠EFH=∠EFG=90°．
在△FEH和△FEG中，∠FED=∠FEGEF=EF∠EFH=∠EFG，
∴△FEH≌△FEG（ASA）．
∴EG=EH．
由旋转的性质得：EG=BD，
∴EH=BD，
∴DH=BE；
（3）解：当α为60°或300°时，GC=GB．理由如下：
①当G在AD的右边时，连接DG，如图3所示：
∵GC=GB，
∴点G在BC的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点G也在AD的垂直平分线上，
∴DG=AG，
由旋转的性质得：AG=AD，
∴DG=AG=AD，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
即α=60°；
②当G在AD的左边时，连接DG，如图4所示：∵
GC=GB，
∴点G在BC的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点G也在AD的垂直平分线上，
∴DG=AG，
由旋转的性质得：AG=AD，
∴DG=AG=AD，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴α=360°-60°=300°；
综上所述，当α为60°或300°时，GC=GB；
故答案为：60°或300°．
【 解析 】
（1）由正方形的性质得出∠C=∠ABC=90°．由旋转的性质得：AE=AB，∠ABD=∠AEG，得出∠ABD=∠AEB．因此∠AEG=∠AEB．由旋转的性质得：∠AEF=∠ABC=90°．得出∠AEG+∠FEG=90°，∠AEB+∠FED=90°．证出∠FED=∠FEG即可；
（2）证明△FEH≌△FEG得出EG=EH．由旋转的性质得：EG=BD，得出EH=BD，即可得出结论；
（3）①当G在AD的右边时，由GC=GB，得出点G在BC的垂直平分线上，由矩形的性质得出点G也在AD的垂直平分线上，得出DG=AG，由旋转的性质得：AG=AD，得出DG=AG=AD，证出△ADG是等边三角形，得出∠DAG=60°，即α=60°；
②当G在AD的左边时，同①得出∠DAG=60°，得出α=360°-60°=300°即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质是解题的关键．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
（1）解：四边形CEFD不能是一个菱形．理由如下：
由平移的性质得：AF=BE．
∴AB=EF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AB=BC，CD∥AB．
∴CD=EF，CD∥EF．
∴四边形CEFD是平行四边形．
∵点E不与点A、B重合，
∴在直角三角形BCE中，CE＞BC．
∴CE≠EF．
∴四边形CEFD不能是菱形．
（2）①解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，∠GAE=45°．
∵EG⊥AC，
∴∠EGA=90°．
∴∠BEG=90°+45°=135°．
∵∠BEC=70°，
∴∠CEG=135°-70°=65°．
②证明：由①得：∠GEA=45°=∠GAE．
∴GA=GE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD=AB=EF，∠GAD=∠GCD=∠ACB=45°．
在△DGA和△FGE中，GA=GE∠DAG=∠FEGAD=EF，
∴△DGA≌△FGE（SAS），
∴GD=GF．
③解：∵点E不与点A、B重合，∠GCD=45°，
∴点G不与AC的中点和点A重合．
∴当且仅当GC=DC时，△CGD为等腰三角形．
∴∠GDC=∠CGD=67.5°．
∵△DGA≌△FGE，
∴∠DGA=∠FGE．
∴∠DGF=∠AGE=90°．
∵GD=GF，
∴∠GDF=45°．
∴∠CDF=67.5°+45°=112.5°．
∴∠DAF=180°-112.5°=67.5°．
∴∠CEB=67.5°．
∴∠CEG=135°-67.5°=67.5°．
【 解析 】
（1）由平移的性质得：AF=BE．得出AB=EF．由正方形的性质得出CD=AB=BC，CD∥AB．得出CD=EF，CD∥EF．证出四边形CEFD是平行四边形．由直角三角形的性质得出CE≠EF．即可得出结论；
（2）①由正方形的性质得出AB=BC，∠B=90°，∠GAE=45°，由三角形的外角性质得出∠BEG=90°+45°=135°．即可得出结果；
②由①得：∠GEA=45°=∠GAE．得出GA=GE，由正方形的性质得出CD=AD=AB=EF，∠GAD=∠GCD=∠ACB=45°，证明△DGA≌△FGE，即可得出结论；
③证出当且仅当GC=DC时，△CGD为等腰三角形．由等腰三角形的性质得出∠GDC=∠CGD=67.5°．由全等三角形的性质得出∠DGA=∠FGE．得出∠DGF=∠AGE=90°．由GD=GF得出∠GDF=45°．求出∠CDF=112.5°．得出∠DAF=180°-112.5°=67.5°．得出∠CEB=67.5°，即可得出结果．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
A.
B.
C.
D.
A.6x2yz
B.6xyz
C.12x2yz
D.12xyz
A.0
B.1
C.-1
D.±1
A.小红经过十字路口，遇到红灯
B.打开数学书课本时刚好翻到第60页
C.火车开到月球上
D.在十三名中国学生中，必有属相相同的
A.折线统计图
B.频数分布直方图
C.条形统计图
D.扇形统计图
A.四条边都相等
B.对角线一定相等
C.是轴对称图形
D.是中心对称图形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
投中频率（mn）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
______
______
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是（ ）
2、(3分) 分式16x2y和12xyz最简公分母是（ ）
3、(3分) 若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为（ ）
4、(3分) 下列事件是必然事件的是（ ）
5、(3分) 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
6、(3分) 菱形不具备的性质是（ ）
7、(3分) 如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．
其中，你认为正确的见解有（ ）
8、(3分) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9、(3分) 要使分式21-x有意义，则x应满足的条件是______．
10、(3分) 化简1x-1-xx-1的结果是______．
11、(3分) 为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是______．
12、(3分) 某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是______．
13、(3分) 一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出______球的可能性最小．
14、(3分) 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．
15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
16、(3分) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是______．
17、(3分) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．
18、(3分) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°，得到线段AQ，连接BQ，若PA=3，PB=4，PC=5，则四边形APBQ的面积为______
三、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分）
19、(8分) 约分：
（1）2xy2z4xyz；
（2）xy+2yx2-4．
20、(10分) 计算
（1）2a-1a+3-a-4a+3；
（2）1x+2-1x+3．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
21、(9分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
22、(12分) 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是______；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为______度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
23、(10分) 下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
24、(9分) 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
25、(12分) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CFD；
（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．
26、(12分) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．其中点B落在点E处，定C落在点F处，点D落在点G处．
（1）如图1，当点E在BD上时，求证：EF平分∠DEG；
（2）在（1）的条件下，如图2，分别延长ED、EF，相交于点H，求证：DH=BE；
（3）当α=______时，GC=GB？（直接填空，不必说理）．
27、(14分) 如图1，已知正方形ABCD，点E是边BA边上一动点（不与点A、B重合），连接CE．将三角形CBE沿着BA方向平移，使得BC边与AD边重合，得到三角形DAF．
（1）四边形CEFD能否是一个菱形？说明理由；
（2）在图1的基础上，连接AC，过点E作EG垂直AC于点G，如图2．
①若已知∠BEC=70°，求∠CEG的度数；
②如图3，连接GD、GF．求证：GD=GF；
③若三角形CGD为等腰三角形，求∠CEG的度数．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：分式16x2y和12xyz最简公分母是6x2yz，
故选：A．
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母，关键是确定最简公分母的方法一定要掌握．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵分式x2-1x-1的值为0，
∴x2-1=0，且x-1≠0，
解得：x=-1．
故选：C．
直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、小红经过十字路口，遇到红灯是随机事件，故A错误；
B、打开数学书课本时刚好翻到第60页是随机事件，故B错误；
C、火车开到月球上是不可能事件，故C错误；
D、在十三名中国学生中，必有属相相同的是必然事件，故D正确．
故选：D．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故选：B．
根据菱形的性质即可判断；
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、错误，是随机事件，不能确定；
B、错误，是随机事件，不能确定；
C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；
D、错误，随机事件，不受意识控制．
故选：A．
随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的．
本题考查的是随机事件发生的可能性大小的理解，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，随机事件发生的可能性只是一种推测，并不是一定发生或不发生的．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
AB=DA∠BAD=∠ADEAF=DE，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
x≠1
【 解析 】
解：由题意得1-x≠0，
则x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
-1
【 解析 】
解：原式=1-xx-1
=-x-1x-1
=-1．
故答案为：-1．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
该校八年级每一名学生的视力
【 解析 】
解：该校八年级每一名学生的视力．
故答案为：该校八年级每一名学生的视力．
根据个体的意义，每一个被考查的对象，在这个问题中，该校八年级每一个学生的视力是个体．
考查总体、个体的意义，以及在具体问题中总体、个体的甄别．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
0.32
【 解析 】
解：某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是32÷100=0.32，
故答案为：0.32．
根据频数与总数的比是频率，可得答案．
本题考查了频数与频率，频数与总数的比是频率．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
红
【 解析 】
解：∵袋子中共有3+4+5=12个球，其中红球个数最少，
∴从中任意摸出1个球，则摸出红球的可能性最小，
故答案为：红．
根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．
本题主要考查可能性的大小，某种颜色球的个数多，摸出的可能性就大，反之，摸出的可能就是小，只要有某种颜色的，都有可能摸出．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1
【 解析 】
解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2m，
∴面积为4m2，
设不规则部分的面积为s m2，
则s4=0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
3
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=12BC=12×6=3．
故答案为：3．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
150°
【 解析 】
解：
∵直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，
∴旋转角是∠CAC′=180°-30°=150°．
故答案为：150°．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
245cm
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=AO2+BO2=5cm，
∴S菱形ABCD=BD.AC2=12×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=24BC=245cm．
故答案为：245cm．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
6+934
【 解析 】
解：连结PQ，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=AQ=3，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=3，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，且AC=AB，AP=AQ
∴△APC≌△ABQ（SAS），
∴PC=QB=5，
在△BPQ中，∵PB2=42=16，PQ2=32=9，BQ2=52=25，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12BP×PQ+34×PQ2=6+934
故答案为：6+934
连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=AQ=3，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=3，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=5，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是本题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=y2；
（2）原式=yx-2．
【 解析 】
（1）约去分式的分子与分母的公因式2xyz；
（2）约去分式的分子与分母的公因式（x+2）．
本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=2a-1-(a-4)a+3
=a+3a+3
=1；
（2）原式=x+3(x+2)(x+3)-x+2(x+2)(x+3)
=1(x+2)(x+3)；
【 解析 】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图所示，
△DCE为所求作
（2）如图所示，
△ACD为所求作
（3）如图所示
△ECD为所求作
【 解析 】
（1）根据中心对称的性质即可作出图形；
（2）根据轴对称的性质即可作出图形；
（3）根据旋转的性质即可求出图形．
本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560（人），
故答案为：560；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×84560=54°，
故答案为：54；
（3）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．
（4）60000×168560=18000（人），
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．
【 解析 】
（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
（4）利用60000乘以对应的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）153÷300=0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；
（3）622×0.5=311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次
【 解析 】
（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
（3）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数．
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【 解析 】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°．
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折
∴AB=AF，∠B=∠E．
∴AE=CD，∠E=∠D，
在△AFE和△CFD中，∠E=∠D∠AFE=∠DFCAE=CD，
∴△AFE≌△CFD（AAS）；
（2）证明：由折叠得AF=AB=3．
∵△AFE≌△CDE，
∴EF=ED．
设AE=x，则ED=6-x，EF=6-x．
在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2．
∴32+（6-x）2=x2．
解得x=154，即AE=154．
∴S△AEC=12AE•AB=12×154×3=458．
【 解析 】
（1）由矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠D=90°．由折叠的性质得出AB=AF，∠B=∠E．得出AE=CD，∠E=∠D，即可得出结论；
（2）由折叠得AF=AB=3．由全等三角形的性质得出EF=ED．设AE=x，则ED=6-x，EF=6-x．在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，得出x=154，即AE=154．即可得出结果．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
（1）证明：如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABC=90°．
由旋转的性质得：AE=AB，∠ABD=∠AEG，
∴∠ABD=∠AEB．
∴∠AEG=∠AEB．
由旋转的性质得：∠AEF=∠ABC=90°．
∴∠AEG+∠FEG=90°，∠AEB+∠FED=90°．
∴∠FED=∠FEG．
∴EF平分∠DEG；
（2）证明：由旋转的性质得：∠EFG=∠C=90°．
∴∠EFH=∠EFG=90°．
在△FEH和△FEG中，∠FED=∠FEGEF=EF∠EFH=∠EFG，
∴△FEH≌△FEG（ASA）．
∴EG=EH．
由旋转的性质得：EG=BD，
∴EH=BD，
∴DH=BE；
（3）解：当α为60°或300°时，GC=GB．理由如下：
①当G在AD的右边时，连接DG，如图3所示：
∵GC=GB，
∴点G在BC的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点G也在AD的垂直平分线上，
∴DG=AG，
由旋转的性质得：AG=AD，
∴DG=AG=AD，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
即α=60°；
②当G在AD的左边时，连接DG，如图4所示：∵
GC=GB，
∴点G在BC的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点G也在AD的垂直平分线上，
∴DG=AG，
由旋转的性质得：AG=AD，
∴DG=AG=AD，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴α=360°-60°=300°；
综上所述，当α为60°或300°时，GC=GB；
故答案为：60°或300°．
【 解析 】
（1）由正方形的性质得出∠C=∠ABC=90°．由旋转的性质得：AE=AB，∠ABD=∠AEG，得出∠ABD=∠AEB．因此∠AEG=∠AEB．由旋转的性质得：∠AEF=∠ABC=90°．得出∠AEG+∠FEG=90°，∠AEB+∠FED=90°．证出∠FED=∠FEG即可；
（2）证明△FEH≌△FEG得出EG=EH．由旋转的性质得：EG=BD，得出EH=BD，即可得出结论；
（3）①当G在AD的右边时，由GC=GB，得出点G在BC的垂直平分线上，由矩形的性质得出点G也在AD的垂直平分线上，得出DG=AG，由旋转的性质得：AG=AD，得出DG=AG=AD，证出△ADG是等边三角形，得出∠DAG=60°，即α=60°；
②当G在AD的左边时，同①得出∠DAG=60°，得出α=360°-60°=300°即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质是解题的关键．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
（1）解：四边形CEFD不能是一个菱形．理由如下：
由平移的性质得：AF=BE．
∴AB=EF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AB=BC，CD∥AB．
∴CD=EF，CD∥EF．
∴四边形CEFD是平行四边形．
∵点E不与点A、B重合，
∴在直角三角形BCE中，CE＞BC．
∴CE≠EF．
∴四边形CEFD不能是菱形．
（2）①解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，∠GAE=45°．
∵EG⊥AC，
∴∠EGA=90°．
∴∠BEG=90°+45°=135°．
∵∠BEC=70°，
∴∠CEG=135°-70°=65°．
②证明：由①得：∠GEA=45°=∠GAE．
∴GA=GE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD=AB=EF，∠GAD=∠GCD=∠ACB=45°．
在△DGA和△FGE中，GA=GE∠DAG=∠FEGAD=EF，
∴△DGA≌△FGE（SAS），
∴GD=GF．
③解：∵点E不与点A、B重合，∠GCD=45°，
∴点G不与AC的中点和点A重合．
∴当且仅当GC=DC时，△CGD为等腰三角形．
∴∠GDC=∠CGD=67.5°．
∵△DGA≌△FGE，
∴∠DGA=∠FGE．
∴∠DGF=∠AGE=90°．
∵GD=GF，
∴∠GDF=45°．
∴∠CDF=67.5°+45°=112.5°．
∴∠DAF=180°-112.5°=67.5°．
∴∠CEB=67.5°．
∴∠CEG=135°-67.5°=67.5°．
【 解析 】
（1）由平移的性质得：AF=BE．得出AB=EF．由正方形的性质得出CD=AB=BC，CD∥AB．得出CD=EF，CD∥EF．证出四边形CEFD是平行四边形．由直角三角形的性质得出CE≠EF．即可得出结论；
（2）①由正方形的性质得出AB=BC，∠B=90°，∠GAE=45°，由三角形的外角性质得出∠BEG=90°+45°=135°．即可得出结果；
②由①得：∠GEA=45°=∠GAE．得出GA=GE，由正方形的性质得出CD=AD=AB=EF，∠GAD=∠GCD=∠ACB=45°，证明△DGA≌△FGE，即可得出结论；
③证出当且仅当GC=DC时，△CGD为等腰三角形．由等腰三角形的性质得出∠GDC=∠CGD=67.5°．由全等三角形的性质得出∠DGA=∠FGE．得出∠DGF=∠AGE=90°．由GD=GF得出∠GDF=45°．求出∠CDF=112.5°．得出∠DAF=180°-112.5°=67.5°．得出∠CEB=67.5°，即可得出结果．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
A.
B.
C.
D.
A.6x2yz
B.6xyz
C.12x2yz
D.12xyz
A.0
B.1
C.-1
D.±1
A.小红经过十字路口，遇到红灯
B.打开数学书课本时刚好翻到第60页
C.火车开到月球上
D.在十三名中国学生中，必有属相相同的
A.折线统计图
B.频数分布直方图
C.条形统计图
D.扇形统计图
A.四条边都相等
B.对角线一定相等
C.是轴对称图形
D.是中心对称图形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
投中频率（mn）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
______
______
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