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苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）11
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这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）11，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 8 小题，共 32 分）
1、(4分) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
2、(4分) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、(4分) 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A.2个
B.不足3个
C.3个
D.4个或4个以上
4、(4分) 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）
A.乙同学的试验结果是错误的
B.这两种试验结果都是正确的
C.增加试验次数可以减小稳定值的差异
D.同一个试验的稳定值不是唯一的
5、(4分) 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A.折线图
B.条形图
C.直方图
D.扇形图
6、(4分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（ ）
A.3cm
B.6cm
C.10cm
D.12cm
7、(4分) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.△AFD≌△DCE
B.AF=12AD
C.AB=AF
D.BE=AD-DF
8、(4分) 在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）
9、(4分) 某校八（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的学生占20%，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角是______度．
10、(4分) 今年邳州市有20000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．
11、(4分) 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是______．
12、(4分) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是______．
13、(4分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是______cm．
14、(4分) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为______cm2．
15、(4分) 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为______．
16、(4分) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分）
17、(8分) 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
18、(8分) ①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
19、(8分) 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是______．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=______，n=______；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
20、(8分) 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
21、(8分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
22、(8分) 如图，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN．试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明．
23、(8分) 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
24、(10分) 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=43，求∠C的大小．
25、(10分) 实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：因为取到白球的可能性较大，
所以白球个数必黑球多，
即白球4个或4个以上，
故选：D．
因为取到白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上．
本题考查了概率，正确理解概率的意义是解题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率．
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
故选：A．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；
（B）∵∠ADF不一定等于30°，
∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；
（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，
由矩形ABCD，可得AB=CD，
∴AB=AF，故（C）正确；
（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，
由矩形ABCD，可得BC=AD，
又∵BE=BC-EC，
∴BE=AD-DF，故（D）正确；
故选：B．
先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．
本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC=32+42=5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B．
当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
72
【 解析 】
解：360°×20%=72°，
故答案为：72
优秀的学生所占全班人数的20%，所对应的扇形圆心角的度数就占360°的20%，进行计算即可．
考查扇形统计图的制作方法，扇形的圆心角度数等于360°乘以所占的百分比，理解扇形统计图的特点是关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
1000
【 解析 】
解：样本容量为：1000
故答案为：1000
样本容量是指调查时所抽取样本个体的数量，没有单位，只是被抽查个体数目．
考查样本容量的意义，理解概念是做题的前提．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
n=10
【 解析 】
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴5n=0.5，
解得：n=10．
故答案为：10．
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
60°
【 解析 】
解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=45°+15°=60°，
故答案为：60°．
如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=15°，即可解决问题．
该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
10
【 解析 】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=5cm，
∴AD=10cm．
故答案为：10．
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
183
【 解析 】
解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E
∵菱形ABCD中，其周长为24cm，
∴AB=AD=6cm，
∴BE=AB•sin60°=33cm，
∴菱形ABCD的面积S=AD•BE=183cm2．
故答案为：183．
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
45°或105°
【 解析 】
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′=30°，
∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°，
故答案为105°或45°．
如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
285
【 解析 】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
在▱ABCD中，
∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，
由于▱ABCD沿EF对折，
∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，
D′C=AD=BC，
∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF=∠ECB，且∠D'=∠EBC，D'C=BC
∴△D′CF≌△ECB（ASA）
∴D′F=EB，CF=CE，
∵DF=D′F，
∴DF=EB，AE=CF
设AE=x，
则EB=8-x，CF=x，
∵BC=4，∠CBG=60°，
∴BG=12BC=2，
由勾股定理可知：CG=23，
∴EG=EB+BG=8-x+2=10-x
在△CEG中，
由勾股定理可知：（10-x）2+（23）2=x2，
∴x=285
∴AE=285
故答案为：285
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
证明：∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【 解析 】
由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件．
答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①．
【 解析 】
①“四边形内角和是180°”这个事件是不可能事件，其发生的可能性为0，“②今年的五四青年节是晴天”可能发生，也可能不发生，它是一个随机事件，发生的可能性大约为50%左右，“③367人中有2人同月同日生”是一个必然事件，发生的可能性为100%，根据发生可能性的大小排列即可．
考察根据发生可能性的大小对事件进行分类，确定事件和随机事件，确定事件中又又不可能事件和必然事件；切实理解发生的可能性是解决问题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
③ 20 6
【 解析 】
解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
m%=2001000=20%，m=20，
n%=601000=6%，n=6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；
【 解析 】
（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．
本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
【 解析 】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：MN=12AD，MN∥AD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB∴EF∥CD
∴四边形ABEF、四边形EFDC均是平行四边形，
∴AM=EM，FN=CN，
∴MN是△AED的中位线，
∴MN=12AD，MN∥AD；
【 解析 】
可分别证明四边形ABEF，ECDF均为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得MN为△AED的中位线．
此题主要考查平行四边形的判定和性质以及中位线定理．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠ABE=∠DCEBE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，
∴∠BAE=12（180°-30°）=75°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°-75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°-15°-15°=150°．
【 解析 】
（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；
（2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；
本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．属于中考常考题型．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）在△AEB和△AEF中，
AB=AFBE=FEAE=AE，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE=43，
∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=23，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，
∴cos∠BAG=AGAB=234=32，
∴∠BAG=30°，
∴∠BAF=2∠BAE=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAF=60°．
【 解析 】
（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；
（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=23，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）猜想：∠MBN=30°．
理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴∠NBM=∠ABM=12∠ABN=30°．
（2）结论：MN=12BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=12BM，
∴MN=12BM．
【 解析 】
（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；
（2）结论：MN=12BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=12BM；
本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 8 小题，共 32 分）
1、(4分) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
2、(4分) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、(4分) 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A.2个
B.不足3个
C.3个
D.4个或4个以上
4、(4分) 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）
A.乙同学的试验结果是错误的
B.这两种试验结果都是正确的
C.增加试验次数可以减小稳定值的差异
D.同一个试验的稳定值不是唯一的
5、(4分) 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A.折线图
B.条形图
C.直方图
D.扇形图
6、(4分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（ ）
A.3cm
B.6cm
C.10cm
D.12cm
7、(4分) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.△AFD≌△DCE
B.AF=12AD
C.AB=AF
D.BE=AD-DF
8、(4分) 在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）
9、(4分) 某校八（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的学生占20%，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角是______度．
10、(4分) 今年邳州市有20000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．
11、(4分) 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是______．
12、(4分) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是______．
13、(4分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是______cm．
14、(4分) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为______cm2．
15、(4分) 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为______．
16、(4分) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分）
17、(8分) 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
18、(8分) ①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
19、(8分) 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是______．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=______，n=______；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
20、(8分) 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
21、(8分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
22、(8分) 如图，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN．试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明．
23、(8分) 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
24、(10分) 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=43，求∠C的大小．
25、(10分) 实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：因为取到白球的可能性较大，
所以白球个数必黑球多，
即白球4个或4个以上，
故选：D．
因为取到白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上．
本题考查了概率，正确理解概率的意义是解题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率．
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
故选：A．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；
（B）∵∠ADF不一定等于30°，
∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；
（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，
由矩形ABCD，可得AB=CD，
∴AB=AF，故（C）正确；
（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，
由矩形ABCD，可得BC=AD，
又∵BE=BC-EC，
∴BE=AD-DF，故（D）正确；
故选：B．
先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．
本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC=32+42=5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B．
当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
72
【 解析 】
解：360°×20%=72°，
故答案为：72
优秀的学生所占全班人数的20%，所对应的扇形圆心角的度数就占360°的20%，进行计算即可．
考查扇形统计图的制作方法，扇形的圆心角度数等于360°乘以所占的百分比，理解扇形统计图的特点是关键．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
1000
【 解析 】
解：样本容量为：1000
故答案为：1000
样本容量是指调查时所抽取样本个体的数量，没有单位，只是被抽查个体数目．
考查样本容量的意义，理解概念是做题的前提．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
n=10
【 解析 】
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴5n=0.5，
解得：n=10．
故答案为：10．
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
60°
【 解析 】
解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=45°+15°=60°，
故答案为：60°．
如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=15°，即可解决问题．
该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
10
【 解析 】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=5cm，
∴AD=10cm．
故答案为：10．
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
183
【 解析 】
解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E
∵菱形ABCD中，其周长为24cm，
∴AB=AD=6cm，
∴BE=AB•sin60°=33cm，
∴菱形ABCD的面积S=AD•BE=183cm2．
故答案为：183．
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
45°或105°
【 解析 】
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，
∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，
∵ED=EB，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′=30°，
∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=45°，
∴∠EBC=105°或45°，
故答案为105°或45°．
如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
285
【 解析 】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
在▱ABCD中，
∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，
由于▱ABCD沿EF对折，
∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，
D′C=AD=BC，
∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF=∠ECB，且∠D'=∠EBC，D'C=BC
∴△D′CF≌△ECB（ASA）
∴D′F=EB，CF=CE，
∵DF=D′F，
∴DF=EB，AE=CF
设AE=x，
则EB=8-x，CF=x，
∵BC=4，∠CBG=60°，
∴BG=12BC=2，
由勾股定理可知：CG=23，
∴EG=EB+BG=8-x+2=10-x
在△CEG中，
由勾股定理可知：（10-x）2+（23）2=x2，
∴x=285
∴AE=285
故答案为：285
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
证明：∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【 解析 】
由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件．
答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①．
【 解析 】
①“四边形内角和是180°”这个事件是不可能事件，其发生的可能性为0，“②今年的五四青年节是晴天”可能发生，也可能不发生，它是一个随机事件，发生的可能性大约为50%左右，“③367人中有2人同月同日生”是一个必然事件，发生的可能性为100%，根据发生可能性的大小排列即可．
考察根据发生可能性的大小对事件进行分类，确定事件和随机事件，确定事件中又又不可能事件和必然事件；切实理解发生的可能性是解决问题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
③ 20 6
【 解析 】
解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
m%=2001000=20%，m=20，
n%=601000=6%，n=6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；
【 解析 】
（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．
本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
【 解析 】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：MN=12AD，MN∥AD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB∴EF∥CD
∴四边形ABEF、四边形EFDC均是平行四边形，
∴AM=EM，FN=CN，
∴MN是△AED的中位线，
∴MN=12AD，MN∥AD；
【 解析 】
可分别证明四边形ABEF，ECDF均为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得MN为△AED的中位线．
此题主要考查平行四边形的判定和性质以及中位线定理．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠ABE=∠DCEBE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，
∴∠BAE=12（180°-30°）=75°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°-75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°-15°-15°=150°．
【 解析 】
（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；
（2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；
本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．属于中考常考题型．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）在△AEB和△AEF中，
AB=AFBE=FEAE=AE，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE=43，
∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=23，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，
∴cos∠BAG=AGAB=234=32，
∴∠BAG=30°，
∴∠BAF=2∠BAE=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAF=60°．
【 解析 】
（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；
（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=23，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）猜想：∠MBN=30°．
理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴∠NBM=∠ABM=12∠ABN=30°．
（2）结论：MN=12BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=12BM，
∴MN=12BM．
【 解析 】
（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；
（2）结论：MN=12BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=12BM；
本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．
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