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苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）5
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这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）5，共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如果 x2﹣kx﹣ab＝，已知x2﹣2等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
3．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
4．如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
5．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（ ）
A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy
6．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1
7．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．
10．计算a2•a4的结果等于 ．
11．因式分解：2x2﹣4x═ ．
12．二元一次方程7x+y＝15的正整数解为 ．
13．233、418、810的大小关系是（用＞号连接） ．
14．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
15．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则x＝ ，y＝ ．
16．（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝ ．
17．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2．
18．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
20．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
21．解方程组
（1）
（2）．
22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．
26．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W＝24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，故原题计算错误；
B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
C、5y3•3y2＝15y5，故原题计算错误；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案．
【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．
故选：D．
3．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
4．如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．
【解答】解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
5．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（ ）
A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy
【分析】把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值．
【解答】解：（x﹣2y）2，
＝x2﹣4xy+4y2，
＝x2﹣8xy+4xy+4y2，
＝（x+2y）2﹣8xy，
∴m＝﹣8xy．
故选：D．
6．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，
解得：m＝﹣1或7，
故选：D．
7．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故选：B．
8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【解答】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣7．
故答案为：8.23×10﹣7．
10．计算a2•a4的结果等于 a6 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：原式＝a2+4＝a6．
故答案为：a6．
11．因式分解：2x2﹣4x═ 2x（x﹣2） ．
【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．
【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣2）．
12．二元一次方程7x+y＝15的正整数解为 或 ．
【分析】把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．
【解答】解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或
13．233、418、810的大小关系是（用＞号连接） 418＞233＞810 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【解答】解：∵233、418＝236、810＝（23）10＝230，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
14．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝，
故答案为：．
15．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则x＝ 2 ，y＝ 1 ．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【解答】解：∵|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，
∴，
②﹣①×2得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
故答案为：2；1
16．（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝ ±10 ．
【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【解答】解：已知等式整理得：9（a+b）2﹣1＝899，即（a+b）2＝100，
开方得：a+b＝±10，
故答案为：±10
17．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm2．
【分析】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，观察图形发现“3x＝5y，2y﹣x＝5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，
由题意，得：，
解得：，
则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm2）
故答案是：375．
18．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为 ﹣1或﹣2或2016 ．
【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，
＝7a4+4a6+a2；
（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），
＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y）2﹣4，
＝4x2+4xy+y2﹣4．
20．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9
＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
21．解方程组
（1）
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为．
22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
【分析】根据二元一次方程组以及一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴解得：
∵x+y＝6，
∴＝6，
∴解得：n＝116；
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+54…+52021，
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则S＝．
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ （a+2b）（2a+b） ．
【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD的面积求解．
（4）①依照前面的拼图方法，画出图形便可；
②由图形写出因式分解结果便可．
【解答】解：（1）由题意得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20；
（4）①根据题意，作出图形如下：
②由上面图形可知，2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．
故答案为（a+2b）（2a+b）．
26．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W＝24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；
（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W＝600（2x+y）和W＝400（x+3y）可整理得到W＝2000x，可求得答案；
（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．
【解答】解：
设一条领带x元，一条丝巾y元，
（1）由题意可得，解得，
即一条领带120元，一条丝巾160元；
（2）由题意可得W＝600（2x+y）且W＝400（x+3y），
即600（2x+y）＝400（x+3y），
整理可得y＝x，代入可得W＝600（2x+x）＝2000x，
∴可买2000条领带；
（3）由（2）可知y＝x，
∴600（2x+x）＝300（ax+bx），
整理可得3a+4b＝20，
∵a、b为正整数，
∴．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
3．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
4．如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
5．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（ ）
A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy
6．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1
7．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．
10．计算a2•a4的结果等于 ．
11．因式分解：2x2﹣4x═ ．
12．二元一次方程7x+y＝15的正整数解为 ．
13．233、418、810的大小关系是（用＞号连接） ．
14．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
15．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则x＝ ，y＝ ．
16．（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝ ．
17．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2．
18．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
20．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
21．解方程组
（1）
（2）．
22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．
26．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W＝24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，故原题计算错误；
B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
C、5y3•3y2＝15y5，故原题计算错误；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案．
【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．
故选：D．
3．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
4．如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．
【解答】解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
5．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（ ）
A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy
【分析】把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值．
【解答】解：（x﹣2y）2，
＝x2﹣4xy+4y2，
＝x2﹣8xy+4xy+4y2，
＝（x+2y）2﹣8xy，
∴m＝﹣8xy．
故选：D．
6．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，
解得：m＝﹣1或7，
故选：D．
7．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故选：B．
8．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【解答】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣7．
故答案为：8.23×10﹣7．
10．计算a2•a4的结果等于 a6 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：原式＝a2+4＝a6．
故答案为：a6．
11．因式分解：2x2﹣4x═ 2x（x﹣2） ．
【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．
【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣2）．
12．二元一次方程7x+y＝15的正整数解为 或 ．
【分析】把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．
【解答】解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或
13．233、418、810的大小关系是（用＞号连接） 418＞233＞810 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【解答】解：∵233、418＝236、810＝（23）10＝230，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
14．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝，
故答案为：．
15．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则x＝ 2 ，y＝ 1 ．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【解答】解：∵|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，
∴，
②﹣①×2得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
故答案为：2；1
16．（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝ ±10 ．
【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【解答】解：已知等式整理得：9（a+b）2﹣1＝899，即（a+b）2＝100，
开方得：a+b＝±10，
故答案为：±10
17．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm2．
【分析】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，观察图形发现“3x＝5y，2y﹣x＝5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，
由题意，得：，
解得：，
则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm2）
故答案是：375．
18．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为 ﹣1或﹣2或2016 ．
【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，
＝7a4+4a6+a2；
（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），
＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y）2﹣4，
＝4x2+4xy+y2﹣4．
20．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9
＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
21．解方程组
（1）
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为．
22．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
【分析】根据二元一次方程组以及一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴解得：
∵x+y＝6，
∴＝6，
∴解得：n＝116；
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+54…+52021，
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则S＝．
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ （a+2b）（2a+b） ．
【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD的面积求解．
（4）①依照前面的拼图方法，画出图形便可；
②由图形写出因式分解结果便可．
【解答】解：（1）由题意得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20；
（4）①根据题意，作出图形如下：
②由上面图形可知，2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．
故答案为（a+2b）（2a+b）．
26．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W＝24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；
（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W＝600（2x+y）和W＝400（x+3y）可整理得到W＝2000x，可求得答案；
（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．
【解答】解：
设一条领带x元，一条丝巾y元，
（1）由题意可得，解得，
即一条领带120元，一条丝巾160元；
（2）由题意可得W＝600（2x+y）且W＝400（x+3y），
即600（2x+y）＝400（x+3y），
整理可得y＝x，代入可得W＝600（2x+x）＝2000x，
∴可买2000条领带；
（3）由（2）可知y＝x，
∴600（2x+x）＝300（ax+bx），
整理可得3a+4b＝20，
∵a、b为正整数，
∴．
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