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苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）18
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这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）18，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）计算a8÷a4的结果是（ ）
A．a2 B．a4 C．a12 D．a32
2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝7 B．2xy＝3 C．x+2y＝z D．2x2+y＝1
4．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b
5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
6．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（2x+1）（2x﹣1）
C．（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
7．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4
8．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．35° B．70° C．55° D．40°
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）计算：2﹣1＝ ．
10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．
11．（2分）已知am＝2，an＝3，则am+3n＝ ．
12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是 ．
13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝ ．
14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ cm．
15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为 ．
16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ ．
17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝ ．
18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是 ．
三、解答题（共64分）
19．（12分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）；
（3）（2a﹣1）2．
20．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．
22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC边AB上的高；
（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD
证明∵CE平分∠ACD（ ）
∴∠ ＝∠ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠ （ ）
∴AB∥CD（ ）
24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．
26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．
{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ．
{猜想验证}
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．
{拓展思考}
（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）计算a8÷a4的结果是（ ）
A．a2 B．a4 C．a12 D．a32
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．
【解答】解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．
故选：B．
2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．
【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，
由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：B．
3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝7 B．2xy＝3 C．x+2y＝z D．2x2+y＝1
【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．
【解答】解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故选：B．
6．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（2x+1）（2x﹣1）
C．（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；
C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；
D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．
故选：C．
8．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．35° B．70° C．55° D．40°
【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如下图所示，
∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，
∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，
∵∠1+∠4+∠5＝180°，
∴∠1+2∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣2∠4，
∵∠3+∠DEC＝180°，
∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）计算：2﹣1＝ ．
【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
【解答】解：2﹣1＝．故答案为．
10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故答案为：1.2×10﹣7．
11．（2分）已知am＝2，an＝3，则am+3n＝ 54 ．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+3n＝am•（an）3＝2×33＝2×27＝54．
故答案为：54．
12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是 若a2＞b2则a＞b ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．
【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．
13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝ 3 ．
【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【解答】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．
故答案是：3．
14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ 10 cm．
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为 x＜50 ．
【分析】根据题意即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，x＜50，
故答案为：x＜50．
16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5 ．
【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．
【解答】解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，
∴2k﹣9＝﹣2，
解得：k＝3.5．
故答案为：3.5．
17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝ 5 ．
【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．
故答案为：5．
18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是 360°或540°或720° ．
【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．
【解答】解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，
如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，
如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，
所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．
故答案为：360°或540°或720°．
三、解答题（共64分）
19．（12分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）；
（3）（2a﹣1）2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x•x6＝x7．
（2）原式＝m2﹣4n2．
（3）原式＝4a2﹣4a+1．
20．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．
【解答】解：（1），
①+②得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入②得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
．
21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．
【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．
【解答】解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x
＝﹣x2﹣5x﹣2，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．
22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC边AB上的高；
（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ．
【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；
（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．
【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD
证明∵CE平分∠ACD（ 已知 ）
∴∠ 2 ＝∠ ECD （ 角平分线定义 ）
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠ ECD （ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．
【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ECD（ 角平分线定义），
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠ECD（ 等量代换），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y＝11．
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 a＝4b 时，S为定值，且定值为 ﹣a2+5ab﹣b2 ．
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．
（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得 x+y＝20，4x＝20，
解得 x＝5，y＝15，
所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．
（3）设DG长为x．
∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，
∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，
故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．
26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．
{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ 20° ，∠CDE＝ 10° ．
{猜想验证}
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．
{拓展思考}
（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ 12.5° ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ 12.5°或102.5° ．
【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；
（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；
（3）①根据（2）的结论直接计算便可；
②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．
【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，
∴∠C＝70°，∠AED＝80°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，
∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，
故答案为：20°；10°；
（2）∠BAD＝2∠CDE．
理由如下：
设∠B＝x，∠ADE＝y，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝x，
∵∠AED＝∠ADE，
∴∠AED＝y，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，
∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，
∴∠CDE＝∠BAD＝，
故答案为：12.5°；
②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，
分两种情况：
当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；
当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝AE′，
∴∠ADE＝∠AE′D，
由①知，∠CDE′＝12.5°，
∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，
∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，
∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，
∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．
故答案为：12.5°或102.5°．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）计算a8÷a4的结果是（ ）
A．a2 B．a4 C．a12 D．a32
2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝7 B．2xy＝3 C．x+2y＝z D．2x2+y＝1
4．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b
5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
6．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（2x+1）（2x﹣1）
C．（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
7．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4
8．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．35° B．70° C．55° D．40°
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）计算：2﹣1＝ ．
10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．
11．（2分）已知am＝2，an＝3，则am+3n＝ ．
12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是 ．
13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝ ．
14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ cm．
15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为 ．
16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ ．
17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝ ．
18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是 ．
三、解答题（共64分）
19．（12分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）；
（3）（2a﹣1）2．
20．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．
22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC边AB上的高；
（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD
证明∵CE平分∠ACD（ ）
∴∠ ＝∠ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠ （ ）
∴AB∥CD（ ）
24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．
26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．
{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ．
{猜想验证}
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．
{拓展思考}
（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ ．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）计算a8÷a4的结果是（ ）
A．a2 B．a4 C．a12 D．a32
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．
【解答】解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．
故选：B．
2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．
【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，
由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：B．
3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝7 B．2xy＝3 C．x+2y＝z D．2x2+y＝1
【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．
【解答】解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故选：B．
6．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（2x+1）（2x﹣1）
C．（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；
C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；
D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．
故选：C．
8．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．35° B．70° C．55° D．40°
【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如下图所示，
∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，
∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，
∵∠1+∠4+∠5＝180°，
∴∠1+2∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣2∠4，
∵∠3+∠DEC＝180°，
∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）计算：2﹣1＝ ．
【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
【解答】解：2﹣1＝．故答案为．
10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故答案为：1.2×10﹣7．
11．（2分）已知am＝2，an＝3，则am+3n＝ 54 ．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+3n＝am•（an）3＝2×33＝2×27＝54．
故答案为：54．
12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是 若a2＞b2则a＞b ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．
【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．
13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝ 3 ．
【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【解答】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．
故答案是：3．
14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ 10 cm．
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为 x＜50 ．
【分析】根据题意即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，x＜50，
故答案为：x＜50．
16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5 ．
【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．
【解答】解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，
∴2k﹣9＝﹣2，
解得：k＝3.5．
故答案为：3.5．
17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝ 5 ．
【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．
故答案为：5．
18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是 360°或540°或720° ．
【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．
【解答】解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，
如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，
如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，
所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．
故答案为：360°或540°或720°．
三、解答题（共64分）
19．（12分）计算：
（1）x•（x2）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）；
（3）（2a﹣1）2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x•x6＝x7．
（2）原式＝m2﹣4n2．
（3）原式＝4a2﹣4a+1．
20．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．
【解答】解：（1），
①+②得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入②得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
．
21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．
【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．
【解答】解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x
＝﹣x2﹣5x﹣2，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．
22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC边AB上的高；
（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ．
【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；
（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．
【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD
证明∵CE平分∠ACD（ 已知 ）
∴∠ 2 ＝∠ ECD （ 角平分线定义 ）
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠ ECD （ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．
【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ECD（ 角平分线定义），
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠ECD（ 等量代换），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y＝11．
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 a＝4b 时，S为定值，且定值为 ﹣a2+5ab﹣b2 ．
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．
（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得 x+y＝20，4x＝20，
解得 x＝5，y＝15，
所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．
（3）设DG长为x．
∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，
∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，
故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．
26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．
{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ 20° ，∠CDE＝ 10° ．
{猜想验证}
（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．
{拓展思考}
（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ 12.5° ．
②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝ 12.5°或102.5° ．
【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；
（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；
（3）①根据（2）的结论直接计算便可；
②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．
【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，
∴∠C＝70°，∠AED＝80°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，
∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，
故答案为：20°；10°；
（2）∠BAD＝2∠CDE．
理由如下：
设∠B＝x，∠ADE＝y，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝x，
∵∠AED＝∠ADE，
∴∠AED＝y，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，
∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，
∴∠CDE＝∠BAD＝，
故答案为：12.5°；
②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，
分两种情况：
当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；
当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝AE′，
∴∠ADE＝∠AE′D，
由①知，∠CDE′＝12.5°，
∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，
∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，
∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，
∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．
故答案为：12.5°或102.5°．
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苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）18： 这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）18，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）3： 这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）3，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）9： 这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）9，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列式子是完全平方式的是，如图，下列结论中不正确的是，2＝ 等内容，欢迎下载使用。
