苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）1

这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）1，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
   姓名：           得分：       日期：         


一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 下列运算正确的是（　　）
A.x•x6=x6
B.（2x）3=2x3
C.（x+2）2=x2+4
D.（x2）3=x6

2、(3分) 下列线段能构成三角形的是（　　）
A.2，2，4
B.3，4，5
C.1，2，3
D.2，3，6

3、(3分) 已知∠1与∠2是同位角，则（　　）
A.∠1=∠2
B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2
D.以上都有可能

4、(3分) 下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（　　）
A.a2-b2+2ab
B.a2+b2+ab
C.25n2+15n+9
D.4a2+12a+9

5、(3分) 如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A.∠A=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠C=∠ABE

6、(3分) 要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（　　）
A.-4
B.2
C.3
D.4

7、(3分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（　　）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

8、(3分) 一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（　　）

A.65°
B.70°
C.75°
D.80°


二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
9、(3分) 计算：(12)-3=______．
10、(3分) 一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为______m．
11、(3分) am=2，bm=3，则（ab）m=______．
12、(3分) 已知2m+5n-3=0，则4m×32n的值为______．
13、(3分) 若多项式x2-kx+25是一个完全平方式，则k的值是______．
14、(3分) (-512)2019×(125)2018=______．
15、(3分) 如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数是______．

16、(3分) 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2=______．


三、计算题（本大题共 3 小题，共 34 分）
17、(16分) 计算
（1）(12)-2-π0+(-3)2；
（2）(2×103)2×(12×104)；
（3）2x3y•（-2xy）+（-2x2y）2；
（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．
 
 
 
 
 
18、(8分) （1）如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
（2）当a=2时，计算图中阴影部分的面积．

 
 
 
 
 
19、(10分) 若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．
解：设9-x=a，x-4=b，则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

 
 
 
 
 
四、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）
20、(12分) 因式分解
（1）x2-xy；
（2）3x3-6x2y+3xy2；
（3）（x2+9）2-36x2．
 
 
 
 
 
21、(8分) 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x+1）-（x-1）2，其中x2-x=10．
 
 
 
 
 
22、(8分) 已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
 
 
 
 
 
23、(10分) 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是______
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为______
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）

 
 
 
 
 
24、(8分) 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．

 
 
 
 
 
25、(10分) 四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

 
 
 
 
 
26、(12分) 已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED=______°；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．

 
 
 
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：x•x6=x7，故A错误；
（2x）3=8x3，故B错误；
（x+2）2=x2+4x+4，故C错误；
故选：D．
分别求出A，B，C的正确结果即可判定答案；
本题考查实数的运算；熟练掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数的乘法是解题的关键．


【 第 2 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；
B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．
故选：B．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．


【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，
∴根据已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三种情况都有可能，
故选：D．
根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．
本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键．


【 第 4 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、a2-b2+2ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
B、a2+b2+ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
C、25n2+15n+9，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
D、4a2+12a+9=（2a+3）2，正确．
故选：D．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．


【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选：A．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．


【 第 6 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选：D．
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．


【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°-∠A=65°，
∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
∴∠BCD=12∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=70°．
故选：C．
由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．
此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．


【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：
如图，延长AB，DC交于点E，
∵直尺为矩形，两组对边分别平行
∴∠1+∠4=180°
∴∠4=180°-115°=65°
∵∠EDA=∠4
∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA
∵△EBC为等腰直角三角形
∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°
∵∠2=∠EAD
∴∠2=70°
故选：B．
延长AB，DC交于点E，由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，由于△EBC为等腰直角三角形，则有∠E=45°，则可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD
此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的特征，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．


【 第 9 题 】
【 答 案 】
8
【 解析 】
解：原式=1(12)3=118=8．
故答案是：8．
根据负整数指数幂的意义a-n=1an（a≠0）计算即可．
本题考查了负整数指数幂的意义，是一个基础题．


【 第 10 题 】
【 答 案 】
4×10-5
【 解析 】
解：0.00004=4×10-5．
故答案为：4×10-5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．


【 第 11 题 】
【 答 案 】
6
【 解析 】
解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am•bm=2×3=6，
故答案为：6．
根据积的乘方计算即可．
此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答．


【 第 12 题 】
【 答 案 】
8
【 解析 】
解：∵2m+5n-3=0，
∴2m+5n=3，
则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8．
故答案为：8．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．


【 第 13 题 】
【 答 案 】
±10
【 解析 】
解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，
∴kx=±2×5•x，
解得k=±10．
故答案为：±10．
根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．


【 第 14 题 】
【 答 案 】
-512
【 解析 】
解：(-512)2019×(125)2018=-(512)2018×512×(125)2018=-512；
故答案为-512；
将所求式子化简为-(512)2018×512×(125)2018即可求解；
本题考查实数的运算；幂的乘方和积的乘方；能够将数利用幂的乘方性质进行合理的分解是解题的关键．


【 第 15 题 】
【 答 案 】
80°
【 解析 】
解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，
∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠A=80°，
故答案为：80°．
根据三角形外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即可得出答案．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解此题的关键．


【 第 16 题 】
【 答 案 】
14
【 解析 】
解：∵BE=CE，
∴S△ACE=12S△ABC=12×12=6，
∵AD=2BD，
∴S△ACD=23S△ABC=23×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．


【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=4-1+9=12；
（2）原式=4×106×12×104=2×1010；
（3）原式=-4x4y2+4x4y2=0；
（4）原式=b2-4a2-（a2-6ab+9b2）
=b2-4a2-a2+6ab-9b2
=-5a2+6ab-8b2．
【 解析 】
（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和乘方，再计算加减可得；
（2）先计算乘方，再计算乘法即可得；
（3）先计算单项式乘单项式、单项式的乘方，再合并即可得；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．


【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，

大正方形的面积为（2a+3）2=4a2+12a+9，
小正方形的面积为（2a+3-a）2=（a+3）2=a2+6a+9，
则阴影部分面积为（4a2+12a+9）-（a2+6a+9）=3a2+6a；

（2）当a=2时，
原式=3×22+6×2=24．
【 解析 】
（1）如图补全图形，先计算出大、小正方形的面积，再相减即可得；
（2）将a的值代入计算可得．
本题主要考查列代数式及代数式的求值，解题的关键是熟练掌握割补法求不规则图形的面积．


【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）设（5-x）=a，（x-2）=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
∴（5-x）2+（x-2）2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5；

（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴MF=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1）•（x-3）=48，
∴（x-1）-（x-3）=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2．
设（x-1）=a，（x-3）=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，
∴a=8，b=6，a+b=14，
∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．
【 解析 】
（1）设（5-x）=a，（x-2）=b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．


【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）x2-xy=x（x-y）；

（2）3x3-6x2y+3xy2
=3x（x2-2xy+y2）
=3x（x-y）2；

（3）（x2+9）2-36x2
=（x2+9-6x）（x2+9+6x）
=（x-3）2（x+3）2．
【 解析 】
（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．


【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（3x+2）（3x-2）-5x（x+1）-（x-1）2
=9x2-4-5x2-5x-x2+2x-1
=3x2-3x-5；
当x2-x=10时，
原式=3×10-5=25；
【 解析 】
将代数式化简为3x2-3x-5，再将x2-x=10整体代入即可；
本题考查整式的化简求值；熟练掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，整体代入思想是解题的关键．


【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；

（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【 解析 】
（1）将a+b、ab的值代入原式=（a+b）2-2ab计算可得；
（2）将a+b、ab的值代入原式=（a+b）2-4ab计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．


【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，中线B′D′为所作；
（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）满足条件且异于点C的格点E共有10个．

故答案为BB′∥CC′，BB′=CC′；12；10．
【 解析 】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；
（3）根据平移的性质求解；
（4）利用平移的性质和平行四边形的面积公式求解；
（5）过点C作AB的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．


【 第 24 题 】
【 答 案 】
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，
∴∠2=∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM=∠EDM，
∴∠B=∠BED．
【 解析 】
首先证明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根据角平分线的定义即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．


【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=∠C，
所以∠B=∠C=360​∘-∠A-∠D2=360​∘-140​∘-80​∘2=70​∘；
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC=∠D=80°，
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°，
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°．
或解：∵BE∥AD，
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=80°，
∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°；
（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°．
∵∠EBC=12∠ABC，∠BCE=12∠BCD，
∴∠E=180-∠EBC-∠BCE=180°-12（∠ABC+∠BCD）=180°-12×140°=110°.
【 解析 】
本题解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义.
​（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数.


【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠AHE=40°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，
故答案为：70；

（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，
∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，
∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
∴∠EDK=α-2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2α-4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3α=22°+2α-4°，
解得α=18°，
∴∠EDK=16°，
∴在△DKE中，∠EKD=180°-16°-22°=142°．
【 解析 】

（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D=∠AHE=40°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°；
（2）依据AB∥CD，可得∠EAF=∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI=α，则∠BAE=3α，进而得出∠EDK=α-2°，依据∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，可得3α=22°+2α-4°，求得∠EDK=16°，即可得出∠EKD的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．