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苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）6
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这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）6，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
3．计算a•a•ax＝a12，则x等于（ ）
A．10B．4C．8D．9
4．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个
7．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
8．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为 ．
10．计算（﹣2xy）2的结果是 ．
11．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为 ．
12．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为 ．
13．如图，若AB∥CD，∠C＝60°，则∠A+∠E＝ 度．
14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 ．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 个．
16．如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ ．
17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ ．
18．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．
三、解答题（共10题，共96分）
19．计算：
（1）﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．
20．已知am＝2，an＝3，求：
①am+n的值；
②a3m﹣2n的值．
21．已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3，（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ＝∠2，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AED＝ ．（ ）
22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．
23．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是： ；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
（4）图中△ABC的面积是 ．
25．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
26．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝ ，2100×（）100＝ ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝ ； （abc）n＝ ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
27．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
28．【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共21分，每题只有一个符合题意）
1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
解：A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、是位似图形，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选：B．
3．计算a•a•ax＝a12，则x等于（ ）
A．10B．4C．8D．9
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
解：由题意可知：a2+x＝a12，
∴2+x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
4．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
解：a10÷a2（a≠0）＝a8．
故选：C．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选：D．
6．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
7．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）
＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故选：D．
8．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，△AEG的面积＝，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，进而得到△AFG的面积．
解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，
同理可得△AEG的面积＝，
△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，
∴△AFG的面积是×3＝，
故选：A．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为 4×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000004＝4×10﹣8．
故答案为：4×10﹣8．
10．计算（﹣2xy）2的结果是 4x2y2 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣2xy）2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
11．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为 104 ．
【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．
解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15﹣2＝13，宽为8，
故阴影部分的面积＝13×8＝104．
12．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为 243 ．
【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5，
∴9x•27y
＝32x•33y
＝32x+3y
＝35
＝243．
故答案为：243．
13．如图，若AB∥CD，∠C＝60°，则∠A+∠E＝ 60 度．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角的性质进行做题．
解：∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E＝∠C＝60度．
故填60．
14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 20cm ．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故答案为：20cm．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 6 个．
【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
16．如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ 65° ．
【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系即可求出∠1的度数．
解：
根据题意得∠DMN＝∠ANM，即2∠1＝130°，
解得：∠1＝65°．
故答案为65°．
17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ 32° ．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
18．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 30°或150° 时，CD∥AB．
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
三、解答题（共10题，共96分）
19．计算：
（1）﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．
解：（1）原式＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2
＝7a4+4a6+a2．
20．已知am＝2，an＝3，求：
①am+n的值；
②a3m﹣2n的值．
【分析】①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．
解：①am+n＝am•an＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n，
＝（am）3÷（an）2，
＝23÷32，
＝．
21．已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3，（ 角平分线的定义 ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ∠3 ＝∠2，（ 等量代换 ）
∴ DE ∥ BC ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠AED＝ ∠C ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
【分析】先根据角平分线的定义，得出∠1＝∠3，再根据等量代换，得出∠3＝∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
【解答】证明：∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3 （ 角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠2 （ 等量代换）
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（ 两直线平行，同位角相等）
故答案为：角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等
22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．
【分析】首先根据直线平行得到∠CDA＝∠DAB，结合题干条件得到∠FDA＝∠DAE，进而得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠CDA＝∠DAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，
∴∠FDA＝∠DAE，
∴AE∥DF．
23．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
【分析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可．
解：设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，
x＝60°，
这个多边形的边数为：＝6，
答：这个多边形是六边形；
（2）设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，
答：这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是： 平行且相等 ；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
（4）图中△ABC的面积是 8 ．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点，过点C画CD⊥AB于D；
（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1；
（3）如图，CD为所作；
（4）△ABC的面积＝5×7﹣×7×5﹣×5×1﹣×7×2＝8．
故答案为平行且相等；8．
25．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．
解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵在△ACD中，∠C＝50°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，
∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．
26．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝ 1 ，2100×（）100＝ 1 ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝ anbn ； （abc）n＝ anbncn ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；
②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
＝（﹣0.125×2×4）2015×
＝（﹣1）2015×
＝﹣1×
＝﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
27．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ 3 ，（4，1）＝ 0 ，（2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝，
∴（2，0.25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
28．【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ∠A+∠B ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ 80 °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ 250 °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ 220 °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
【分析】【知识回顾】
根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；
【初步运用】
（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；
（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB＝110°，由两个平角的和可得结论；
【拓展延伸】
（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，综合可得结论；
（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP＝∠PQC，可得结论．
解：【知识回顾】
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
【初步运用】
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
【拓展延伸】
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．
1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
3．计算a•a•ax＝a12，则x等于（ ）
A．10B．4C．8D．9
4．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个
7．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
8．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为 ．
10．计算（﹣2xy）2的结果是 ．
11．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为 ．
12．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为 ．
13．如图，若AB∥CD，∠C＝60°，则∠A+∠E＝ 度．
14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 ．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 个．
16．如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ ．
17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ ．
18．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．
三、解答题（共10题，共96分）
19．计算：
（1）﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．
20．已知am＝2，an＝3，求：
①am+n的值；
②a3m﹣2n的值．
21．已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3，（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ＝∠2，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AED＝ ．（ ）
22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．
23．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是： ；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
（4）图中△ABC的面积是 ．
25．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
26．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝ ，2100×（）100＝ ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝ ； （abc）n＝ ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
27．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
28．【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共21分，每题只有一个符合题意）
1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
解：A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、是位似图形，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选：B．
3．计算a•a•ax＝a12，则x等于（ ）
A．10B．4C．8D．9
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
解：由题意可知：a2+x＝a12，
∴2+x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
4．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
解：a10÷a2（a≠0）＝a8．
故选：C．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选：D．
6．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
7．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）
＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故选：D．
8．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，△AEG的面积＝，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，进而得到△AFG的面积．
解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，
同理可得△AEG的面积＝，
△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，
∴△AFG的面积是×3＝，
故选：A．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为 4×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000004＝4×10﹣8．
故答案为：4×10﹣8．
10．计算（﹣2xy）2的结果是 4x2y2 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣2xy）2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
11．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为 104 ．
【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．
解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15﹣2＝13，宽为8，
故阴影部分的面积＝13×8＝104．
12．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为 243 ．
【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5，
∴9x•27y
＝32x•33y
＝32x+3y
＝35
＝243．
故答案为：243．
13．如图，若AB∥CD，∠C＝60°，则∠A+∠E＝ 60 度．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角的性质进行做题．
解：∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E＝∠C＝60度．
故填60．
14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 20cm ．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故答案为：20cm．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 6 个．
【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
16．如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝ 65° ．
【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系即可求出∠1的度数．
解：
根据题意得∠DMN＝∠ANM，即2∠1＝130°，
解得：∠1＝65°．
故答案为65°．
17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ 32° ．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
18．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 30°或150° 时，CD∥AB．
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
三、解答题（共10题，共96分）
19．计算：
（1）﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．
解：（1）原式＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2
＝7a4+4a6+a2．
20．已知am＝2，an＝3，求：
①am+n的值；
②a3m﹣2n的值．
【分析】①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．
解：①am+n＝am•an＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n，
＝（am）3÷（an）2，
＝23÷32，
＝．
21．已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3，（ 角平分线的定义 ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ∠3 ＝∠2，（ 等量代换 ）
∴ DE ∥ BC ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠AED＝ ∠C ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
【分析】先根据角平分线的定义，得出∠1＝∠3，再根据等量代换，得出∠3＝∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
【解答】证明：∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3 （ 角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠2 （ 等量代换）
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（ 两直线平行，同位角相等）
故答案为：角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等
22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．
【分析】首先根据直线平行得到∠CDA＝∠DAB，结合题干条件得到∠FDA＝∠DAE，进而得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠CDA＝∠DAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，
∴∠FDA＝∠DAE，
∴AE∥DF．
23．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
【分析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可．
解：设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，
x＝60°，
这个多边形的边数为：＝6，
答：这个多边形是六边形；
（2）设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，
答：这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是： 平行且相等 ；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
（4）图中△ABC的面积是 8 ．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点，过点C画CD⊥AB于D；
（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1；
（3）如图，CD为所作；
（4）△ABC的面积＝5×7﹣×7×5﹣×5×1﹣×7×2＝8．
故答案为平行且相等；8．
25．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．
解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵在△ACD中，∠C＝50°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，
∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．
26．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝ 1 ，2100×（）100＝ 1 ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝ anbn ； （abc）n＝ anbncn ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；
②（a•b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
＝（﹣0.125×2×4）2015×
＝（﹣1）2015×
＝﹣1×
＝﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
27．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ 3 ，（4，1）＝ 0 ，（2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝，
∴（2，0.25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
28．【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ∠A+∠B ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ 80 °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ 250 °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ 220 °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
【分析】【知识回顾】
根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；
【初步运用】
（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；
（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB＝110°，由两个平角的和可得结论；
【拓展延伸】
（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，综合可得结论；
（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP＝∠PQC，可得结论．
解：【知识回顾】
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
【初步运用】
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
【拓展延伸】
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．
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